【数Ⅱ 複素数と方程式】a.b.cは実数の定数とする。2次方程式ax²2+bx+c=0が次の各場面において、虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c これの解き方についてなのですが、D＜0となれば良いというのはわかってb²−4(a+c)まで出せたのですが、このあと... 続きを読む

【数Ⅱ 複素数と方程式】a.b.cは実数の定数とする。2次方程式ax²2+bx+c=0が次の各場面において、虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c これの解き方についてなのですが、D＜0となれば良いというのはわかってb²−4(a+c)まで出せたのですが、このあと... 続きを読む

数学の高次方程式の問題です。 写真の応用例題3では、他の解がx=-2、1-2iとなっているのですが、なぜ1±2iではないのですか？ その前の文の方程式のところではx=1±2iとなっているので、間に何が起きたのか教えていただきたいです。

高次方程式の虚数解について考 応用 3 コ 高次方 3次方程式 x+px+q=0 の解の1つが1+2iのと 実数, q の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 x+px+q=0の解の1つがx=1+2i であるから (1 + 2i) + p(1 + 2i) + α = 0 これを展開して整理すると (p+g-11)+(2p-2)i=0 p+g-11, 2p-2は実数であるから p+g-11 = 0, 2p-2 = 0 これを解くと p =1,g = 10 このとき, 与えられた方程式は x+x+10 = 0 a+bi= α = 0.6= 左辺を因数分解すると (x+2)(x²-2x+5) = 0 より x = -2,1±2i したがってp=1,g=10, 他の解は x=- 3次方程式 x3x²+px+g=0の解の1つが1+ 数か

教えてほしいです🥲‎ 複素数と方程式の範囲です

練習 9 例 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) x2-5x+5=0 (3) -7x2+6x-2=0 (2)x2+2√3x+2=0 (4) 9x2-6√2x+2=0

教えてください🙏 複素数と方程式の範囲です！

√-45 (3) √-5 √-2 (4) EV √3 #1311

数IIの複素数と方程式の問題です。解説の線を引いてるところがわからないです。誰か教えてください🙇‍♀️

300 2次方程式 2x2-4ax+a+3=0 が次のような異なる2つの解 (1) ともに1より大きい 307 をもつように,定数αの値の範囲を定めよ。 (3) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい (2)ともに1より小さい

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式 35 18 解の判別 (Ⅱ) α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3 = 0 ......① ② のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で、残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません. 「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 参考 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 Di≧0 D≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D< 0 または D3≧0 D2≧0 D3≧0 このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると, このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え るようになってください. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと きには表を使うとわかりやすくなります。 まちがう可能性がかなり高くなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると D1 =α-1=(a+1) (a-1) 4 D2 4 -=a²-2a=a(a-2) D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 3 1 D3=0a= 2'2 D2=0a=0, 2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a |-1|... 0 D1 + 0 - D2 + D3 + + + + 0 + + +- |1|2 1 ... - 0 0|| - - + ― - 3-2 + |||0 + 2 + - 0 + + ポイント ... 演習問題 18 + + + 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい αを実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x²-4x+α²=0 ......① ......② x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③ のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

143番の（3）のウの複素数の考え方がわかりません 教えてあげていただきたいです

" 共通 0 0 28 第2章 複素数と方程式 113 A君は2次方程式の定数項を読み違えたために x=-3±√14 という解を導 き, B君は同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x=1,5と いう解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。 □ 114 次の式を、(ア) 有理数(イ) 実数(ウ) 複素数の各範囲で因数分解せよ。 (1) x-3x2+2 *(2) 6x-7x2-3 (3) x4+4 □ 115 2次方程式 -2(m-3)x+4m=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 *(2) 2つとも負 * ( 3 ) 異符号 例題12 指針 の解をα,β (1) (2-a)C 等式 ax2+bx+ の値が求められ 解答 この2次方程 (x-1) (1) ① の両 よって (2)①の よっ 例題 11 2次方程式x2+2mx+6-m=0が1より大きい異なる2つの解を もつように、定数の値の範囲を定めよ。 2つの解を とすると a B1との大小について ✓ 117 2次方

答えなのですが、なぜイコールがつくのかがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

基礎問 34 第2章 複素数と方程式 18 解の判別(Ⅱ) αを実数とする. 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 22ax+2a=0 1 (1) ここで,題 1つが負で。 かな 4x²-8ax+8a-3=0 3 のうち、1つだけが虚数解をもち, 他の2つは実数解をもつよう 注 なαの値の範囲を求めよ. 「実 「異な でいる 精講 ことになります. しかも, その値は正,0, 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる 負の3種類の可能性が 参考 あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ①,②③の判別式をそれぞれ D, D2, D3とすると =α-1=(a+1)(a-1) 4 D2=a2-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4a²-8a+3)=4(2a-3) (2a-1) D=0 a=±1 D2=0a=0, 2 D3=0a= 3 2'2 よって, Di, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 D + 0 - 0 : D2 + D3 + + + + + 0 + 12 1 - 1 - + - 0 1 0 - 1 32 + + - - 0 2 + + I える ポ + 0 + + + + 「 演習問題

黄色マーカーのところってどうしてこうなるんですか？

-5a+b-55=0 よって a=-6,b=25 このとき,割り算の商は x2+4x+5 x2+4x+5=0 を解くと x=-2±i ゆえに、他の解は x=2+i, -2±i 練習 ③ 67 とはい ても、 れる。 x-4x3 + 5x2 4x3+(a-5)x2 4x3 -16x2 (a+11)x2 +20x +b 2章 -20x+b (a+11)x2-4(a+11)x+5(a+11) (4a+24)x-5a+b-55 練習 [複素数と方程式] α を実数の定数とする。 3次方程式 x 3+ (a+1)x2-a=0 ...... ①について (1) ① が2重解をもつように, αの値を定めよ。 (2) ①が異なる3つの実数解をもつように, αの値の範囲を定めよ。 ①の左辺をα について整理すると ゆえに よって (x-1)a+x+x2=0 (x+1)(x-1)a+x2(x+1)=0 (x+1){x2+(x-1)a}=0 (x+1)(x2+ax-a)=0 ←次数が最低のαにつ いて整理する。 また, P(x)=x3+(a+1)x²-a とするとP(-1) = 0 よって,P(x) は x+1 を因数にもつ。 したがって x+1=0 または x2+ax-a=0 (1) ①が2重解をもつのは、次の [1] または [2] の場合である。 [1] x2+ax-a=0 ②がxキー1の重解をもつ。 これを利用して因数分解 してもよい。 ②の判別式をDとすると α D=0 かつ キー1 2.1 D=α2-4・1・(-α)=a(a+4) (*) - D=0 とすると これは α≠2 を満たす。 a=0, -4 ◎ ←a=0-4を方程式に [2] x2+ax-a=0の解の1つが−1で,他の解が-1でない。 代入して確かめてもよい。 -1が解であるための条件は (-1)+α(-1)-a=0 これを解いて a= 2 このとき,①は したがって +1)(x+1/2x-1/2)=0 ←他の解をβとすると (x+1)^(2x-1)= 0 解と係数の関係から -β=-a ゆえに, x=-1は2重解である。 以上から a=0, -4, 2 (2) ① が異なる3つの実数解をもつのは, x2+ax-a=0... ② が-1とは異なる2つの実数解をもつときである。 ②の判別式をDとすると, D> 0 から a(a+4)>0 β≠-1 から αキー1 と考えてもよい。 ←Dは (*)で求めた。 よって a<-4, 0<a· ****** また,(-1)'+α(-1)-α0から a= 2 ←②がx=-1を解にも たない条件。