この問題の（3）の最後になぜ180＋θ 1−θ2から180がなくなったのかが知りたいです。 お願いします！

SMO AOAJES (8 54. P 47. 直線: 2x-3y+9=0 に関して点A (1, 8) と対称な点をBとし,直 線に関してBと対称な点をCとする. C の座標が (3, -4) のとき, 次の 問に答えよ. (1) 点B の座標を求めよ. (2) 直線 (3) の方程式を求めよ. なす角を0(0° <690°) とするとき, tan 0 の値を求めよ. 東北学院大)

私のやり方だとどこが間違えになるのでしょうか？ 計算がどうしても合いません。。。

4(a²-8 a) + 110 4 (a-4)² まず、直線x+y=5上にあるので 点Pを(a,-a+5)とする。 RE. AP + PB >0/F1₁ AP² + PB ² $1" 最小のとき、AP+PBも最小となるので、 AP²+PB'を求める。 2 AP² = (a-2)² + (5-a-5)² = 2a²-4a-4 PB² = (a-9)² + (5-a)² = 2a²-28a+106 AP² + PB² = 4a²-32a + 110 = 4 (a²-8a) + 110 = 4(a₁-4)² + 46 a=4のとき、最小となる。。。??

4－aが駄目なのは何なぜですか？

と PRの真ん中がA 79 線対称 を原点とする座標平面上に 2点A(1, 2), P(43) がある. 意に関して、 P と対称な点 R の座標を求めよ. 直線OAに関して Pと対称な点Qの座標を求めよ. (287) 解答 (3) Rimm) とすると、点が線分PR の中点になるから( 4+1, 3+=2 となる。これを解くと, m=2,n=1となるから R(-2, 1) (2) 直線OA の式はy=2x である. Q(a, b) とする. 分PQの中点 (4+a3+b) 2 3+b 4+a 2 また、直線PQの傾きは b-3 a-4 342 がy=2x上にあるから、 の必勝ポイントー b-3 a-4 -×2= (6-3)-2=-(a-4) a+2b=10 ①,②を解くと, a=0, b=5となるから, Q(0, 5) R ….① Q+ (北海道工業大 2直線が垂直になるのは、 0 0 ..-2a+b=5 であるが､直線PQ と y=2xは直交するから # A(1,2) 傾きの積が1のときである 解説講義 (1)のようなPとRの関係を点対称。 (2)のようなPとQの関係を線対称という。 点対称はとても易しい。 線分PRの中点がAになっていることに注目するだけである 線対称は点対称に比べると複雑であるが,これも決して難しい話 はない。 「2点P、Qが直線について対称」とは 「直線で折り げるとPとQが重なる」ということである.したがって (i) 線分PQの中点が上にある (Ⅱ) (直線PQ) 1 う2つのことに注目して式を立てて考えればよい。

（2)の　軸がx＝-2 とはどういう意味ですか？

次の放物線の方程式を求めよ。 (1) 頂点が(6,1), 点 (4,11) を通る。 (2) 軸がx=-2, 2点 (1,13), (-3.5)を通る。

もう(1)の一発目の式から分かりません。助けてください。

基本例題 88 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0をl とする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2)と対称な点Qの座標 (2) 直線ℓに関して、 直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線の方程式 / P.141 基本事項 1 重要 89, 基本11 セ |指針 FI (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称 (2) 直線ℓに関して,直線と直線が対称 であるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 ② 3 直線l,m,nが1点で交わる。 2 本間は、② の場合である。 右の図のように. 2直線l, の交点をRとし, R と異なる 直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線とな (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 直線POは!に垂直であるから PQl 線分PQの中点が l上にある 1 2 12A m 11 l n フ P m R

図2の太線の光路差は、図1との対応で2nd cosφとなると書いていますが具体的にどう考えたらその式を導出できるのか教えていただきたいです！

(1) 右の太線部で光路差が生じているが,その 差は図1と同じである。 そして光bが点Q, Rで反射するとき位相は変わらないから 2nd cos Φ= m入 が明るくなる条件である。 sin 一方、屈折の法則より n = sin cos Φ=√1-sin'o より 条件式は2d√n-sin²0=m² 1 n 0 ③ Q! 22. S R 図2 T b 平行光線の干渉では 垂線を引くのがコツ!

