Question

︎︎

至急教えて貰いたいです🙇‍♂️
OKと書いてある部分は理解出来たのですが、その他が全く分かりません。簡単に解説して頂けませんか？
また、茶色いところの公式？みたいなものと空集合のやつ(1において〜..のところ)はどう使えるんですか？

第1節 場合の数
13
全体集合Uの部分集合 A, Bに対して, n(AUB)を考えよう。
n(A)=a, n(B)=6, n(AnB)=,
とすると,右の図からわかるように
A
B
n(AUB)= (a-c)+c+(b-c)=a+6-c
C個
5 である。すなわち, 次の等式が成り立つ。
れ(AUB)=Dn(A)+n(B)-n(ANB),
(a-c)個
(b-c)個
ak Aの補集合Aの要素は, 全体集合びの
U,
要素からAの要素を除いた残りである。
したがって,次の等式が成り立つ。
n(A)=n(U)-n(A)
A
10
和集合,補集合の要素の個数
1 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
2 n(A)=n(U)-n(A)
ただし,ひは全体集合
1において,とくに ANB=のときは, 次のことが成り立つ。
n(AUB)=n(A)+n(B)
n(ANB)=0
ANB=D のとき
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

波夏

n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)

左辺はAとBにそれぞれあるもの全てを表しています。

右辺はAとBを足したらCの部分(AとBの共通している部分またはA∩B)が重なってしまい、そこの部分だけ2セットになります。
だから
｢2セットもいらないよ｣
ということで－n(A∩B)があるわけです。

nAバー=n(U)－n(A)

左辺のnAバーとは
｢A以外｣
という意味です。
なので、それを表すのには全体(U)からAの部分を引けばいいのです。

A∩B=∅

∅は｢何もない｣と言う意味でしたよね。
先ほど
『AとBを足したらCの部分(AとBの共通している部分またはA∩B)が重なってしまい、そこの部分だけ2セットになる』
といいましたが。
Cの部分に何もなければ足しても、そこは０のままですよね。
なのでn(A∪B)は、ただただAとBを足せばいいということです。

こんな感じでどうでしょうか。

︎︎

すごくわかりやすくありがとうございました！！
ただあの、、この知識？はどう使うんですか？

波夏

数学でこの公式をどう使うかですか？
それとも日常でですか？

︎︎

数学でです！！お願いします🙇‍♂️

波夏

1つ目はA∪B(AとB)を求めるときに使います。
2つ目はnAバー(A以外)を求めるときに使います。

式で見たらややこしくなるので、わざわざ式で考える人は少ないと思います。
実際、図が載っている集合の問題の場合は図を見て答えた方が楽です。それぞれ、聞かれていることを理解していれば式を使わずとも答えられます。

自分はこういう式にすると難しく考えてしまうので、図がない問題でもかぷりこさんの写真のように図を書いて答えを出してました。

︎︎

ご丁寧に答えて下さりありがとうございました！！！すごく分かりやすくて感謝です！

波夏

いえいえ、お力になれて良かったです。
引き続き勉強頑張ってください👍