4-(2019年) 兵庫県
図のように, △ABCは1辺の長さが6cmの正三角形で,
頂点A,B,Cは円Oの周上にあり,点Aを含まない弧 BC
上に点Pがある。さらに,点Bを中心として点Pを通る円
と直線AP の交点のうち, P と異なる点をQとする。
次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はとする。
(1) ∠AOB の大きさは何度か 求めなさい。 ただし, 180度
より小さい角度で答えること。(
度)
(2)円〇の半径は何cm か 求めなさい。 (
(3) △ABQ≡△CBP を次のように証明した。
この証明を完成させなさい。 (i)()()(
cm)
< 証明 〉
B
-3000
(i)
とにあてはまるものを、あとのアーカからそれぞれ1つ選んでその作りを
Ekolo
△ABQと△CBP において,
35500
△ABCは正三角形なので, AB = CB......①
2点P,Qは,点Bを中心とする同じ円周上にあるので
BQ = BP… ②
一
また,弧 AB に対する円周角は等しいので,
∠APB=∠ACB = 60°..
・③
②③より, ∠BPQ=∠BQP = 60° なので,
FACE
< (i) = 60°となり, ∠CBP = 60°
(ii)
woont
また,∠ABC = 60°より,∠ABQ=60° (ii)
BC=000-20
④ ⑤ より
∠ABQ=∠CBP... ⑥
① ② ⑥ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,
AABQ = ACBP
8
X100154
･⑤
.O
TA A AX
- ALE
ア BAC イ APC ウPBQ エ CBQオ OAP OBQ
(4) 点Pは点Aを含まない弧BC上を動くものとする。△ABQの面積が最大となるとき、2つ
円の重なった部分の面積は何cm2 か,求めなさい。 (cm²)