丸で囲ったところどこからでてくるのでしょうか？

36 基本例題 86 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0をlとする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して、点P(0,-2) と対称な点Qの座標 n (2) 直線ℓに関して,直線m: 3x-y-20と対称な直線の方程式 p.135 基本事項 [1 指針 (1) 直線に関して、点Pと点Qが対称 (2) 直線に関して、直線と直線が対称で あるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 [2] 3直線ℓ, m, n が1点で交わる。 本間は、2の場合である。 右の図のように、 2直線 直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線 n となど R と異なる の交点をRとし, 解答 (1) 点の座標を(p, y) とする。 直線PQは ℓに垂直であるから 1 p ゆえに 2p-q-2=0 線分PQの中点 (1,962) は直線 上にあるから 2+2.9=2²-3-0 PQLl 線分PQの中点が上にある 772 2 整理して 2 0 -2 P Q(p, q) ゆえに p+2g-100 ...... 14 18 ①,②を解いてp=10=1 3 14 x=1,y=1 (2) m の方程式を連立して解くと ゆえに, 2直線ℓ, m の交点の座標は また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると、 (1,1) 30(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。 よって直線は,2点Q,Rを通るから、その方程式は (15-1) (x-1)-(1-1) 6-1)-0 13.x-9y-4=0 (重要87. 5'5 直線の方程式から y=- =-=1/3x+12/201 125 の検討の公式を 用すると,Pを通り 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にある 2p-q-2=0 とすることもできる。 3 2 0 /P-2 3

丸で囲ったところどこからでてくるか、分かりません。 また、①にいく計算の過程を教えてください！

i 折れ線の長さの最小 重要 例題 87 00000 xy平面上に2点A(3,2), B(8, 9) がある。点Pが直線l:y=x-3上を動くと き AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ。 基本86 直線l:y=x-3上の点P(x,y) に対し AP=√(x-3)^2+(y-2) ² などとして AP+PB の最小値を求めるのは大変である。 そこで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。 右の図で, A, B が直線ℓに関して同じ側にあることに注 意して,まず,点A の, 直線ℓに関する対称点A'をとると, AP=A'Pであるから AP+PB=A'P+PB 更に A'P+PBA'B この等号が成り立つのは, 3点A', P, B 一直線上にあるときである。 CHART 折れ線の問題 対称点をとって1本の線分にのばす 指針 解答 図のように, 2点A, B は直線 lに関して同じ側にある。 直線ℓに関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 直線 AA' はlに垂直であるから ･・1≠-1 6-2 a-3 ゆえに a+b=5 線分 AA' の中点は直線l上にあ るから -3 2+6 2 2 -3 A (3, 2) 平面上に2点A(12) P A'B=√(8-5)^2+(9−0)=3√10 D( B(8,9) 3 A' (5,0) ゆえに a-b=5 ① ② を解いて a=5, b=0 ここで AP+PB=A'P+PB≧A'B よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PBは最 小になり, その最小値は y=x-3 よってA'(50) また, 直線 A'Bの方程式は y=3x-15 ③ 直線 ③ l の方程式を連立して解くと x=6,y=3 したがって 求める点Pの座標は (6, 3) B 137 折れ線の問題では, 線対称 移動を考えるとよい。 (数学A: 図形の性質参照) 直線の傾きは1で 明ら かに aキ3 KAPA'P 1線分 AA' の中点の座標は 3+a 2+6 2 2点A',B間の最短 は、2点を結ぶ線分 A である。

この算数の問題の答えが載っていませんでした. ꒰この算数の問題꒱ ↓↓↓ ①写真1枚目の問題 ②写真2・3枚目の問題 ※写真2枚目は1⃣の問題の図形です そのため,答えを教えて頂きたいです. よろしくお願い致します.

右のあ〜サの図形の中で, 次の ①,②にいつでもあてはまる ものを全て選びましょう。 ①線対称であり,点対称でない図形 ②線対称であり,点対称でもある図形 あ直角三角形 正三角形 ③二等辺三角形 正方形 お長方形 か台形 平行四辺形 きひし形 サ 円

2問とも分かりません。分かる方お願いします。

(1) 大きさの等しい5つの正方形を辺どうしつなげてで きる図形を「ペントミノ」といい, 裏返しにして同じ になるものを1種類と考えると,全部で12種類ある。 右の図は, その12種類のペントミノをすき間なく並 べて長方形をつくったものである。 12種類のペントミノのうち、線対称であるが点対 称でない図形は全部で何種類あるか, 求めなさい。