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数学 高校生

i=cos(π/2)+sin(π/2)はどのようにして求められるのですか?

こめ 20 重要 例題 9 例題 9 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 00000 (1) a=11/12 (1+i) とするとき, a+iの偏角 0(0≦0<2π) を求めよ。 π (2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。 基本6 指針 (1) ati= 1/1/12 +(1/1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式 √√2 V2 π π π X = // (1+x) より、 解答 で表すことは難しい。 そこで, α=cos COS +isin- i=cos 6+ +isin に注目すると W& MERE d,iの絶対値はともに1である。 COS π i = (cos ++ cos) + (sin+ (sin si 4 ここで,三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。 cos A+cos B=2 cos- A+B A-B 2 2 sinA+sinB=2sin A+B__ __A-B 2 2 (2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。 153-1 (8) 複素数 π (1) a=cos- +isin, i=cos+isin 5 から 4 例え!= (cos/ √2 π a+i=(cos+isin 本) + (costisin) によ +cos- COS 一般に3 COS = 2 cos πT COS 8 π π 2 7)+i(sin+sin) in (19 別解 図で考える。 π + cos = 2 cos { / (+7) cos((2-4)} & cos 6, π yacostrati 22 2 4 (xy) に 8 (16) ●複素数の式は3 π 8 a+i=2cos (cos+isin) π 8 極める =2sing rcos であるから sin+sin =2sin/12(+4)cos{1/(-4) 2 0₁ 状の図形的な意味 π ...... y SOPERE YAHO YA Al 1|i 1 √2 x manen だけ回転して cosbr 算する COS 20₁+ O G 茶 α 1 4 √2 π 2 +i から (1) +4=1/20 求める偏角は+0= = D 0₁= 18 x 000000 x ことができる。 π 8 2cos /> 0 から、①がatiの極形式で、偏角は0=2123形式に -> 8 mu N

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数学 高校生

青チャの例題102の⑴についてです。 指針の部分に『接点をもつならば重解をもつ』という説明があると思うのですが、 まだ私には[1]2点で接する[2]1点で接する場合で、 判別式を使うかつかわないかどう判断しているのかよくわかりません。 接するということは『その部分に2個同... 続きを読む

重要 例題 102 放物線と円の共有点・接点 放物線y=x2+αと円x2+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (②2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 名 156 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 解答 x2=y-a (1)y=x2+αから これを x2+y2=9 に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) で考えればよい。 この問題では, x を消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では,右の図のように,2点で接する場合と1点 2点で接する で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極める。 (y-a)+y²=9 ① x2=9-20 [1] ...... a=- a=- y 3 O 9 37 4 13 37 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合で 以上から、求めるαの値は 37 ±3 4 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは、右の図 ゆえに [2] =4a+37 10004 37 であるから 4a+37= 0 すなわち α=- 4 このとき, ①の解はy=-1となり,②を満たす。 x a=±3 -3≤y≤3 a=-3 YA 3 O 00000 ▲ x を消去すると,yの2次 方程式が導かれる。 3 基本95 1点で 接する 3 y=- a=3 WA -3 0 -3 カ 2次方程式 by2+gy+r=0 の重解は 9 2p 頂点のy座標に注目。 ま

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