Question

A

⚠️至急
分かりやすく教えていただきたいです🙇‍♀️

座標平面において,不等式 x2 +3y'≦4 の表す領域を A, 不等式 3x2 + ye≦4 の表す領域を B とする。
領域 A,Bのどちらか一方のみに含まれる点(x, y) 全体の定める図形の面積を求めよ。

数iii 体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yoshimarukun

C:x^2+3y^2≦4・・・①
D:3x^2+y^2≦4・・・②
C、Dは楕円の周及び内部を表す領域である。
また、両楕円の方程式は互いにxとyを入れ替えた式であるため、y=xに関して対象である。
y=xと楕円Cの交点はx=±1より(±1,±1)(複号同順)。

CとDの共通部分の面積はy=xとCのx≧0かつy≧0とy軸で囲まれた部分の8倍である。

x^2+3y^2=4について、y軸正方向へ√3倍すると原点が中心、半径2の円へ移る。
y=xはy=√3xへ移る。

これらの拡大した図形において先ほどと対応する領域の面積を求めると、
1/2･2^2･π/6=π/3である。

したがって拡大前の領域の面積は

π/3･1/√3･8=8√3π/9

これをCから除いたものが求める面積である。

Cの面積は
2^2π･1/√3=4√3π/3より

求める面積は
4√3π/3-8√3π/9=4√3π/9◻︎

A

ありがとうございます😭