Question

ねむい

数学の高次方程式の問題です。
写真の応用例題3では、他の解がx=-2、1-2iとなっているのですが、なぜ1±2iではないのですか？
その前の文の方程式のところではx=1±2iとなっているので、間に何が起きたのか教えていただきたいです。

高次方程式の虚数解について考
応用
3
コ
高次方
3次方程式 x+px+q=0 の解の1つが1+2iのと
実数, q の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
x+px+q=0の解の1つがx=1+2i であるから
(1 + 2i) + p(1 + 2i) + α = 0
これを展開して整理すると
(p+g-11)+(2p-2)i=0
p+g-11, 2p-2は実数であるから
p+g-11 = 0, 2p-2 = 0
これを解くと p =1,g = 10
このとき, 与えられた方程式は
x+x+10 = 0
a+bi=
α = 0.6=
左辺を因数分解すると
(x+2)(x²-2x+5) = 0
より x = -2,1±2i
したがってp=1,g=10, 他の解は
x=-
3次方程式 x3x²+px+g=0の解の1つが1+
数か

複素数と方程式 高次方程式 方程式・式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！

解の１つが1+2iで、「それ以外の他の解」を求めよという問題なので、残りの-2、1-2iが答えになっています！

ねむい

ほんとうですね…理解できました！
ということは、x-2=0からx=2を出せば、残りは解の1つとしてでているものの符号を逆にすれば良いということですか？

数学にわか

そうですね！
正確には共役な複素数ですが、そちらも(係数が実数であれば)必ず解になります🙌

ねむい

授業で聞いたときは何の話かよく分かっていなかったのですが、分かるようになりました
ありがとうございました！