ここの問題で何故1:2:√3の三角比になるのかわかりません。正三角形が出てるので1/2をして30°を出したのかとも思ったのですが、違うような気がしてどうしたらこの三角形の比をとれるのか教えて欲しいです。

標問 106 [空 半径の球面上に4点 A, B, C, D がある. 四面体 ABCD の各辺の長さ は,AB=√3, AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている.このとき, の値を求めよ. (東京大)

中線定理の証明です。 マーカーで引いたところがなぞこの式になるのかを教えてほしいです！！

3-4 中線定理 159 わかっ 解答 A(a,b),B(-c, 0),C(c, 0), M(0, 0) とおくと AB2= (a+c) +62 =a2+2ac+c2+b2 AC2=(a-c)2+b2 =α2-2ac+c2+b2 より AB2+AC2=2a2+2b2+2c2 2 ...... ① AM²=a2+b2 001宝 2-8 R BM2=c2 より AM2+BM²=α2+b2+c2 ......② ① ② より AB2+AC2=2(AM²+BM2)が成り立つ。 Mod (HP) 例題 3-4 LA ここで証明したのは、実は有名な定理なんだ。 右の図 実は有名な定理なんだ。右の図 A いろ大 標に のように,△ABCの辺BCの中点をMとおくと AB2+AC2=2 (AM2+BM²) が成立する。これを中線定理というんだよ。 B MC でも通る点の座標が2つわかっている。 公式で えるよ。 d+zm=y友野 方程式 x (エクリュ)を通る直線の方程式は とき エエのとき (エ) ビ 数Ⅱ 3章 一

2番助けて計算が意味わかんないです

81 中線定理 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとし AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B を d, b,表せ . (2) AM2 を abcで表せ. (3) AB°+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ. =AB 13 b=CA 公式を使って計算する問題」 が多いの すが、高校の数学では図形の問題はもちろんのこと、数や式に関する 題でも「証明する問題」 が多くなります。 大学入試では証明問題がか り増えますので、 今のうちからいやがらずに訓練を積んでいきましょ 証明問題の考え方の基本は ① まず、条件と結論を整理して ② # ③ 条件に含まれていて,結論に含まれていないものが「消える」よ B a M a C 条件に含まれていなくて、結論に含まれているものが「でてくる」よ 4 方針を立てて 2a ⑤ 道具 (公式) を選ぶこと 精講 (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABCの内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えてAM を求めることが それにあたります。 (3) この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます. この等式は,まず使 えるようになることが第1です。使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です.また,証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法 (2)や数学IIで学ぶ座標を使った方法, 数学Cで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 が成りたつ (三平方の定理を使う方法 ) ポイント △ABCにおいて, 辺BC の中点を M とすると AB'+AC2=2(AM2 BM2) (中線定理) 参 A から辺BCに下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあ 明しておきます。 (証明) 図中の線分 AM を中線といいますが,この線分AM を 2: 1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52),これから学ぶ数学ⅡI の 「図形と方程 式」, 数学Cの 「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. AH=h, BM=α とする. 右図のようにAから辺BC に下ろした垂線の足Hが線分 MC上にあるとき, COSA=Btz-s 260 解答 また、 (1)△ABCに余弦定理を適用して cos B=- 4a2+c2b2_4a2+c2-62 2.2a.c 4ac AB²=BH2+h²=(a+MH)²+h² AB2=2+2aMH + MH2+h2 AC2=(α-MH)+h2 AC2=α2-24MH + MH2+h2 ①+② より, B ......2 (2)△ABM に余弦定理を適用して AM2=c2+α2-2cacosB=c'+q_4a2+c2-62_b'+c-2a° 2 (3)a=BM,6=AC,c=AB だから, 2AM = AC2+AB2-2BM2 よって AB2- AB2+AC2=2a2+2MH2+2h2 =2BM2+2(MH+h2) =2(BM2+AM2) 2 演習問題 81 AB=5,BC=6,CA=4 をみたす △ABCに ☆求めよ.

