(2)番で解と係数の関係を使っているのですが、なぜ解がzとなっているのですか？

(1)x2+px+q=0 (p, gi する. || を求めよ. (2) z+ 2 =2 をみたす複素数zについて |z|を求め, zを極形式で表 せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする. (3)(2)のzについて,z” が実数となる最小の自然数nを求めよ. |精講 (1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらばα,α と表せます。 を思い出せば,解と係数の関係 (←14) (ⅡB ベク21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから,解の公式でzを求めておいて, 0°≦argz≦180°となる方を選ぶだけです. (3) 「z”が実数」とは,「(z”の虚部)=0」 ということです. 解答 13 (1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関係より aa=g :.|a|=aa=g よって, |a|=√α 注 g≦0 のときを心配する必要はありません. g≦0 のとき,D=p2-4q≧0だから,x2+px+g=0 は実数解を もちます.すなわち, 「q≦0→rtpr+g=0 は実数解をもつ」 は真. 対偶を考えると (IA24) 「x2+px+g=0 が虚数解をもつ→g>0」 も真. 4 (2) z+=2より, z2-2z+4= 0 2 解と係数の関係より,|22=zz=4 | |>0 だから,|z|=2 また,z=1±√3i=2012/土 √3 =2(12/士) 0°≦argz≦180°より,の虚部は正だから 演 (3

極形式の問題で答えがこのようになっているのですが3枚目の写真のように表すのはダメですか？

(1) z=1-√3i を極形式で表せ. (2) |z+1|=2, arg(z+1)=60°をみたすとき,複素数 zを極形式で 表せ. Z AS

【数C】複素数の極形式の問題です aの極形式の値を出すことは出来たのですがこの問題の(4)の1が何故cos0+isin0になるのかが分かりません、よろしくお願いします🙏

255 √3-3i, B=2+2i のとき, 次の複素数を極形式で表せ。 偏角の範囲は 0≦02 とする。 *(1) αβ (2) β2 *(3) (4) B a

「であるから」以降の計算がなぜこのようになるのかがわかりません。教えてください。

(2)1+i=√2 (cos s+ti (co 4 π +isin/)より,点w=(1+i)は,点く 1+iを極形式で表して考 (x+yf) zを原点Oを中心にだけ回転し,原点からの距離を√2倍 (+2)( nia's と覚える。 を掛ける にした点となる。 したがって,点w が存在する領域は、次の図の斜線部分となる。 ただし,境界線を含む。 TPA 7 π π= + π YA 12 π tH 1-√3+ 1+√3 i /2 √2 127 (ales+ 2 2 ------ 4 πT 3 4 であるから π - 112=-1+1 π 24 3 (1+1)(1/2+) 20 -√2 10 22 12 ささま √2 x 整理すると、 -√2 1+√31-√3 + 2 i 2 = 1-√3 1+√3 + 2 i, 2 +(31) (1+i) /3 2 1+√3 = + 1-√3 2 ・i 2 (+) (+)

(2)です。 偏角は4分の7πでも大丈夫ですよね?!

520 904 基本 例 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点を 複素数を求めよ。 (ア) T 6 (イ) 一 π 2 (2)点(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 g=r(cos0+isin0z のとき 点では、点を原点を中心として0だけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。 このことを利用する /P.513基本 2- (1) 絶対値が1で、偏角が 掛ける。 6 2 とした かかれて (1) 求める点を表す複素数は 解答 (7) (cos +isin)-(+)(2–6i) =√3-3√3i+i+3 =3+√3+ (1-3√3) i (1) {cos(−)+isin(−)}z=-(2-6) (2) 1-iを極形式で表す。 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(coso+isin 0 ) を掛ける いないから である複素数をに 0 回転だけならr=1 キョリは =(√3+i) (1-3) 練習 ① 100 =-6-2i (2) (1-1)=√2 YA √2 = √2 (cos(-4)+isin(-) 0 よって, 点 (1-1)zは,点zを 原点を中心として-7だけ回転 注意 (2) と同様に考える。 iz…原点中心の 1-i iz 原点中心のプ し、原点からの距離を2倍した点である。 (1) z=2+4iとする。点zを,原点を中心として - 素数を求めよ。 ･･･原点中心の回転 であることが導かれる。 πだけ回転した点を (2)次の複素数で表される点は,点zをどのように移動した点であるか。 -1+i ア √2 2 (イ) 1-√3i (ウ) p.524 EX

