物理基礎【ばね振り子】 なぜここがマイナスになるのでしょうか？

動の式 2 p.85 wt=-w²r ーる。 36 10 例題 34 ばね振り子 軽いばねの一端を固定し、 他端に質量 0.10kgのおも りをつるすと, 自然の長さから 0.050m だけ伸びてつ り合った。このばねを自然の長さにしておもりを支え, 静かに手をはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/s2, を3.14 とする。 ●センサー 41 つり合いの位置をx=0 に とり,任意の変位にお いて物体にはたらく合力が F=-Kxの形で表される 復元力なら, その物体は単 振動する｡ ●センサー 42 小さな振幅で往復するものは,たいてい単振動とみなせる。 ばね振り子の周期 m T=2π k 水平方向, 鉛直方向, 斜面 方向のいずれの振動でも同 じ式で表すことができる。 (1) このばねのばね定数k [N/m〕 はいくらか。 (2) つり合いの位置から 〔m〕 だけばねが伸びたとき, おもりにはたらく力の合力F[N] はいくらか。 ただし, 鉛直下向きを正とする。 また,このような力がはたらくときの運動の名称を答えよ。 (3) おもりの振動の周期 T〔s] と振幅A〔m〕 はいくらか。 (4)ばねが自然の長さから0.020m だけ伸びたとき, おもりの加速度の大きさ a [m/s2] はいくらか。 センサー 43 単振動の加速度αは,中心 (つり合いの位置) でα=0 両端で大きさが最大となり, a= ± Aw² (5) ばねが自然の長さから 0.050m だけ伸びたとき, おもりの速さv[m/s] はいく らか｡ ●センサー 44 単振動の速度では,中心 (つり合いの位置)で大きさ が最大となり, v=Aw 両端でv=0 第Ⅰ部 様々な運動 解答 (1) おもりにはたらく重力 と弾性力のつり合いより, 0.10×9.8-kx 0.050 = 0 したがって k=19.6=20[N/m〕 (2) F=0.10×9.8 - 19.6× (0.050+x) = -19.6 x 〔N〕 変位の大きさに比例し,変位と 逆向きにはたらく力を復元力と いう。 復元力がはたらくとき 物 体は単振動をする。 (3) T=2π 0.050m m k ≒2×3.14× 144 1510 3.14 7 0.050 m 自然の つり合いの 位置 0.050 m Step 2 名前 139 単振動次の 単振動は,一般に て表される。円の半 のときの物体の位置 クリーン上の座標 におけるスクリーン a とすると, v= る。 またェが正に Aを ⑧ ωを ような ⑩0]力が いて T = ①1 と 弾性力 k×0.050 〔N〕 10.10 19.6 V = 0.448... 0.45 〔s〕 振幅は単振動の中心と端の間の距離で表されるので、 A = 0.050〔m〕 (4) このとき,r=-0.030[m] である。 ---- 自然の長さ 原 必解 140 単振動 時刻 t=0[s] のと x=0.10〔m〕 の位置 (1) この単振動の (2) この単振動の (3) この単振動の つり合いの位置 重力 0.10×9.8N ・弾性力 k (0.050+x) (N) 自然の長さ つり合いの位置 →解 重力 0.10×9.8N 2π また, w = - =14〔rad/s] T したがって,a=|-ωより a=|-142×(-0.030)|=5.88=5.9〔m/s']| (5) 力のつり合いの位置では, 速さは最大になっており、 別解力学的エネルギー保存の法則で求めることもできる。 v=Awで表される。 したがって, v=0.050×14=0.70[m/s] 141 単振動の周 中心から0.10 m 3.14 とする (1) この単振動 (2) この単振動 142 水平ばね をつけた水平 もりを水平面 りは単振動し (1) この単振 (2) この単振 (3) この単 (4) おもりの (5) おもりの 140 142

