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MPIC:
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交するCの2接線を、
(1)
(2)
1の直線y=mxと平行な2接線をLとし、左に直
とする。
方程式をmを用いて表せ。
距離d およびんとの距離d」 をそれぞれmを用いて表せ。 ただ
の距離とは、上の1点と直線の距離である.
し、平行な2直線
(3) (d)' + (d2) はmによらず一定であることを示せ.
(4)
化するとき Sの最大値を求めよ.
x=1は
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(1) C:-
思考のひもとき
1. 直線y=mxと平行な直線の傾きは, mである.
2 直線y=mx+nが, 2次曲線ax+by=cに接する
lax²+b(mx+n)=cが重解をもつ
で囲まれる長方形の面積Sをd, を用いて表せ。 さらにmが変
(筑波大)
9x2+16y2=144 .... (1)
と表せる.
h, h' は, y=mxと平行であるから
y=mx+n
と表せる. ②を①に代入し, y を消去すると
9x2+16(mx+n)=14112.12=4.4.3.3
16m²x²x32mpx + 16A ²
...
(16m²+9)x2+32mnx+16(㎥²-9)=0
③の判別式をDとおくと, ② がCに接するための条件は
D
2=16
4
... 16m²-n²+9=0
16
→ 1 ( { 16 m² ² - (16m² + 9) (0²9) 7 = 16 {1- (46²²-1994-9d²-80)] -
1両辺に69であって
=162m²㎥²-(16m²+9)・16(n²-9)=0
0
∴.n=±√16m² +9
よって,,'の方程式は
y=mx±√/16m²+9
(2) は,点(0,√16m²+9) と直線y=mx+√16m²+9 との距離であるから
↑fiに代入
8:41-(0.116²49/6 mx - √16m² +pI (< tg