数列の質問です 下から2行目は何のことを言ってるんですか？ 単調に増加するとのところです

436 重要 例 18 等比数列と対数 解答 00000 初項が 3. 公比が2の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010. log130.4771 とする。 【(1) 10° <a<10° を満たすnの値の範囲を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が30000を超える最小のnの値を求めよ。 指針 基本111 等比数列において, 項の値が飛躍的に大きくなったり小さくなったりして処理に困 るときには,対数(数学II)を用いて, 項や和を考察するとよい。 (1)10° <a<10°の各辺の常用対数(底が10の対数)をとる。 (2)(初項から第n項までの和)>30000として常用対数を利用する。 (1) 初項が3, 公比が2の等比数列であるから an=3.2-1 an=arn-1 #EXERCISES 公が実数である 立つ。このとき 別(o)の初頭から 18 自然数nに対して、 () S425,+1= (2) Sit St 10°<a<105 から 10°<3・2"-1<105 各辺の常用対数をとると 10g1010° <log103・2"-1<10g10105 3<log103+(n-1)log102<5 よって ゆえに 1+ よって 1+ 3-log103 log102 3-0.4771 0.3010 5-10103 <n<1+ log102 5-0.4771 <n <1+ 0.3010 nは自然数であるから 10 n≤16 すなわち 9.38･･････<n <16.02・・・・・・ (2) 数列{a} の初項から第n項までの和は =3(2-1) 2-1 3(2-1) 10g1010°=310g1010=3, log10 3.2-1 =10g103+10g102-1 =log103+(n-1)log102, log10 105=5 log1010=5 a(r"-1) 2=1024 であるから 23=1024・8=8192 2141024・16=16384 このことから, ① を満た すんの値を調べてもよい。 r-1 3(2-1)>30000 とすると 2"-1>104 ① 10000=10^ ここで,2">10 について両辺の常用対数をとると n log102>4 よって n> 4 log102 4 0.3010 = 13.2······ n=14 ゆえに,n≧14のとき2" > 10 が成り立ち 214 は偶数で あるから 214 >10+1 2"-1は単調に増加する(*) 214-1>104 の値は から,① を満たす最小のn (*) 2-1が 「単調に増 加する」とは, nの値が 大きくなると2"-1の値 も大きくなるということ。 練習 初項が2,公比が4の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010, ④ 18 log103=0.4771 とする。 (1)αが10000 を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のの値を求め n 994円をある年の初め 串を(>0)とし、 10 数列 (on) は初項 第n項までの和 by=ay を満たす また、Su = 250 クロである。 ell 初! S.>90 までの ただし、

(2)についてです。 衝突直後の、Bの波線に垂直な方向の速度の向きはどのようにして分かりますか？ 御回答よろしくお願い致します。

205. 平面上での衝突 水平な氷の表面 上で静止している円盤Aに, 円盤Bが衝 突する。 A,Bはともに質量mで側面 はなめらかであり, 底面は粗いとする。 重力加速度の大きさをg, A,Bと氷の 間の動摩擦係数をμ' とする。 A A x 0 T I 図1のように, Bがy軸と平行な線上 を正の向きに進んできて, 原点に静止し ているAと衝突する。 衝突する直前のB 図 1 B の速さを”とし, AとBの間の反発係数を1とする。 次の各問に答えよ。 図2 B (1) 図2のように, 衝突する瞬間の円盤A, B の各中心を結ぶ線分とy軸のなす角を0 とする。 衝突する直前のBの速度ベクトルの, 破線 (A, B の接触点において各中心を 結ぶ線分と直交する線)に垂直な成分と, 平行な成分をと0を用いてそれぞ れ表せ。 ただし, 図2のひとの向きを,垂直方向と平行方向のそれぞれの正の向 きとする。 (2) 衝突した直後のAの速度ベクトルを, 破線に垂直な成分 wm と平行な成分 w に分 解したとき,wn と w, をそれぞれ求めよ。 ただし, 垂直方向と平行方向のそれぞれの 正の向きを (1) と同じとする。 (3)衝突して動き出したAが静止するときの, Aの中心点のx座標, y座標をそれぞれ (東京都立大 改) 求めよ。

