数Ⅲ青チャート例題125の「-1/ｎ+1」がどこからでてきたのかわかりません

級数O の初項から第n項までの部分和を Snとするとき,Szn-1, Sznをそれ | 級数O の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 静>) San-1が求めやすい。Sanは San=Sn-1+(第 2n項)として求める。 厚本例題125 1 2通りの部分和 San-1, San の利用 211 OOOO0 1 1 新限級数1- 2 1 2 1 4 3 3 4 0 について n ぞれ求めよ。 基本124) 4章 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 -のようなタイプのものでは,Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, S, San の場合に分けて調べる。……の そして、次のことを利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば lim S,=S 15 無 限 級 数 n→m n→0 n→00 [2] lim San-1キlim San ならば {S.}は発散 2→0 →0 答 1 ) Stn-1=1- 2 1 1 1 1 1 2 3 34 n n 1 1 =1 4部分和(有限個の和)なら ()でくくってよい。 =1 2 (3 3 n 1 F1- n+1 1 Sn=San-1- n+1 参 無限級数が収束すれば、 その級数を,順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 (1)から lim San-1=1,um Sen=lim(1- =1 n→0 「カ→ よって lim Sn=1 れ→0 したがって,無限級数のは収束して,その和は1 自然数 快討)無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を と考えてはいけない。( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n 項としてよいが,( )が付いていない場合は、n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では,勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! 例えば、S=1-1+1-1+1-1+……=(1-1)+(1-1)+(1-1)+……とみて、S=0などと1 したら 大間違い」(Sはヘ比 -1の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の このような制限はない。

これが成り立つ、証明をお願いします。

6=f(a)→ a=f"(b)

静大工学部の数学の大問一つの採点をお願いします！！！(100点満点で) それと写真のオレンジの〰︎部分で第1次導関数を求めるために2x-1で割らないといけないと思うのですが、この時2x-1≠0であると書いて確認をしないといけませんよね？その時の記述がどうしてもわからないので... 続きを読む

(1) 227900-905-19w-903=8utzBスgleodt +S39wde 190-903= faut2XBJalt- 2Btgedt+Rblt -2290-9os こ 8u +2X E9e0-90] -284glandt t6getodt-2Xgorget ニ fw-29dtt S3giaobt よって-1900-91013= 800+ S69cdt -2Jtgididt-0 (2) fw= 423-5X +2人+f00 ここでよ0は定数であるためd0=12X-10人t2=2(3X-U122-1) fwこ0とすると ここでよのは3次関数であり、どの保数はDより大きい ため根込形は右の12のとうにちる このとき極小値は出でとる (まくまより) よってfはFAX-SX+tdw=tio) そ+f10)ニ 、f10:2 よてw=478-52 +2入t2 送にんt0-2のときfん=23t-り(22-),80=00とE す。であり、下の土醤減表よりよいはたしかに極み値 4をとまでもつ。 したダらてよんこ4x-5パ+2X+2 ト~1ま Ht10|- よuつ格大 ソ「極小1 次に一もg0-903:da-2539(tidt +J gar dt gu=-dw.+21519hde -Bg dt tgo1 AV H へ 2 0 g0=-6c0+229 イ 22-リダ0#c0=2(30-0(2X-) 父は04とき g0=2(30-) このとき両辺を種めして 9w=16X-2)dX = 3X-21+C (Cは種6) またのに入こ0を代入して 3 96dt=-fw=-2 J6 34-2ktC)dt=-2 [ポーズヤく大了るニー2 8-4+2C=-2 2C--62C-3 Aよってg0:3と-2X-3 ノ人上より)み一-せ入 90:3パ-22-3 4

