ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

積分に関する問題です。 ①と②をイコールで結んでから、青部分の式になるまでの過程がよく分からないのでもう少し詳しく教えてください🙇🏻‍♂️

6 水の問題- 合で水を注ぐ. 水面の高さが6に達したときの水面の上昇する速さ, および水面の面積が増加する 曲線 y=e-1 (x≧0) をy軸のまわりに1回転してできる容器がある. この容器に毎秒αの割 速さをa, bを用いて表せ。 (信州大・医一後/一部省略) ここでは、空の容器に一定の割合で水を注ぐ問題を 水の問題の解き方 扱う。登場する量は,容器の底から水面までの高さ H, 水面の面積S,水の 量Vであり,これらを時刻tの関数と考えるのが基本である.解答では,単 に耳と書いたら時刻における高さを表すものとする (他も同様). ■解答盞 注水開始時点を時刻0とし, 時刻におけ る水面の高さをHとする. y=e²-1のときx=log (y+1) であるから, 時刻における水の量Vは, V = =∫"x{log(y+1)}dy 一方,毎秒αの割合で水を注ぐから, V = at ① = ② であり,これをtで微分して, dH =n{log (H+1)}2-L dt このタイプの問題では、水の量(または水を注ぐ割合)を2通りの方法で 表すことがポイントになる.容器の底から水面までの高さがんのときの水面 の面積をS(h) とすると,体積の公式よりV=S" (h) dh.……① であり,一方,毎秒aの割合で水を 水の量V 注ぐから V = at ･････ ② である. ①= ② と, SをHで表した式から求めたいものを計算する. 水面の上 水面の面積が増加する速さは である. 昇する速さは dS dH dt dt dv dt ... dH dt π{log (H+1)} a dS dt 1 dH -=π·2{log (H+1)}·· H+1 dt =2π' =a log (H+1) H+1 a よって, H=bのときに水面の上昇する速さは, π{log(b+1)} 時刻t における水面の面積をSとすると, S="{log (H+1)} であるから ④の両辺をtで微分して, a ™{log (H+1)}' y H 2a (H+1) log (H+1) って, H=bのときに水面の面積が増加する速さは, 2a (6+1)log (6+1) y=e²-1 0 log(y+1) ( ③ を用いた) 水面の面積S H dH dt ■水面の上昇する速さは 水面の高さHが♭に達したとき の水面の上昇する速さを求める dH dt をHで表して H = b ので. を代入する. 合成関数の微分法を用いる. Hはtの関数であることに注意. (水面の面積)×(水面の上昇速度) 11 11 ™ (log (H+1)}2 dH dt が注水速度αに等しい, という式 である. こう考えると納得でき るだろう. ④ 前半と同様に考える. 水面の面積が増加する速さは, ds dt 水面の高さHが♭に達したとき の水面の面積が増加する速さを をHで表して 求めるので, dt H=bを代入する.

(2)についてです。 なぜ6!×7C5ではないのでしょうか？ 解説では、7P5となっています。

78 定義にしたがって確率を求める (1) 男子5人,女子6人が1列に並ぶとき, 次の問いに答えよ. ① 特定の男女2人が隣り合う確率を求めよ. ② 男子どうしが隣り合わない確率を求めよ. 精講 (1) まず, 隣り合う特定の男女2人 解法のプロセス をひとかたまりとみて並べ, そのあ 確率を求める. ↓ と、その2人の左右を並べかえる と考えるとラクです. (2) まず, 6人の女子を並べます。 6人の女子 006000 そして、円貨と円を 両端と6人のすき間 5 か所の合計7か所のど こかに男子を1人ずつ入れていく S と考えるのがラクでしょう. 1人目の男子をどこに入れるか 2人目の男子をどこに入れるか 3人目の男子をどこに入れるか 4人目の男子をどこに入れるか 5人目の男子をどこに入れるか いうように,5人の男子の位置を順に決めてい ましょう。 (信州大) Cortare) ar 全部で何通りあるか調べる. ♫ 条件に合うものが何通りあるか 調べる. ↓ 条件に合う場合の数を全体の場 合の数で割る. ★7か所のどこか ◆残った6か所のどこか : (S) (A)