どうして波線の式になるのかがわかりません。 また判別式を4で割るのはなぜですか？ わかる方教えて下さい。 また、178の共有点の個数の求め方も教えていただけると助かります🙇‍♀️

POINT 38 円と直線の位置関係(1) 円の方程式と直線の方程式から」を消去して得られるxの2次 方程式の判別式をDとするとき, 円と直線の位置関係は次の ようになる。 D>0 異なる2点で交わる。 D=0 共有点の個数は 2個 接する。 共有点 (接点)の個数は 1個 D<0. 共有点をもたない。 例48円と直線が共有点をもつ条件 x+y=2と直線y=-x+mが共有点をもつとき、定数 m の値 の範囲を求めよ。 D>0 のとき 18円と直線 D=0 のとき 接点 D<0 のとき 接線 解答 x+y=2とy=-x+mからy を消去して整理すると 23-2mx+ (m²-2=0 x2+(-x+m)²=2 || この2次方程式の判別式をDとすると y D 4 -=(-m)-2(m²-2)=-(m²-4) 円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 -2≤m≤2 よって、m²-4≦0より 異なる2点で交わる (D> 0) か, 接する (D=0) とき。 練習 178円x+y=7と直線y=x+3の共有 点の個数を求めよ。 第3章 □179 円 x+y=16と直線y=x-6の共有 点の個数を求めよ。

（2）で解答の二、三行目の不等式のところから何をしているのかがわかりません 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

[例題9] f(0)=sin20+sincos+4cos20 とする. (1)00のとき, f(0) の最大値と最小値を求めよ. (2)00のとき,f(8)の最大値と最小値を求めよ. [例題10] 2直線 【解答】 f(0)= 1-cos201 2 1+cos20 + sin20+4・ 2 5 (sin20+3cos20)+ 2 10 5 sin(20+α)+ 2 (ただし,はcosa 1 10 sina= <a</aを満たす定数) 3 10 (1)00πより, a≦20+α<2+αだから, -1sin(20+a)≤1 よって, 5+10 (最大値)= === 2 5-10 (最小値) = 2 (2)より20+α≦x+αであり. <a<x<xta<xから、 sin (+α)≦sin(20+α)≦1 YA 3 sin (20+α) 1 /10 よって, (最大値) = 5+ 10 2 (最小値)=120(- 3 + =1 /10 +αa 10 (1, 3) I 【解答】 ax+2 B (0≤B 3 10 より、

問6（2）の考え方を教えてください。答えは3分の2π平方センチメートルです。

5 ひし形 右の図で,四角形ABCD はひし形, 四角形 AEFD は正 方形である。∠ABC=48°のとき,∠CFE の大きさは何度か,求 めなさい。 (10点) 第 8 日 8 Q48° D B 第 (愛知) 9 E F 10 日 つく 6 直角三角形の合同とおうぎ形 右の図のように, 円外の点P から円 0 に接線を2本ひき, その接点をそれぞれ A, B とする。 BC は円 0 の 直径で,BC=4cm とする。 次の問いに答えなさい。 (9点×2) (1)PA=PB であることを証明しなさい。 〔大分〕 B 2 ∠OPA=30°であるとき, 色をつけた部分の面積の和を求めなさい。 ただし, 円周率はπ とする。 第8日 三角形と四角形 19 Math

高校一年生地学基礎です。 ①から③の記述があっているか教えてください🙇🏻‍♀️ 自分で考えた問題と文章なので、間違えているところがあれば教えてください🙇🏻‍♀️ また、地学基礎はテストでどのような問題が出るのでしょうか？このような記述は練習しておいた方がいいですか？

① アリストテレスが地球は丸いと考えた根拠は何か。 月食のときに目に映った地球の影が丸いこと、 エラトステネスが地球の大きさを推定した方法を説明しなさい。 アレキサンドリアと、そのほぼ真南にあるシエネの太陽の 高度の差を調べ、アレキサンドリアとシエネの距離を 利用して、中心角と弧の長さの関係を利用して、 地球の全周を求めた。 回転 ③ 地球がまん丸ではなく楕円体であることはどのようなことから分かるか。 どうした 高緯度になるほど、緯度の距離が長くなっていること。 縦長の

