Question

すてきな蟻たち

この問題の(１)について質問です！｢xが0≦x≦5の範囲を動くとき｣というのはどういう意味でしょうか？（私は最初軸がこの範囲の間を動くということなのかと考えましたが違ったみたいです笑）

③ 61 0≦x≦5の範囲を動くとき, 関数f(x)=-x2+ax-aについて考える。ただ
し, aは定数とする。
(1)
(2)
f(x) の最大値を求めよ。
f(x)
atx
の最大値が3であるとき, α の値を求めよ。
153 61
SO
[類 北里大] 82,85

EX x が 0≦x≦5の範囲を動くとき, 関数f(x)=x2+ax-aについて考える。ただし, aは定数
③61
とする。
(1) f(x) の最大値を求めよ。
(2) f(x) の最大値が3であるとき, a の値を求めよ。
(1) 関数の式を変形すると
f(x) = -(x - 2)² + 1²/²1 - a
4
y=f(x) のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線x=12/27
[1] 1 <0 すなわちa<0のとき
図 [1] から, f(x)はx=0で最大値f(0) = -α をとる。
a
[2] 01 5 すなわち 0≦a≦10 のとき
0≤
a
a²
EX [2]から、f(x)はx=1/2で最大値(12)=1/12-αをとる。
[3] 5 < 1 すなわち 10 <q のとき
2
図 [3] から, f(x) はx=5で最大値f(5) = -25+4aをとる。
←f(x)
←f(x)=-(x2-ax) -a
2
= -(x - ²)² + ( 2² ) ²-a
軸が区間の
[1] 左外 (D.net
[2] 内
[類 北里大]
[3] 右外

[1]
軸2
|x=0x=5
最大
1
α<0のとき
[2]x=0 x=5
最大
軸
[3] x=0 x=5|
I
x=0 で最大値-α
2
以上から 0≦a≦10 のとき x=1で最大値
a²
4
a> 10 のとき
x=5で最大値-25+4a
-
a
最大
軸

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あああ。

｢xが0≦x≦5の範囲を動くとき、関数f(x)について考える｣
→｢xが0~5の値をとる時のf(x)について考える(x＝-1やx=6などについては考えない)｣

よって、軸x＝2/aで0と5より大きいのか、小さいのか分からないので場合分けをして、それぞれ3つの場合の0≦x≦5の範囲で最小・最大を求めています。

すてきな蟻たち

なるほど、理解しましたありがとうこざいます！