Question

し　【難関大学志望】

丸で囲ったところどこからでてくるのでしょうか？

36
基本例題 86 線対称の点、直線
直線x+2y-3=0をlとする。 次のものを求めよ。
(1) 直線ℓに関して、点P(0,-2) と対称な点Qの座標
n
(2) 直線ℓに関して,直線m: 3x-y-20と対称な直線の方程式
p.135 基本事項 [1
指針 (1) 直線に関して、点Pと点Qが対称
(2) 直線に関して、直線と直線が対称で
あるとき、次の2つの場合が考えられる。
① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。
[2] 3直線ℓ, m, n が1点で交わる。
本間は、2の場合である。 右の図のように、
2直線
直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線 n となど
R と異なる
の交点をRとし,
解答
(1) 点の座標を(p, y) とする。
直線PQは ℓに垂直であるから
1
p
ゆえに 2p-q-2=0
線分PQの中点 (1,962) は直線
上にあるから
2+2.9=2²-3-0
PQLl
線分PQの中点が上にある
772
2
整理して
2
0
-2 P
Q(p, q)
ゆえに p+2g-100 ......
14
18
①,②を解いてp=10=1
3
14
x=1,y=1
(2) m の方程式を連立して解くと
ゆえに, 2直線ℓ, m の交点の座標は
また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると、
(1,1)
30(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。
よって直線は,2点Q,Rを通るから、その方程式は
(15-1) (x-1)-(1-1) 6-1)-0
13.x-9y-4=0
(重要87.
5'5
直線の方程式から
y=-
=-=1/3x+12/201
125 の検討の公式を
用すると,Pを通り
直な直線の方程式は
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にある
2p-q-2=0
とすることもできる。
3
2
0
/P-2
3

解答
(1) 点Qの座標を(p, g) とする。
直線PQ は ℓ に垂直であるから
9 + 2 + (-²));
p
ゆえに 2 -g-2=0
線分PQの中点 (1,922) は直線
2'
l上にあるから
p
9-2
H
e
ya
3
2
O
-2 P
Q

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

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