Question

や

数C複素数平面で質問です
(1)で|-i|=1となる理由がわからないです
おしえてください

C2-16
(364) 第5章 複素数平面
例題 C2.8 複素数の絶対値(2)
複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1)|z|の値を求めよ.
(2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ.
考え方 (1) ||=|-i|より,
|
解答
||=|
||=1
|2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する.
M
(2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il
|2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i)
これと (1) を利用する.
(1)より,|2°|=|-il
[=||=|8||=|0
|-i|=1であるから,||=1
||=1
したがって,
|z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0
|2|+|2|3|2|+|z|+1>0
****
2=-iの両辺の絶
対値をとる.
|z|-1=0 または
|z|*+|z|+|2|+|2|+1=||
ここで, z|≧0 より
よって, ||=1
(2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i)
|x|2=zz
=(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4
|2z-i|= (2z-i) (2z-i
|z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr
注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1
より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i)
=(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1
よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1)
ここで,zz=|z|=1 より ++8=
to
(1)より,|z|=1
距離である.
との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB
はP(z)とB(1/2)との
B
112
Y&/0/+8+
よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1
では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する.
単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の
点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から,
PA'+PO'=2(PD'+DO')
D(-i)-1
A(-2
PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …①
同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ,
PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+
① ② より PA² Ann?
2

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひきわり

まとめてみました♪
分からないところがあれば言って下さい^o^