なんでここmgcosθになるんですか？どう考えてもmgだと思うんですけど。

ME 130 鉛直面内での円運動 右図のように、長さLの軽い棒の一 端に小球をつけ、 点0 を中心に鉛直面内で円運動をさせたい。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 最下点での速さをvとすると, 最高点での速さはいくらか。 (2) 小球を1回転させるためには ひ をいくらより大きくすれ ばよいか。 (3) 棒の代わりに,糸を用いて1回転させるためには, v はいくら以上であればよいか。 センサー 37 396 4のやつ 131 慣性力 エレベーターの中で,質量 50kgの人が体重計に のっている。 次の場合、この人が体重計から受ける力は何Nか。 (1) エレベーターが2.0m/s の一定の速度で上昇している場合 も(2) エレベーターが鉛直上向きに0.98m/s2 の加速度で運動してい 37 る場合 (3) エレベーターが鉛直下向きに 0.98m/s' の加速度で運動してい る場合 ヒント 130 糸の場合、 最高点で張力 T≧0として考える。 132 加速する電車内での落下運動 水平方向に加速度の大 fきさがα〔m/s²] の等加速度直線運動をする電車内に,質量 [m[kg]のおもりを軽くて伸びない糸でつるした。糸は鉛直 方向から傾き,電車の床からおもりまでの高さは h〔m〕 と なった。重力加速度の大きさをg〔m/s〕とする。 (1) 糸にはたらく張力の大きさを求めよ。 (2) (1) の状態で糸が切れたとき, 電車内の観測者から見たおもりの運動を答えよ。 (3) 糸が切れてから、おもりが電車の床に落ちるまでの時間を求めよ。 センサー 38 131 エレベーター内から見た場合,慣性力=-maがはたらく。 Vo センサー 38 0 m 9 円運動

(1)の問題です。なぜ3枚目のように解くことはできないのですか？A点について考えない理由がわかりません。

(2) 棒が回転する角迷) 必解 58 鉛直面内での円運動 右図のように, 半径r[m] のなめらかな半球の頂点Aに,質量 m[kg]の小物体を 置き,静かにはなしたところ, 小物体は面に沿ってすべ り出した。 重力加速度の大きさをg[m/s'] とする。 (1) 鉛直線となす角が0の点Bを通過するときの小 物体の速さはいくらか。〉を大 (2) (1)のとき, 小物体が面から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。 (3) 小物体が面から離れるときの coseの値を求めよ。

(2)の問題で、点CでN＝0だと台車ってレールから離れていないんですか？

発展例題17 鉛直面内での円運動 2 図のような傾斜軌道を下り, 半径rの円形のレール を滑走する台車について考える。 台車の質量をm, 重 力加速度の大きさをgとし, 台車は質点として扱い, 台車とレールとの間の摩擦を無視する。 (1) 台車の出発点Aの高さをんとし, レールの円形 部分の頂点をCとする｡ ∠COB が 0 となる点Bで , Onia2 h レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。 CORVE (2) 台車が点Cを通過するための,出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。 指針 (1) 力学的エネルギー保存の法則 を用いて,点Bでの速さを求め,台車の半径方 向の運動方程式を立てる。 (2) (1) の結果を利用する。 点Cで N≧0であれ ば,台車は点Cを通過できる。 すなわち, 高さ ん。 から出発したとき, 点CでN=0 となる。 解説 (1) 点Bの高さ は,図から,r(1+cose) と 表される。 点Bでの速さを ひとし,水平面を基準の高 さとして, AとBとで, カ 学的エネルギー保存の法則 を用いると, mgh=mv²+mgr (1+cose). 地上から見ると, 点Bにおいて台車が受ける力 は,重力, 垂直抗力である。 重力の半径方向の 成分の大きさは mg coseであり, 半径方向の rcoso 0 N B: mg mg coso A m 発展問題 212, 213,214 800 CIS ROB 0 O 運動方程式は v² matth img cos0+N...② r 式 ①② から” を消去し, N を求めると Jalmal Un JAD mg N=- (2h-2r-3r cos0) (2) 点Cでの垂直抗力Nは,(1) のNに 0 = 0 を 代入した値で表される。 また, 求める高さん。 は, 点CでN=0 になるときの値である。 (1) の結 LATAR 5 果から,20m2h-5r) ho=- FCC r. Q Point <Point ho=5r/2のとき, 点Cで台車の速 さが0となるわけではなく, ん。 は,力学的エネ ルギー保存の法則だけでは求められない。 N = 0 となるとき, 台車は, 点Cで重力を向心 力とする円運動をしている。