1〜3番の全ての問題がどう解けば良いのか分かりません。解説いただけないでしょうか。3番の答えだけα<a<β<a+bとありました。

37 a,b,c,dを正の実数とする。 2次方程式x^2-(a+b)x+ab-cd=0 について (1) 異なる2つの実数解をもつことを示せ。 (2) 2つの解のうち少なくとも1つは必ず正の数であることを示せ。 (3) 2つの解をα,β とし 0<α<βとするとき, a, a+b, α, β の大小関係 を示せ。 [03 信州大〕 6 2次方程式の理論=== 15

整数問題です。赤線の部分が分かりません…なぜ急に2が出てきたのでしょうか。 教えてください🙏🙇‍♀️

2 [2019 信州大] (1) 2-1が3で割り切れるような自然数n をすべて求めよ。 (2) n-1が3で割り切れるような自然数n をすべて求めよ。 (1) (1) n=19&z=1 n=299€=3 n=3のとも =7 h = 4art = 15 $₂11=2 marz こ # (1) 自然数nをu=2m, 2m-l(自然数人とおしく、 (il n = 2m98z 2"-1=22m - 1 = 4m - 1 ここで4=11mod31より 24- | = 4m_1 = 1 m² | = 1-1=0 ( mod3) (iil n = 2m-1982 24-1 = 22m² 1 | = 2.2² (m-111 2-1 = 2.2 2(m-1/ - 1 = 2.4" = 1 = 2.1 M-1-1 = | (mod 3)

問5(2)ですが、 光の強さを徐々に上げていくと、光飽和点的なところに到達して、これ以上は光を強めても変化が起きない状況にあるのかなと推測しました。そうなると、速度を制限しているのはbになるのではないかと思ったのですが、なぜそのように言えないのでしょうか。 確かに、CO2濃... 続きを読む

美しい 第二の反応は, CO2 が固定される反応である。この反応では, CO2 と炭素数5個のリブ ロースビスリン酸 (RuBP) それぞれ 1分子から炭素数3個のホスホグリ セリン酸 (PGA) が (X)分子つ くられる。続いて, 第一の反応でつ くられた(E)と(G)を利用 して, PGA からグリセルアルデヒ ドリン酸 (GAP) がつくられる。 3 分子のCO2 を用いて6分子の GAP がつくられ, そのうち5分子が RuBP の再生に, 1分子が光合成産 物として細胞質基質でスクロースの 合成に用いられる。 問1. 文中の空欄 (A)~(G)に当てはまる語を答えよ。 ただし, (D) ~ (G)はアルファベットを用いた略称で答えよ。 文中の(A)~(G)は,図中 の記号と対応している。 問2. 文中の空欄 ( X )に当てはまる適当な数字を入れよ。 問3. 図の(a), (b), (d)の反応を含む反応回路を何というか｡ 回路の名称を記せ。 間4. 下線部で何分子のリブロースビスリン酸が再生されるか。 数字で答えよ。 問5. 光合成反応の速度は環境要因の影響を受ける。 次の (1) および (2)では,図の (a)~(d) の うち.どの反応が制限していると考えられるか｡ 記号で答えよ。 (1) 弱光下で,温度を変化させても, CO2濃度を高めても、ともに光合成速度は一定のま まであった。 IO 応 tão と 光エネルギー 電子伝達(B)→(D) /チラコ ハイド (G) H2O (C) +H* (F)- PGA <ストロマ> (b) (E) (a) CO2 • GAP (c) (d) (G)- (F)← RuBP 図 葉緑体における光合成反応の概略 光合成産物 FLU (2) 光合成に最適な水分量や温度条件において, 弱光下で光の強さに比例して増加してい た光合成速度が,ある強さ以上の光強度になると増加しなくなった。 (15. 信州大改題) ヒント 間 5. 図中の (a)~(d)のうち最も反応速度の遅い反応が光合成反応の速度を限定する。

