Question

秀

糸を切断しても気球Bの浮力が変わらないのは
なぜですか？

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17 基質量 M の気球B (内部の気体も含む)が、質量
mの小物体Aを質量の無視できる糸でつるして
定の速さで上昇している。 重力加速度をg とし,
空気の抵抗および物体Aにはたらく浮力は無視でき
るものとする。
B
(1) 糸の張力Tはいくらか。
A
(2) 気球Bにはたらく浮力 Fはいくらか。 また、 外部の空気の密度を
p とすると,気球の体積Vはいくらか。
物体Aが地面からんの高さになったとき,糸を切断した。
(3) Aが地面に到達するまでに要する時間to はいくらか。
(4) 糸が切断された後, 気球がさらにんだけ上がったときの気球の速
さひはいくらか。
(信州大)

7 等速度運動 (等速直線運動) では力のつり合いが成りたつ。
(1) Aに注目すると
(2) B に注目すると
T=mg
F=Mg+T= (M+m)g ... ①
g...①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ryostick

浮力の公式はご存知ですかね？
F=ρVg (ρは流体の密度、Vは体積、gは重力加速度)
よって、糸を切断する前と後でρもVもgも変わらない。

でも、(2)によると、F=Mg+T=(M+m)gで、小物体Aがなくなれば、mgが消えるのでは？ということが疑問に残ると思います。
では、そもそも、なぜこの式が成り立つのかを考えてみましょう。
問題文に「一定に速さvで上昇している」→Bは等速直線運動をする→力がつりあいが成り立つので、F(鉛直上向)=Mg+T(鉛直下向き)となります。
次に、糸を切ると、一見、F=Mgになりそうです。
この式が成り立つのであれば、力がつり合っていることになり、静止または等速直線運動をすることとなりますが、どこにそのような運動をすると書いてありますか？
前述の通り、浮力はρVgで、糸を切る前後で、値は変わらないので、ずっと大きさは(m+M)gで、Bに働く鉛直下向きの力が減り、鉛直上向に等加速度運動をすることとなります。

秀

ありがとうございます！