Question

いろは

なんで𓏸𓏸のとき、って次々に考えられるんですか、何を調べてるのか分かりません、、簡単にするだけなのにこんなに出てくるもんなんですか…

11
i) x<1のとき
|x-1=-(x-1), |x-21=-(x-2),
|x-3=-(x-3)
P=(-x+1)+(-x+2)
+(-x+3)
=-3x+6
ii) 1≦x≦2 のとき
|x-1=x-1, |x-21=-(x-2),
|x-3=-(x-3)
P=(x-1)+(−x+2)+(-x+3)
=-x+4
i) 2<x<3 のとき
|x-1=x-1, |x-2=x-2,
|x-3=-(x-3)
.. P=(x-1)+(x−2)+(-x+3)
=x
iv) 3≦のとき
|x-1=x-1, |x-2=x-2,
|x-3=x-3
:. P=(x−1)+(x-2)+(x−3)
=3x-6
以上のことより
-3x+6 (x<1)
-x+4
(1≤x≤2)
P=
X
(2<x<3)
3x-6 (3≤x)

P=|x-1|+|x-2|+|-3| を簡単にせよ。

絶対値記号

Answer 1

かき

絶対値記号を外すときに、中身が正か負かによって、外すときに、そのままかマイナスをつけるかが変わってきます。

例えば
　| -2 | = 2
　| x | = x (x≧0のとき)
　| x | = -x (x<0)

ここまではわかりますか

いろは

3段目が分からないです、2段目とも同じXなのに外すとマイナスとプラスに別れてるのはなんでですか、（）の中はわかりました

かき

まず、数字で考えてみましょう。
　| 2 | = 2 …①
　| -2 | = 2 …②
ですね。　そもそも絶対値というのは、プラス(またはゼロ)の値ですから、どちらも(+)2 です。
ここで、②の場合、絶対値の中身は -2 でマイナスの値なので、絶対値を外して、(+)2 にするためには、中身の -2 にマイナスをつけて、
　| -2 | = - (-2) = +2
とする必要があります。

ここまではわかりますか？

いろは

はい

かき

よかったです。

文字の場合、見ただけではそれがプラスなのかマイナスなのかはわからないですね。
なので、それがプラス(またはゼロ)のときとマイナスのときに分けて仮定して、それぞれごとに、絶対値を外して考えます。

　| x | を外します。
中身の x が、プラスかマイナスかわからないので、場合分けします。

(1) x≧0のとき
　| x | = x

(2) x<0 のとき
　| x | = -x

となります。
わかりますか？

いろは

はい