(2)の蛍光ペンでひいたとこは、係数比較法でもありですか？

こでは 。 +3)', x)' 2 Ty をxで微分 1--- +1) それぞ 例題156 第2次導関数と等式 「基 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y" +2e-12 = 0 を証明せよ。 (2) y=esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, bの値を求めよ。 (1) 信州大 (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数y" を求めるには, まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 xで表すには,等式 elogp=pを利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2・ 1+cosx って y" = ゆえに また, 1/2 =log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=- 1+cos x 2{cos x(1+cos x)—sinx(−sinx)} a13 (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² 2 また,x= y e2 2sinx 1+cosx y" +2e=¾ = _____ 2 =e²x(3sinx+4cosx)・ 2 1+cosx 2 + 1+cos x 1+cosx よって (2) y=2e2*sinx+excosx=e (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) 2 x=2を代入して ež=1+cosx. 7 = 0 + xS)nia! =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: 00000 y'=ay+by' に ① ② を代入して e2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 4=b 3e=e¹(a+2b) = 1700430 log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 $30 ◄sin²x+cos²x=1 ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) = (___ (2) elogp=pを利用すると | alog(1+cosx)=1+cosx 267 E これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺)=e^x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって CHO a=-5, b=4 5章 (e) (2 sinx+cosx)} +e2*(2sinx+cosx) (S) 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 [参考 (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう (詳しくは p. 473 参照)。 ③ が恒等式③にx=0, を代入しても成り立つ。 (>) B 練習 (1) y=log(x+√x2+1)のとき, 等式(x2+1)y"+xy'=0を証明せよ。 ③156 (2) y=e2x+ex がy"+ay'+by= 0 を満たすとき,定数 α, 6 の値を求めよ。 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] Op.275 EX131~133 #20 [3] [0]

問5の考え方が解説を読んでもよくわからないため、教えていただきたいです。

48. 光合成の反応過程 ■ 光合成の第一の反応は,光が直接に関与する光化学反応とそれ に続く電子伝達である。 クロロフィルなどの光合成色素に吸収された光エネルギーにより (A)と(B)の反応中心にあるクロロフィルが活性化され,電子が放出される。 (A)の反応中心のクロロフィルから飛び出した電子は(B)へ伝達される。このと き,電子を放出して酸化された状態の(A)の反応中心のクロロフィルは,HO から引 き抜かれた電子によって還元され,もとの状態に戻る。電子が引き抜かれた H2O は分解 され、(C)と H+ が生じる。電子は,最終的に( D )に渡され,還元力をもつ 7(E)が生産される。 また,電子が伝達される際に形成されるチラコイド内外のH+の 濃度勾配を利用して(F)がリン酸化されて(G)が合成される。 第二の反応は,CO2が固定される反応である。 この反応では, CO2と炭素数5個のリブ ロースビスリン酸 (RuBP) それぞれ 1分子から炭素数3個のホスホグリ セリン酸 (PGA) が ( X ) 分子っ くられる。 続いて, 第一の反応でつ くられた(E) と(G)を利用 して, PGA からグリセルアルデヒ ドリン酸 (GAP) がつくられる。 3 分子の CO2 を用いて 6 分子の GAP がつくられ、そのうち5分子が RuBP の再生に,1分子が光合成産 物として細胞質基質でスクロースの 合成に用いられる。 問1.文中の空欄(A)~(G)に当てはまる語を答えよ。 ただし、(D)~ (G)はアルファベットを用いた略称で答えよ。文中の(A)~(G)は,図中 の記号と対応している。 問2.文中の空欄 ( X )に当てはまる適当な数字を入れよ。 問 3. 図の(a), (b), (d)の反応を含む反応回路を何というか。 回路の名称を記せ。 問4. 下線部で何分子のリブロースビスリン酸が再生されるか｡ 数字で答えよ。 5.光合成反応の速度は環境要因の影響を受ける。 次の(1) および (2)では,図の(a)~(d) の うち,どの反応が制限していると考えられるか。 記号で答えよ。 (1) 弱光下で,温度を変化させても, CO2濃度を高めても,ともに光合成速度は一定のま まであった。 光エネルギー A) 電子伝達(B)(D) /チラコ\ H2O (C) +H* ハイド (G) (b) (F)+ <ストロマ> PGA (E) (a) CO2 GAP (d) (G)- (F)+ RuBP 図 葉緑体における光合成反応の概略 光合成産物 (2) 光合成に最適な水分量や温度条件において, 弱光下で光の強さに比例して増加してい た光合成速度がある強さ以上の光強度になると増加しなくなった。 (15. 信州大改題) セント

対数不等式に関する問題（イ）です。 青い部分のx>1,0<x<1になる理由がよく分からないです。 ③のとき、例えば(x=1/2 ,y=1/4)でもtは条件を満たすのに【xが１より大きい】という条件が追加されてる理由がよく分からないです。 どなたか丁寧に教えてください🙇🏼‍♂️