(4)についてしつもんです。 自分はC点とE点での鉛直成分の速度に着目して解こうと思ったのですが、答えが合いません。どこが間違っているのでしょうか？ ちなみに答えはAとEの力学的エネルギーに着目したスマートな解法で√2grでした。

力学 17 Date 21 基 半径の円弧の形をした滑ら かなすべり台 ABC が, 水平な床にB 点で接して固定されている。 中心を Oとする円弧 ABC は鉛直な平面内に あり, ∠AOB=90° ∠BOC=60° で m D A 90° 60° Ch E B ある。 A点に静止していた質量mの小球が,すべり台をすべり落ちて B点を通り, C点ですべり台から飛び出す。 そののち, 最高点Dに達 し,再び落下してE点において床と衝突する。 重力加速度をg とする。 (1) 小球のB点での速さ vs を求めよ。 また, C点での速さvc を求めよ。 (2) AC間で,小球にはたらく重力のした仕事と垂直抗力のした仕事を それぞれ求めよ。 (3) D点での小球の速さとD点の高さんを求め, それぞれr, g を 用いて表せ。 (4) E点で床に衝突するときの速さvg を求め, r,g を用いて表せ。 (センター試験)

226の（2）の問題です。解説では2の5乗の和と3の4乗の和を分けて後で掛けているんですけど、そうして良い理由があまりピンと来ません、、、😭😭勝手に分けて考えて後で掛けるなんてことしていいんでしょうか？？？ 説明下手でごめんなさい🙇‍♀️🙇‍♀️💦

226 次の数の正の約数の総和を求めよ。 *(1)2% (2) 25.34 *(3) 4032 □ 227 年利率 0.2%, 1年ごとの複利で,毎年初めに15万円ずつ

27の問題で樹形以外の考え方はありますか?

2 26 3個のさいころを投げるとき、出る目の和が11 る場合は何通りあ ただし、さいころは区別しないで目の数だけを区別するものとする。 27 2つのチーム A. Bで優勝戦を行い、先に2勝した方を優勝チームとする。 1試合目にAが勝った場合優勝が決定するまでの勝負の分かれ方は何 りあるか。ただし、試合では引き分けもあるが、引き分けの次の試合は必 ず勝負がつくものとする。 p.19期 e8 次の数について、正の約数は何個あるか。 p.22 応用例 (1) 108 "(2) 288 (3)378 次の硬貨を全部または一部使って, ちょうど支払うことができる金額 通りあるか。 (1)10円硬貨5枚,100円硬貨3枚,500円硬貨3枚

かいてます

34 6 63 2 30 2 21-2 3-1-1 3 (35/0/5/121 (2) 9:25 6! 51 1 キなのになぜ4!2!(女並べ替えてから 男2並べかえること 14/をしないのですか 日本 例題 35 順列と確率 象がどれも 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 (1) 男子2人, 女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 2076 3/25/924x 317 00000 そのよ | (2) 6人が手をつないで輪を作るとき, 男子2人が向かい合う確率 X p.312 基本事項 2 基本 12.18 CHART & SOLUTION 2章 相対 ほぼ等し 確率の基本 Nとαを求めて a 場合の数Nやαの値を、順列の考え方で求める。 (1) まず男子2人をひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方 (枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6! 通り <-N 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人 が並ぶ方法は 5!通り 例えば をN で割 象Aの そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2! 通り 女女女男男女 として、枠の中で動かす。 よって, 男子2人が隣り合う並び方は 5!×2! 通り 図のように、 回転すると 一致する並び方がある から、 男子2人を固定し て考える。 といえる。 ゆえに、求める確率は r N 0.513 (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男とし 5!×2!_1 6! a 3 N (6-1)!=5! (通り) N 0.514 0.512 0.513 0.512 列となるから 0.514 721 0.513 242 502,012 0.514 人の並び方は、4人の順 よって、求める確率は 定して考えると, 女子 4 て,向かい合うように固 4! 通り <ta 146 484,478 0.512 4! 1 5! 5 400 470,851 0.513 PRACTICE 35 男子4人、女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (2) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 17人が手をつないで輪を作るとき, 女子どうしが隣り合わない確率 事象と確率 確率の基本性質 JETSTREAM