Question

ゆっく

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

基礎問
22 エネルギーと運動量の保存I
次の文章の空欄に適当な式または数値を記入し、
(4) は語句を選び答えよ。
図のように、なめらかな水平面上に質量mの物
A
物理
B
体Aと質量M(M> m) の物体Bがあり, Bにはばね定数kの軽いばねが取
り付けてある。物体 A,Bは一直線上にある。 いま、静止している物体Bに
向かって物体Aを速さ”でばねに衝突させた。
衝突後,物体Aがばねと接触している間に, A,Bの速度が等しくなる瞬
間がある。 このとき物体A,Bは速さ (1) で運動し, ばねは最も縮んで
おり、ばねは位置エネルギー (2) を蓄えている。
物体Aがばねに衝突してからばねを離れるまでの過程をA,Bの直接の衝
突と考えると、この過程は反発係数eが (3) の衝突に相当する。 物体A
がばねから離れるとき,Aは図の(4) {右向き, 左向き}の向きに, 速さ (5)
で運動する。
(福岡大)

●運動量保存の法則と力学的エネルギー保存の法則 なめらか
精 講
な水平面上での, ばねを間にはさんだ2物体A,Bの運動を考
える。物体 A,B およびばねを一体と考えると,これらには水平方向の外力が
働かないことから, 運動量の和が保存される。
V
mo mmm M
A
B
ばねの力は内力
水平方向の外力 0
mv=mvs+MvB
VA → VB
ばねが縮んでいるとき
また, はじめの軽いばねとの衝突では、力学的エネルギーは失われないので,
力学的エネルギー保存の法則が成り立つ。 さらに, 物体Aがばねを押し縮め,
それによって物体Bも動き始めるが, ばねはいったん縮んだ後、 再び自然長に
戻る。 この間、 物体 A, B およびばねに働く非保存力 (動摩擦力など) の仕事は
0であるから, 力学的エネルギーが常に保存されている。
解説 (1) 物体 A,B の等しい速さをVとする。運動量保存の法則より、
mv=mV+MV
m
よって, V=-
(2) ばねの蓄えている位置エネルギーをUとすると,物体A, B およびばねの力学的
エネルギーの和が保存されることから,
M+mu

(1)の結果より、
1/7mV² + 1/{ MV² + U = 1/2mv ²
2
1 (M + m) (Mmv) + U = mv²
` 10
1
-mv²
2
0
よって, U=
VEL
1
2mV²
U
V
2
V
Zmmmmmmmm
【参考】 ばねの縮みの最大値をMAX とすると,
Mmv²
1 k.IMAX ² = 2 (M + m)
よって, IMAX=01
2
着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数e=1) では,衝突直前、直後で、 力学的エネル
ギーが保存される。
Mmv²
2(M+m)
-MV2
1
V
©Disney
Mm
=U√√√k(M+m)
のが保存されるので A B の

力学的エネルギー