第1節 場合の数
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全体集合Uの部分集合 A, Bに対して, n(AUB)を考えよう。
n(A)=a, n(B)=6, n(AnB)=,
とすると,右の図からわかるように
A
B
n(AUB)= (a-c)+c+(b-c)=a+6-c
C個
5 である。すなわち, 次の等式が成り立つ。
れ(AUB)=Dn(A)+n(B)-n(ANB),
(a-c)個
(b-c)個
ak Aの補集合Aの要素は, 全体集合びの
U,
要素からAの要素を除いた残りである。
したがって,次の等式が成り立つ。
n(A)=n(U)-n(A)
A
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和集合,補集合の要素の個数
1 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
2 n(A)=n(U)-n(A)
ただし,ひは全体集合
1において,とくに ANB=のときは, 次のことが成り立つ。
n(AUB)=n(A)+n(B)
n(ANB)=0
ANB=D のとき
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