6 対数不等式 (ア) 不等式10g2 (-x) 1-log/ (2x+11) を解け. (イ) logzy+2logyz≦3を満たす点(x,y) の存在する領域を図示せよ。 対数方程式と同様 対数の数の大小 logap<logag が成り立つ指数のときと同様に, 0<a<1のとき, 不等号の向きが逆転することに注意しよう. 方程式と同様の方針で扱う. 2つの正の数, q について, jp < g (a >1のとき) [p>g (0<a<1のとき ■解答量 (ア) 真数条件から, 5-x> 0, 2x+11>0 log1 (2x+11)=- 4 log2 (-) log2 (2x+11) log₂ (2x+11) 2 082 (12) log2 .. logy=t とおくと, logy = YA :. 11 -<x<5 2 01. 1+1/log2 (2x+11) +12/22082( log2 (5-x)²≤log₂ 22 (2x+11) ²-18x-19≤0 これと①により、-1≦x<5 (イ)底の条件と真数条件により, x>0,x≠1,y>0,y≠1 log 0 (x+1)(x-19)≦0 -<x<5 .··········· y=logax 1 により, 与えられた不等式は .. 2log₂ (5-x) ≤2+log₂ (2x+11) (5-x)²≤4(2x+11) (t-1) (t-2) a>1 : -1≤x≤19 1 であるから,与不等式は, t log.xy ≤0 y x y=x2 t+ ≤3 t²-3t+2 t ... ≤0 t 1°t>0のとき, (t-1)(t-2) ≧0を解くと, 1≦t≦2 2°t<0のとき, t-1)(-2)≧0を解くと, t<0 よって②のとき, 1≦t≦2 またはt < 0 1≦logxy≦2･････ ③ または logy <0 ここで, ①にも注意すると, ③ は, ( 注 ) [x>1, x≤y≤x²] または「0<x<1, rº≦y≦x と同値であり、④は, 「x> 1,0<y<1」 または 「0<x<1, y>1」 と同値であるから,図示をすると網目部 (境界は実線のみ含む)となる. 注1≦logy≦2log l≦logy≦logxx2 y 0 y=x (東北学院大・文系) (信州大教) ① 以下, ① のもとで考える. y=logar 1 0<a<1 2+log2 (2x+11) =log222+log2 (2+11) B (t-1)(t-2) 0 [ ② は次のように考えると手早く 「解ける] ② の左辺は,分母か分子 を0にする t = 0, 1,2の前後で 符号変化する.t>2のとき, ② の左辺が正であることに注意す ると,②≦0 となるのは下図の網 目部のときである. 0 t 1 2

高校一年生　セミナー　生物　です ②と、③を教えてください 答えに書いてある式が難しいので、式の意味も教えてください🙇‍♀️

発展例題2 体細胞分裂の細胞周期 栄養源のみが異なっている培地AおよびBにおける, ある動物細胞の培養について問 考える。 各細胞は他の細胞とは無関係に分裂を開始する。 また, 活発に分裂している問 細胞集団では,1回の細胞周期の時間は,同じ培地ではほぼ同じである。 2x104 培地AおよびBで, 培地の 組成以外の条件は全て同じに して培養し, そこから活発に 分裂している細胞集団を,そ れまでと同じ培地で培養を継 続させた(継代培養)。 図1に, 継代培養後の細胞数の経時変 化を示している。 図2には, 継代培養から40時間目に採取 した 1×10個の細胞におけ る細胞1個当たりのDNA量 ごとの細胞数を示している。 500 400 300 200 100 0 細胞数(個) 1× 104 8×103 6×103 1 4×103 2×103 1×103 0 培地で培養した細胞 ・培地 培地 ・・・・・・・ で培養した細胞 で培養した細胞 10 20 40 培養時間(時間) 図1 細胞数の経時変化 15 培地で培養した細胞 発展問題 40,1 2 60 2 1 細胞1個当たりのDNA量 (相対値) 図2 細胞1個当たりのDNA量ごとの細胞数 問1. 培地AおよびBで培養した細胞の、1回の細胞周期に必要な時間をそれぞれ答 えま 問2.継代培養後40時間目の細胞を観察すると,培地 A では5.0%, 培地Bでは4.2% の細胞がM期にあると判定された。 培地AおよびBで培養した細胞それぞれにおけ E $40 180 る, G2 期の長さ (時間)を,小数点以下を四捨五入して答えよ。 問3.この細胞において, G,期の核に含まれるDNAの大きさが5.0×10° 塩基対(bp) であるとき, 培地Aで培養した細胞におけるDNAの複製速度 (bp/秒) を, 小数点以 下を四捨五入して答えよ。 (20. 信州大改題)