(3) aこの問題が分かりません 2枚目の画像のaと等しいというところがよく分かりません(; 𖦹‎ ∀ 𖦹 ） 答えはx=a-b y=2(a-b)でした

図で x,yをa, b (② はαだけ) を用いて表せ。 ② x y B A X y a P B 22 b P a A B 第6章 円 x= a+by= 2(a+b) x= a y= 2a x= y= Point を求めよ

極限値が6になるためには少なくとも分子が0でなければならないとはどういうことですか？

82 極限 (II) 次の等式が成りたつような定数a, bの値を求めよ。」 x2+ax+6 lim x-2 x-2 =6 WEB 2a+b+4 →2のとき, 0 精講 となりますが、「それでは6にならないじ ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい ます. それは 「不定形」 (81) です. だから 2a+6+4=0 となれ ば、6になるかもしれないのです.ただし,これは必要条件ですから, あとで吟 味をしなければなりません。 解答 ( x 2 のとき, 分母0 だから, 極限値が6になるためには, 少なく ともx→2のとき,分子→0 でなければならない。不定形 よって, 2a+b+4=0 .. b=-2a-4 このとき,x2+ax+b=x+ax-2(a+2) ( 分子分母をx-2 で約分するために分 =(x-2)(x+α+2) 子にx-2をつくる x2+ax+b .. lim =lim(x+α+ 2) = a +4 x-2 x-2 x-2 ∴.α+4=6 よって, a=2,6=-8 =lim(x+4)=6 となり,適する. 逆に、このとき, x2+2x-8 lim (x-2)(x+4) =lim x-2 x-2 x-2 x-2 x-2 ポイント 不定形は極限値が存在しないのではなく、かくれてい る状態 第6章 演習問題 82 lim x²-(a+b)x-2 =- 12+(a-1)x-a となるような定数a, bの値を求めよ. 3 (4)

マーカー部分では判別式を使って何を示しているのでしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 112 接線に関する軌跡 放物線 y=x2 上の異なる2点P (1,2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l1, とし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P, Qが動くとき 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大〕 ←例題 108 &2の方程式から交点の座標 (x, y) を求めると,xとyはともに,gの式で表される。 文字 g を消去する したがって, 方針は そこで用いるのは 2直線が垂直←(傾きの積)=-1 185 3 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,lの傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 x2=m(x-p)+p これと y=x2 を連立して 整理すると x²-mx+mp-p2=0 この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)2-4(mp-p2)=m²-4mp+4p²=(m-2p)2 P(p, p²) Q(g,g')) li l2 10. x R D=0 から (m-2p)=0 よって m=2p したがって, l の方程式は y=2p(x-p)+p² $73b5 y=2px-p² (1) 同様にして,l2の方程式は y=2qx-q² ②2 交点Rの座標 (x, y) は, 連立方程式 ① ② の解である。 ①をに おき換える。 と yを消去して整理すると 2(p-g)x=(p+α)(カーg) x=p+q J 2 y=2p⋅ b + q = p² = pq == 2 pag であるから これを①に代入して li⊥lz から 2p2g=-1 1 よって y=pq=- 4 また,p, q は 2次方程式 t2-2xt- ...... ③ の判別式を D' とすると D' 4 D = (-x)²-1⋅(-1) = x²+1 4 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いるとより簡 単に求めることが できる(第6章微 ③ の解である。分法を参照)。 よって D'> 0 逆の確認。 ゆえに、任意のxに対して実数p,q(p≠q)が存在する。 1 したがって, 求める軌跡は 直線 y= =-4

マーカーを引いた部分が分かりません💦

(800-400)=4,625×103=4.6×10= 反応開始直後 の反応速度 最終的なCの 70. 反応速度と濃度 29 物質AとBから物質 C が生成する反応(A + B → C) の反応速度』は, 反応速度定数をk, AとBのモル濃度をそれぞれ[A], [B] とすると,v=k[A][B]で表される。 濃度がともに 0.040mol/LのAとBの水溶液を同体積ずつ混合して,温 度一定のもとで反応時間とCの濃度の関係を調べたところ図のようになり, 最終的にCの濃度は 0.020mol/Lになった。 同様の実験をAの水溶液の濃 度のみを2倍に変えて行ったとき,反応開始直後の反応速度と最終的な C の濃度の組合せとして最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 Cの濃度 [mol/L] 0.04 | 0.03 0.02 0.01 200 400 600 時間 [分] 濃度 [mol/L] ■反応開始直後 の反応速度 最終的なCの 濃度 [mol/L] ① 増加した 0.040 ④ 変化しなかった 0.020 [② 変化しなかった 0.040 ⑤ 増加した 0.010 ③ 増加した 0.020 ⑥ 変化しなかった 0.010 [2018 本試

