「なんで作れるの」意味がよくわからないので説明してもらえますか？
つまり、存在可能の話なのか、立式の導出の話かなのかが分かりません。
ということは、
なぜ「ある点への位置ベクトルは一次独立な2つのベクトルの実数倍の和によって必ず表現できるのか？」
ということですかね？
外を眺めてどこか高い建物でもいいので眺めて欲しいのですが、あなたとその建物は今同じ地平線の上に立ってます。
厳密には平面でなくカーブしていますがここでは平面とみなしても支障はあまりないので目を瞑ってください。
つまり、あなたとその建物は同一平面乗の点です。
今からあなたは、その建物に向かって進みたいのですが、進める方向を2方向選べると思ってください。
平行ではない2方向です。
それぞれの方向に一度に進める距離は0でなければどれくらいでも構いません。
実数倍できるので、小さくもより大きくもできますからそこは調節可能です。
あなたの目標の建物に背を向けた方向に進む2方向を選んだとしても、負の実数倍もできるので向きだって自由に反転できます。
あなたが選んだ2方向が平行でなく1回の移動距離を自由に変えられるのだとしたら、それらを何回か組み合わせれば目的地に辿り着ける感覚は湧きますか？
ジグザグでもいいし、平行四辺形の外枠を辿るように歩いも構いません。
場合の数の問題で経路問題をやったことがあるかとは思いますが、あの碁盤の目のようなルートの斜めバージョンと考えてもいいです。
詳しくは、斜行座標で検索してみてください。
あなたが点Aで建物が点Eです。
進める方向はABとACの向きの２つで、それぞれの方向に進む距離の調節は自由です。
どうにか来てたどり着いてください。と言われたら、例えば碁盤の目の問題で「→３回↑2回の並び替え」と計算したように、点Eに辿り着くまでに2方向それぞれに進む必要のある距離の合計は変わりません。
碁盤と違うのは移動距離は整数倍でなく実数倍できるので自由自在ということです。
これで、点A,B,Cが点Eと同一平面上だからこそ、AEというベクトルが一次独立なAB、ACベクトルにより表せるのはなんとなく分かりますか？
三次元でも同じ考え方です。
今あなたがいる位置を点Oとします。
眺めているそのページの点Eに行くならばあなたは少なくとも一旦点Eと同じ次元(平面)に降りる必要があります。
したがって、あなたから点A,B,Cへの3方向OA,OB,OCベクトルを実数倍して組み合わせればいいということです。
A,Bへの2方向だけでは点O(あなた),A,Bによりなされる平面OAB上しか動けません。
したがって、もう1次元別方向への移動としてOCの実数倍も加えるわけです。
存在可能の話です！