何故、摩擦力の仕事が0とわかるのですか、？

●運動量保存の法則と力学的エネルギー保存の法則 なめらか 精講 な水平面上での, ばねを間にはさんだ2物体A, B の運動を考 える。 物体 A, B およびばねを一体と考えると, これらには水平方向の外力が 働かないことから, 運動量の和が保存される。 10-0 ばねの力は内力 水平方向の外力 0 V mv=mvA+MVB ( - VB m mmmmmmM A B ばねが縮んでいるとき また はじめの軽いばねとの衝突では,力学的エネルギーは失われないので, 力学的エネルギー保存の法則が成り立つ。さらに,物体Aがばねを押し縮め, それによって物体Bも動き始めるが, ばねはいったん縮んだ後、再び自然長に 戻る。この間,物体 A, B およびばねに働く非保存力 (動摩擦力など)の仕事は 20であるから,力学的エネルギーが常に保存されている。

写真の問題について質問です。 2枚目の解答の図で考えたときに、y座標=0の地点に戻ってきた時の、球の速度を求めることは出来ますか？

* 5 高さHのビルの屋上から初速ひ。 で真上に投げ上げる。 最高点の高さ (地面か らの高さ)ん, 地面に達するまでの時間tを求めよ。

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

基礎問 22 エネルギーと運動量の保存I 次の文章の空欄に適当な式または数値を記入し、 (4) は語句を選び答えよ。 図のように、なめらかな水平面上に質量mの物 A 物理 B 体Aと質量M(M> m) の物体Bがあり, Bにはばね定数kの軽いばねが取 り付けてある。物体 A,Bは一直線上にある。 いま、静止している物体Bに 向かって物体Aを速さ”でばねに衝突させた。 衝突後,物体Aがばねと接触している間に, A,Bの速度が等しくなる瞬 間がある。 このとき物体A,Bは速さ (1) で運動し, ばねは最も縮んで おり、ばねは位置エネルギー (2) を蓄えている。 物体Aがばねに衝突してからばねを離れるまでの過程をA,Bの直接の衝 突と考えると、この過程は反発係数eが (3) の衝突に相当する。 物体A がばねから離れるとき,Aは図の(4) {右向き, 左向き}の向きに, 速さ (5) で運動する。 (福岡大)

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

(1) の結果より, 1 mV² + + +MV² + U=\/\mv² 1 2 12/2(M+m)(M)+U-12mm v) ² = mv ² DIN 2 11/12m -mv² V MAO = よって, U= @mv² V mmmmm Mmv² 2(M+m) MV V 【参考】 ばねの縮みの最大値をMAX とすると, Mmv² 12/2k.IMAX2 よって, 2(M+m) 着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数e=1) では,衝突直前、直後で､ 力学的エネル ギーが保存される。 Mm MAX=√(M+m) k ©Disney 保存されるので Bの

物理 力学的エネルギー保存の法則 答え方について 写真の（４）の答えは、模範解答の1個前の式だとダメですか? しっかり式変形した方が良いのでしょうか。

だから, 位置エネルギーの差E」 は, Eg=mg (L+xo) sino 答 (4) 力学的エネルギー保存の法則より, Eg = Enだから, 067 mg (L+x) sin0 = kx kx²-2mgxosin0-2mgLsin0=0 すなわち, x>0 より, x= sine (1 1+1+ k mgsinə+√(mgsin0)²+2mgkL sin >$20 k mgsino 放した位置 縮みの位置 mgsin 1+1+ k 0 0 1 (1) vo= √2gL sine (2) (2) Ex==²= kx² (3) Eg=mg(L+) sine 2 (4) Co= 2kL mgsin0 2kL mg sine sto Eg En MCL 3. エネルギーと運動量 41

答え合わせお願いします🙏 間違えてれば教えて欲しいです🙇‍♀️ A地点の位置エネルギーの求め方があっているのかあやふやです、

95力学的エネルギー保存の法則 右図のように, 天井に軽いばねを固 定し,下端に質量m[kg]の物体を取りつけたところ, ばねは自然の長さ からd[m〕だけ伸びて静止した。 重力加速度の大きさをg〔m/s^〕 とする。 (1) ばね定数を求めよ。 (2) 次に, ばねを自然の長さから3d[m〕 だけ伸ばして静かにはなした。 ばねが自然の長さになったときの物体の速さを求めよ。 0000000000 センサー 25 一方 耳 O