赤線部において、なぜ0と1を繰り返す数列の極限が発散すると分かるのですか？🙏🙇🏻‍♀️

コラム ~無限の和のパラドックス~ S=1-1+1-1+1-1+... という,1と1を交互に足したような無限級数について考えてみましょう この和を,次のように偶数番目と奇数番目をセットにして足してみます。 S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+... =0+0+0+.･･ =0 ...... ① 「無限に0を足す」ことになるので,その和は0になりました. 次に,最初の1だけを残し、残りを奇数番目と偶数番目でセットにして足し てみます.

無限等比級数の範囲について質問です。 赤線部のようにありますが、式の中にひとつでも発散するものがあれば、式全体は発散するということですか？🙏🙇🏻‍♀️

[2] r≠1 のとき S„=a+ar+ar²+...... + arn-1 = a(1 − r) ② 1-r a a 1-r 1-r a <1のとき, lim=0であるから lim Sn= n18 1-1 n→∞ r≤-1または>1のとき 数列{r"} は発散するから,②によ り無限数列 {Sn} も発散する。

かっこ３の問題の解答にある筆算みたいなやつってどうやって計算するんですか n－1乗の部分が分かりません教えてください！

nào (1+t)” n→∞ (3) 0<x<1のとき, A (x)=1-2x+32 +…+(-1)"x1+... とおく. A (x) を求めよ. (大阪教大後/一部省 lim nr"=0 (0<r<1) これは∞x0の不定形であるが, nの1次式が に発散するより指数関 n→∞

イの問題で解答の下から2行目にある4－a^２＝０はなんで０になるんですか？

(ア) lim x→2 x+ax+a+1 x2+x-6 -=bと書けるとき, α = (イ) αを実数とする. α= のとき, lim (4.2+x+ax) は有限な値[ x→+∞ をとる. (関西大 社会安全,理 分子 でなければ発散する. つまり

赤線部のようにありますが、≠0でも、1に収束することはないのですか？🙇🏻‍♀️🙏

例7 無限級数 n n=1n+1 ・の収束, 発散を調べる。 第n項をan とすると n =lim lima„=lim non+1 8319 1 1 →∞ 1+ n n lima 0 であるから,この無限級数は発散する。 →∞ 終

無限級数の問題について質問です。赤で囲んでいる部分はなぜこうなるのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️

n 例7 無限級数 の収束, 発散を調べる。 n=1n+1 n 1 第n項をan とすると lim an = =lim lim. 1 →∞ nn+1 1 →∞ 1+ n lima 0 であるから,この無限級数は発散する。 n→∞ n

赤線部のようになるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

1 例題5 次の無限級数は発散することを示せ。 1 1 √2 +1 + √3+ √2 ****¨¨**+ √n + I + √n + 1 √n+1-√n 解答 =√n+1-√n Vn+1+√n (Vn+1+√n)(√n+I-√n) 第n項までの部分和を S, とすると S„=(√2-√1)+(√3-√2)+....+(√n+1-√n) =√n+1-1 よって lim Slim (vn+1-1) = ∞ →∞ 818 したがって,この無限級数は発散する。

一応解いてはみたけど、合っているでしょうか？ 間違いがあれば、ご指摘お願いします。

無限級数 ∑(-1)-(2n-1) は発散することを示せ。 n=1 8 -3 [8 練習 18 練1

数3の問題です！ どうすればいいかわかりません、、 お願いします！

8 無限級数 ∑(-1)"-1 (2n-1) は発散することを示せ。 n=1

この部分がどうしても合わなくて教えてください

- 水 -正解