重要 例題 83 直線と面積の等分
00000
3点A(6,13), B1, 2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて
(1)点Aを通り,△ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2)辺BCを1:3に内分する点を通り, △ABCの面積を2等分する直線の
方程式を求めよ。
指針 (1)
・基本 75,78
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC
を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。
(2) 求める直線, PBCの中点より左にあるから,
辺 AC と交わる。 この交点を Q とすると,
等角 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質)
135
×
解答
3章
1 直線の方程式、2直線の関係
により
ACPQ CP+CQ 1
△ABC CB CA
これから, 点 Qの位置がわかる。
M
2
B
P
(1) 求める直線は,辺BCの中点
を通る。この中点をMとする
と,その座標は
MA A(6,13)
-Q
8.ARS
△ABM と△ACMの高
C(9,10)
さは等しい。
1+9
2+10
2
2
3'
adet
・M
すなわち (5,6)
B(1,2)
よって, 求める直線の方程式は
0
x
y-13=
5-6
6-13(x-6)
したがって
y=7x-29
73.1+1.9
3.2+1・10
(2) 点Pの座標は
1+3
1+3
異なる2点 (x1, yi),
(x2,y2)を通る直線の方
程式は
y-y=-1(x-x1)
X2-X1
すなわち (3,4)
J
辺AC上に点Q をとると, 直線 PQ が △ABCの面積を
2等分するための条件は
CP・CQ_3CQ_1
ACPQ
AABC CB.CA
4CA 2
ゆえに CQ:CA=2:3
よって,点Qは辺CAを2:1に内分するから、 その座
1・9+2・6 1・10+2・13
標は
すなわち (7, 12)
2+1
2+1
したがって, 2点P, Qを通る直線の方程式を求めると
ABC=-
-1/2CA ・CBsinC,
△CPQ=-
-1/2CPCQsinc
から
ACPQ CP:CQ
AABC CB-CA
また BC:PC=4:3
7-3
y-412-4 (x-3) すなわち y=2x-2
061)ESOR (1)
練習 3点A(20,24), B(-4, 3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BCを
@ 83 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
23.p.140 EX 56
ありがとうございます🙇♀️