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

問題 79 △ABCにおいて, btanA=atanB が成りたっているとき,こ の三角形はどのような三角形か.

3番が理解できません教えて欲しいです

△ABC において 辺BC AB=c, BC≠2a, CA = b とおくとき (1) cos B を b c で表せ. (2) AM2 を a, b c で表せ. (3) AB2+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ . 精講 # B a M + a C C-BM (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 (3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です. また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法()や数学II で学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル (TA を使う方法などがあります. 図中の線分AM を中線といいますが,この線分AMを2:1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52) これから学ぶ数学IIの「図形と方程 「式」,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して 4a²+c2b2_4a2+c2-62 cos B= 2.2a.c 4ac (2) ABM に余弦定理を適用して COSA=Bi 260 AM²=c²+a2-2ca cos B=c²+a24a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 = 2 (3)a=BM,b=AC, c=AB だから, 2AM²=AC2+ AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM2+BM²)

三角形の重心の問題が分かりません！ (2)の問題なのですが、重心の求め方はベクトルでやったようなやり方かと思ったら答えが異なってました。これはどういった解き方なのでしょうか？何故、1/3OBなどで求まっているのでしょうか？

右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 A D F / G CDの中点をそれぞれ M, N とし AM B M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G. F とする. (1) OB の長さを求めよ. (次会) (2) GF の長さを求めよ.

(2)解答では中線定理で解いてますが、ベクトルを用いて解くと答えが合わないんですけどなぜなんでしょうか？

標問 32 距離の公式, 中線定理 (1) A (2,2), B(6, 10),Cによってつくられる三角形が, 線分AB を底辺とし、線分ACの長さが10である二等辺三角形であるとき,点C の座標を求めよ。 ただし, 点Cは第1象限にある. I+a (2)AOB=90°の直角三角形 AOB がある. 線分ABの3等分点を D, E とすれば, OD2+OE2+ED'=[ ] AB2 となる. T (東京工芸大)

数Aです 2枚目の下から2行目 2分の3(AB２乗…)=2分の9(AG２乗…) の部分どうして2分の1(AB２乗…)から2分の3になるのか分かりません！ (移項してるのですか…？？) 教えて頂きたいです！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

PR 73 △ABC の重心をGとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB2 + BC2+ CA2=3(AG2+BG2+CG2) AB+A A G B [HINT 重心Gは3本の中線上にあるから,三角形の各頂点とGを結んだ線分の長さは,中線の長さ の 1/1/23 倍である。 辺BC, CA, ABの中点を, それぞれ L, M, N とする。 △ABCに中線定理を適用して A 中線定理 △ABCの辺BC の中点 をMとすると AB'+ AC2=2AL2+2BL2 ① \M AB2+AC2 =2(AM2+BM2) (S) BC2+BA2=2BM² + 2CM2 ② 6.2 2. CA'+CB2=2CN2+2AN2 ③ B L C 点Gは重心であるから 59 3 AL=1212 AG, BM-22BG,CN=22CG 2 ←AG:GL=2:1 など。 よって, ①+②+③ から KAL2 (AB2+BC'+CA2) =2(AL2+BM2+CN2)+2(BL2+CM+AN2 ) J

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

問3の答えを教えてください🙏

三角形の重心の位置ベクトル 3点A(a),B(),C(c)を頂点とする △ABC の重心Gの位置ベクトル (3)( gは dat Da また g= a+b+c 3 15 問33点A(a),B(),C(c) を頂点とする△ABCの 3辺BC, CA,ABの中点を,それぞれL,M,N A 20 N M とする。 このとき, LMN の重心の位置ベクトル → を a,b,cで表せ。 B L C 36 *三角形の3本の中線は1点で交わり,この点を重心という。重心は,それぞれの中線を2:1 に内分する