第4問 (選択問題) (配点20)
太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること
になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は,
2列シートまたは3列シートになっている
使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。
(1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。
このとき、x,yは方程式
2x+3y=80
を満たす。
① において, x=1 とすると, y = アイであり
2・1+3・ アイ=80
が成り立つ。
①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として
ウk+1,y= エオ+ カキ
と表される。
方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。
座席を割り振るとき, できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ
とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき
2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート
使用すればよい。
.2
(第7回 19 )
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
(2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ
ないように割り振ることができた。
次に、人数Nが2以上の場合、どんな人数であっても、使用するシートの
中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。
例えば, N = 2,3,4,5について
などと表すことができる。
一般に, 2以上のある自然数Aについて, 0 以上の整数x,yを用いて
2x+3y= A
と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり,
y≧1のとき 20 セ +3(
x≧1のとき 2
=2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0
N=3のときは, x=0, y=1として N=2.0+3・1
N=4のときは, x=2, y=0 として N=2・2+3.0 人間
N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1
t
(0)
ソ
x-2
y-2
タ
チ
+3 チ
(1) x-1
=A+1
と, A +1 を表すことができる。
これを繰り返せば、2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の
整数) の式で表すことができる。
y-1
=A+1
セ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 )
(2) y
タ ≧0,
≧0,
(第7回20)
x+1
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
③ y+1
チ
N
N
(4) x+2
y+2
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