青いところの微分の計算の仕方がわかりません。

CHART自然数 n の問題 数学的帰納法で証明 指針>自然数nについての問題であるから, 数学的帰納法 による証明が有効である。 |が成り立つことを証明せよ。ただし,f®(x)=Df(x) とする。 重要 例題158 第n次導関数と等式の証明 269 1 の V1-x? (1-x)fntD(x) (2n+1)xf'm (x)-nfin-D(x)3D0 (nは自然数) 関数/(x)= (-1<x<1) について, 等式 【類静岡大) 基本 157 n=k+1のとき, 等式は (1-x)f*+2) (x)-(2k+3)xf'h+1) (x)-(k+1)f®(x)%=0 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。具体的には、f'a+2)(x) を作るために, n=kのときの等式の両辺をxで微分し,それを変形する。 5章 22 n 解答 証明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x°)を, f(x)=x(1-x°) 、 f"(x)=(1-x)+x-(1-x)(-2x) ={(1-x°)+3x°}(1-x°)~%= (2x°+1)(1-x) [1] f(x)=x(1-x) =x{f(x)}° f"(x)={f(x)}° +3x(f(x)}{f(x) [1] n=1のとき (1-x)f"(x)-3xf'(x)-f(x) =(2x?+1)(1-x)テー3x°(1-x)-(1-x) =(1-x°)(1-x)ー(1-x°)=0 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x)fla+1)(x)ー(2k+1)xf\a)(x)ードfla-1)(x)=D0 o n=k+1 のときを考えると, この両辺をxで微分して -2xflk+1)(x)+(1-x)fla+2)(x) (2k+1)f®(x) 3 3 したがって f"(x) ;=f(x)+3xf°(x) F(x)} 1 =1-x°から {f(x)} (1-x)f"(x) =f(x)+3xf°(x) としてもよい。 4+)(x)}=f*+2)(x) fu(x)}{=f"*+1) (x) G-(x)}}=f®(x) ー(2k+1)xf'h+1)(x)-kgm(x)=0 これを変形すると (1-x)+2(x)-(2k+3)xf\k+1)(x)ー(k+1)'ym(x)%=D0 よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 1, [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 S高次導関数、関数のいろいろな表したと!

数Ⅲの複素数です！ 蛍光ペンを引いている2箇所が分かりません！ お願いします！

Col。 (複素数平面) ロ 解答)(1) |2+ 1| <1は中心 -1, 半径1の円の 周及び内部を表すので, 求める領域は下の図のように なる。 II Y4 Y4 0 1 2 -2 (3)(1) と (2) の共通部分は下図の斜線部であるから。 求める面積は 0 P.+am=ポ+ V3 -1 12.sin 2+1 S1 Y4 C 1 13 1_2 2=+yi (z, yは実数)とすると, "ハーーとなる 0 ので,求める領域は次の図のようになる。 B.1(数学的爆納法)

数Ⅲ　青チャート　例題131　（１） の問題の質問です 写真の赤のライン所はいりますか？　もしいるとしたら　なんのためにあるのですか？

222 基本 例題 131 関数の片側からの極限 x-2 lim lim x→1-0 X-1 x-2 を求めよ。 x*-x の極限は存在するかどう lx| x→0のとき, 関数 指針> (1) x-→1+0, x→1-0のどちらの場合も x-1→0となるが, その符号は近づき方によって 異なることに着目。 (2) a20のとき lal=a, a<0のとき |a|=-a 右側極限(x→ +0), 左側極限(x→-0) を調べて 一致すればそれが極限,一致しなければ極限はない とす に注意。 解答 (1) x→1+0のとき x-1→ +0, x-2→-1+0 よって x-2 lim エ→1+0 X一-1 また, x→1-0のとき x-1→-0, x-2→-1-0 よって lim x-2 三の *→1-0 X-1

数研出版　数Ⅲ 第7章　積分法の問題です。 回答は先生が持っているため自分で確認が難しいです。答え合わせをしたいのですが、テスト直前にならないと公開してくれないので教えて頂きたいです（ ; ; ）置換積分法、部分積分法の範囲です。お忙しい中申し訳ございません。お願いします。

OS X COS X -log|cosx|+C 練習 次の不定積分を求めよ。 8 2x+1 dx dx x°+x+1 tan x S (4) sinx I+cosx et dx dx ex-1

x^(2n+1) + y^(2n+1) = (x+y)Σ[k=0→2n]x^(2n-k)(-y)^k となるようなのですが、 なぜですか？

数Ⅲの問題です 全く歯が立たないので途中式も含め教えてほしいです！

1次の問いに答えよ。 3t - 1-3? (2) 2=-11+2i をみたすzについて、 tan(argz)を求めよ。 (3) (2)をみたすzのうち、実部と虚部がともに有理数であるものを求めよ。 (1) tanθ=t とすると、 tan30 となることを示せ。 ニ

解説の意味がわかりません。教えて下さい🙇‍♀️

次の集合X、Y および関数f: X-→Yについて, y= f(x)のグラフを描け。 そしてfが上への関数か, 1対1の関数か どうかを述べ、fに逆関数が存在するかどうかを判定せよ。 (Rは実数全体の集合を表す) 口(1) X=R, Y=R, f(x) 3D1 口(2) X=R, Y=DR, f(z) =D 2r -1(-2Sz< -1) (-1Sr<1) (1SrS2) 口(3) X= {| 2}, Y= {yllyS1}, f(z) = く 1 口4) X= {|0Man1}, Y={y10SyS1}, f(土) =D 口(5) X= {| 11,3D{y|0SyS1}, f(z) =? 口(6) X= {r|ェチ0}, Y=R, f(z) = 1