(3)のマーカーしてある部分がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです。

6 第6章 場合の数 301 Step Up お互いに身長の異なる8人を, 山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長をん とし 一 番高い人をん (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば、 h₁<h₂<<hr hr>...> he である. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, "Co+m+,C2+....+,C=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3 となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき, 2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, ⑧とする. (1) k=3 というのは、3番目に⑧がきていて, となる場合である. をみると 左の2つの△△は、7人から2人を選び,身長の低い 順に並べて、右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので, C2=21(通り) (2) たとえば,k=2のときだと, 1AO で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから、 C7(通り) というようになっている. したがって,まとめると, k=2,3,4,5,6,7 に対し ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな あるので, 7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば、 条件を満たす並べ方は1通り に決まる。 太 章末問題 &&& 同人) 6 (表)の通り ST(S) ={7C0+(7C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) 3)=2'-2 KnCo+nCi+....+nCn=2" を 2乘出る利用。なお,この等式は、数 126 (通り) (高液る食 器 (3)人を身長の低い順に, ① ② ③, ... (2)と同様に,たとえば, k=2のときだと で,これは, (n-2)人 k=3のときだと, 棚の持ち とする 学で学習する二項定理を用 いて導くことができる。 (U) 0-0x2=1 (通り) 次の確率を求め、島 (n-1) 人から を除く 歌中1人を選ぶ。 以 △△□□□ 「目の出方は全部(n-3) 人 で,これは, n-1 (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C3 ++n-1Cn-2 =-Cot-Ci+n-Cotto - Cn-2) +-- 2-1-2 (通り) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び, 身長の低い順 に並べる. —(n-Cotn-Cn-i) | Yeti のり

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor

6300より〜の問題で、回答は6302.6304…などの数字は考えていないように感じます。回答が間違ってるのでしょうか、それとも私の考えが間違ってるのでしょうか？

340 第6章 場合の数 例題 168 重複順列 (2) **** 4桁の自然数について, 各位の数字がすべて偶数である自然数は全部で 何個あるか.また, その中で, 6300よりも大きい自然数は全部で何個ある か. |考え方 Ta 4桁の自然数とは 0から9までの数字から同じ数字を何度使ってもよいものとして 個選ぶ重複順列のことである.ただし,千の位は0以外の数字とする。 各位の数字がすべて偶数である4桁の自然数も, 千の位に 0 がこないことに注意して 0,2,4,6,8 の数字から4個選ぶ重複順列と考えればよいの 各位の数字が偶数で,6300より大きい自然数は,次のように場合分けする。 64. 66□□ 68. □に入る数字を, 0, 24, 6, 8 から選べばよい. 解答 各位の数字が偶数になるのは, 例 に xi 考え 千の位の数が2,4,6,8 その他の位の数が 0 2,4,6,8 千の位に 0 はこない 千 百 十 のときである。 位は4通り、 その他の位は5通りである。 よって、 各位の数字がすべて偶数である自然数は, 4×5=500 (個) また,その中で,6300より大きい自然数は、地 (i) 64□□, 66, 68□□の場合 □に入る数字, つまり,下2桁に入る数字は, 02468の5個から2個取る重複順列より, 5225 (個) したがって, 4通り 5通り 15通り 15通り 3×25=75 (個) 64□□,66□□, (Ⅱ)□□□の場合 68の3通り 下3桁に入る数字は, 0 2 4 68の5個から3個取 る重複順列より 5=125 (個) よって, (i), (i)より, 各位の数字がすべて偶数である自然 数で, 6300 よりも大きい自然数は, Focus 75+125=200 (個) 和の法則 個から重複を許して個取る重複順列の総数は通り 解 練習 4桁の自然数について, 次の問いに答えよ. [168 (1) 各位の数字が奇数である自然数は全部で何個あるか.また,その中で, ** 5700よりも大きい自然数は全部で何個

(3)のマーカー部分はなぜ7C2でなくて7P2が使われているのでしょうか。回答よろしくお願いします。

基礎問 156 第6章 順列 ・ 組合せ 95 順列 (I) (場所指定) Ist equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき 次のようなものは何通りあるか. X(1)e, n が両端にあるもの. (2)qua がとなりあっているもの. x\(3) q, uがとなりあっていないもの) (4) t, i, o, n の順がこのままのもの. G xx(5) ga より左にあり, tがaより右にあるもの.

線引いた式どこからきたんですか？

146 第6章 微分法と積分法 基礎問 91 関数決定(Ⅱ) 関数 f(x)=x+ar+bx+c は,r=2で極小値をとり、 92 cの値 x=1 における接線の傾きは3である。このとき, a,b,c 精講 と, 極大値を求めよ. 「x=2で極小値→f (2)=0」は正しいのですが, 「f'(2) =0→x=2 で極小値」 は正しくありません。ですから、 a, b, c を求めたあと吟味(確かめ)が必要になります。 解答 0 f(x)=x+ax2+bx+c より,f'(x)=3x2+2ax+60 z=2で極小値0をとるので, f'(2) = 0, f(2)=0 また, x=1 における接線の傾きは-3だから、f'(1)=-3 関 なの 精講 解をも f' よ 12+4a+b=0 . 8+4a +26+c=0 16+2a+b=0 ..... ・① ·② ...③ ①③より, a=-3, 6=0 ②に代入して,c=4 [ 連立方程式を作る このとき,f(x)=x3-3x2+4 8 IC 0 f'(x)=3x-6.x=3.x(x-2) f'(x) + 0 よって, 増減は表のようになり、 このf(x) は適する. f(x) K 4 ◆吟味 ... - 2 0 0 + また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき) ポイント 「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う ときは必要条件なので、吟味が必要 演習問題 91 *4 f ( x)- 312 2 IC

asleepの前に「，」がないのですが〜の時と訳していいのでしょうか？

その他の 重要項目 69~72 英文の主語と動詞を見つけながら日本語にしましょう。 169 解答 本 164ページ - ®According to Dr. Carter, it's not easy even for scientists-to contribute t define sleep precisely. Basically, when we're asleep we're hardly vie 919 aware of the things around us and we don't move much. 70 解答 本冊 166ページ) lizojam