問題の波全部から下線部の意味が分かりません。 計算でZの形を導くとは、どんな意味があるのですか？ 同じ計算をしてるように見えます。教えてください。

22 8/12 例題 2.1 z=1+cosQ+isine とする. 正の整数nに対して, 2” を求めよ。 【解答】 8/12 例 2iの2 まず, zを極形式で表す。 そのためには, | z と argzがわ かればよい. 右の図から、 ||=2cos 0 arg z= 2 よって, z = 2 cos cos/2/(cosmo+isin1/2) COS 42 8 0 となる.しかし,この考察は COS- ≧0, すなわち 0≦0≦πのときにしか正しくない.そこで, このことを参考にして,計算で上の形を導くことにする. 倍角半角の公式より, 1 + cose 0 =COS 2 2' sino=2sincosme 8-2 であるから, を得る. z=2cos2dti.2sino cosmo 2 cos (cos + i sin = 2 cos- COS 2 よって,ドメモアプルの定理を用いると, n 2 COS- =(2008/12)(cos/1/3+ n A +isin- =2"cos"//cosme+isinm2) COS 【解答】 方程式 にぇ=x よって ①よ (i) y (2 y x 以 [注] 土 つは も用 【解答 2 とか

(2)なんですけど場合分けがいるのは何故ですか?イマイチピンと来ません...

3章 複素数の極形式と乗法、除法 重要 例題 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02とする。 (1) -cosa+isina (0<a<π) 指針 (2) sina+icosa (0≦x<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが,r (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π0)=cose を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の cos を sin にする必要があるから, COS cos(10)=s =sino, sin()= =coso を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり,0≦02 を満たさなければならないこと に注意。 特に (2) では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式r(cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は また √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos (π-a)+isin (-a) ① cos(π-0)=-cos sin(-6)=sin 0 165 0<a<πより,0<π-α<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)2 + (cosa)2=1 うか確認する。 sinaticosa=cos(n-a)+isin(ハーム) cos (10)-sine sin(-)-cos 0 O≦a≦のとき,Osus4 であるから,求め≦α<2mから 極形式は 2 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) -*-* ゆえに, αの値の範囲に よって場合分け。 π <<2のとき、偏 π <α<2のとき 2 2 2 2 各辺に2を加えると, π V 2 52 <2であり 5 角が0以上2 未満の範 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 96 cos(-a)= cos(-a), 2 2 5 )200) 2 sin(-)-sin(-a) 2 よって、求める極形式は s(-a)+isin (-a) sinaticosa=cos なお cOS (+2nz)=cOS sin(+2nz)=sin [n は整数] 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角は 0≦02 とする。 (1)-cosa-isina (0<α<л) D(2) sina-icosa (0≤a<2л) (1) re

この複素数のⅱの問題の解説して欲しいです！よろしくお願いします。

(4)(i) √3+iを極形式で表せ。ただし、iは虚数単位であり、偏角は0以上2 未満 とする. 2/10/10) (i) ○ を原点とする複素数平面上に, 2点A(a),B(B)があり,b=3+iを満 a たしている。 la12 三角形 OAB の面積が2であるとき, [α の値を求めよ. (VB+)(ptr) Nopexy+of+p-pr- B2-1)

手書きの赤文字であってますか？

(2) よって、n=12k ゆえに、求める最小の自然数にした。 11 k=1のときで z+1=2 n = 12 LL ↓ Z20 + Z20 (z+/)20_ -20 20 20 これは実数のみ?! 210-20 複素数だから? 1024-20 =1004

この問題のエオについて質問です。なぜ cosもsinも0になるのでしょうか？上で表記されているから、というのは分かるのですがなぜ1🟰...となるか分かりません。。 zの0は1という所から来てるのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

素数平面 22 複素数のn nn 例題 2 i を虚数単位とする。 と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, +isin の右辺も極形式で表すと、③は,ア (cos イ 0+isin ウ 0) =cosエ (1) 方程式 = 1...... Aを解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし, 方程式 r= カ0= kπ キ (k は整数) ...... (*) π コ を得る。 0≦02の範囲で (*) の0の値は, 0=ク π、 ケ サ 以上により, 方程式の解は、シ i,スセ -i である。 (2)方程式 28i®を解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし、方程式®の 右辺も極形式で表すと,Bは, ツ , (cos夕 0+isinチ8)=ツ (cos +isin- π π テ ト と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, (k+1) r=ナ 0 = (k は整数)...... (**) ヌ を得る。 0≦02の範囲で (**) の0の値は, TC 0 = π, ネ ハ ヒ フ ヒ ただし < π ハ 以上により, 方程式の解は, < +i. ホ +i, マミiである。 解答解説 (1)zの極形式をz=r(cos0+isin0) とすると, ドモアブルの定理により, z4=r* (cos40+isin40)A 方程式Aの右辺を極形式で表すと, 1=cos0+isin 0 A B よって, 方程式 A は次のようになる。 r4 (cos40+isin40)=cos0+isin0 A ......ア, イ ウ エ オ (答) ここで、両辺の絶対値と偏角を比較すると, =1,40=0+2k(kは整数) C 数学6 THE A 鉄則 (複素数)” は,極形式で表 してド・モアブルの定理 2” を考えるときは,まずz = a+bi を 極形式 (cos0+isin0 ) で表す。 本間は, 方程式A,Bの両辺を ともに極形式で表すことがポイントだ そのあと,ド・モアブルの定理を使う。 ドモアブルの定理 z=cos0+isin のとき z"=cosn0+isinn は整数