Question

ひー

極限値が6になるためには少なくとも分子が0でなければならないとはどういうことですか？

82 極限 (II)
次の等式が成りたつような定数a, bの値を求めよ。」
x2+ax+6
lim
x-2
x-2
=6
WEB
2a+b+4
→2のとき,
0
精講
となりますが、「それでは6にならないじ
ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい
ます. それは 「不定形」 (81) です. だから 2a+6+4=0 となれ
ば、6になるかもしれないのです.ただし,これは必要条件ですから, あとで吟
味をしなければなりません。
解答
(
x 2 のとき, 分母0 だから, 極限値が6になるためには, 少なく
ともx→2のとき,分子→0 でなければならない。不定形
よって, 2a+b+4=0
..
b=-2a-4
このとき,x2+ax+b=x+ax-2(a+2)
(
分子分母をx-2
で約分するために分
=(x-2)(x+α+2)
子にx-2をつくる
x2+ax+b
..
lim
=lim(x+α+ 2) = a +4
x-2 x-2
x-2
∴.α+4=6
よって, a=2,6=-8
=lim(x+4)=6 となり,適する.
逆に、このとき,
x2+2x-8
lim
(x-2)(x+4)
=lim
x-2 x-2
x-2
x-2
x-2
ポイント
不定形は極限値が存在しないのではなく、かくれてい
る状態
第6章
演習問題 82
lim
x²-(a+b)x-2
=-
12+(a-1)x-a
となるような定数a, bの値を求めよ.
3
(4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

不定形といい、x➡️2の時、分母0なら分子も0になり、最終的には約分で分母が消える。

有限な6という極限値を持つには、0/0(不定形)になることが条件🙇

ひー

約分のところ詳しくお願いします🙇‍♀️

🍇こつぶ🐡

分母の値で約分できないと0で割ることになり、数学では0で割れないから、6になるとは、分母もx➡️2を代入して約分できる、つまり、x-2が分子の因数にならなければ、この問題は解けないからということ🙇