kをk>2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式
5-x≦4x<2x+kの解は
す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲は
[北里大]
5-x≤4x
4x<2x+k
(ア) 不等式 5-x≦4x<2x+kは,連立不等式
指針
(イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな
る。 1の〇のを示す点の位置を考え、問題の条件を満
たすんの値の範囲を求める。
解答
032
(5-x≤4x
4x<2x+k
5-x≤4x5 -5x≤-5
4x<2x+kから 2x <k
k>2 であるから,①,②の共通範囲を求めて」
k
1≦x<
2
PRAES
また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき,
その整数xは x=1, 2,3,4,5
ゆえに
すなわち
]である。 また, 不等式 5-x≦4x<2x+kを満た
である。
基本36 重要 120
5<
</1/2/6.....(*)
≤6
110<k≤12
よって x≧1
k
よってx</1/27
......
①
①
と同じ。
Jet
(Sto)b=
[1] 12=5のとき, (ア)は1≦x<5となり,この不等式を満たす
k
整数xは 1,2,3,4の4つだけであるから条件を満たさない。
つまり, (*)の左側の不等号を≦とするのは誤りである。
k
[2] 1/18=6
1
-=6のとき, (ア) は1≦x<6となり、この不等式を満たす
整数xは 1,2,3,4,5の5つだけであるから条件を満たす。
(1) (17
1 2 3 4 516 X
2
不等式の端の値に注意
検討
上の解答の不等式 (*) では,端の値を含めるのか, 含めないのか迷うところかもしれない
が,この場合は,次の [1], [2] のように、端の値を含めたとき、問題の条件を満たすかど
うかを調べるとよい。
[1]
lo
<k>2から1/1
[2]
x
1 2 3 4 5 6 x
st
1 2 3 4 5 6 x