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[13]
1/2
Aさんの家には子どもが2人いる。 男女の出生確率はそれぞれ 1/2 であるとする。次の確
率を求めよ。
(1) A さんの子どもの1人が女の子であると聞かされたとき, もう1人の子どもも女の
子である確率
(2) Aさんの第一子が女の子であると聞かされたとき, もう1人の子どもも女の子であ
る確率
(3) Aさんの子どもの1人が火曜日に生まれた女の子であると聞かされたとき,もう1
人の子どもも女の子である確率
解答 (1) 1/3 (2) 1/12(3)
13
27
(解説)
(1) 子どもの1人が女の子であるという事象をX.. 子どもが2人とも女の子であると
いう事象をYとする。
X, は, 子どもが2人とも男の子であるという事象の余事象であるから
3
P(X₁)=1—
P(X)=1-1/21/12=12121
また,X,Y より X, Y =Yであるから P(XY) =P(1)=1/21/12=1/2
P(X,Y) 13
よって, 求める確率は Px,(Y)= P(X₁)
(2) 第一子が女の子であるという事象を X2 とする。
X2 は, 「第一子が女の子で, 第二子が男の子」 または 「第一子が女の子で, 第二子
も女の子」 となる事象であるから
P(X₂)=2 +
1111
1
2
また,X,Yより X20Y=Yであるから P(X,Y) = P(Y) =
よって, 求める確率は Px,(Y)=-
PX20Y) 1 1
P(X2)
+4
2
(3) 子どもの1人が火曜日生まれの女の子であるという事象を X3 とする。
X3 は,
「第一子が火曜日生まれの女の子」 または 「第二子が火曜日生まれの女の子」
となる事象であるから
27
P(X3) ====
2
72
デラメデ
2 196
また, X30V は, 「第一子が火曜日生まれの女の子で, 第二子が女の子」 または 「第
二子が火曜日生まれの女の子で, 第一子が女の子」 となる事象であるから
1 1 1 1 1 1 1 1.1 1 13
P(XY)=1/2x2+1/x 2
7 2
196
P(X01) 13
27
13
よって, 求める確率は
Px,(Y)=-P(X2)
÷
196
196
27
解 (1)(2)について)
Aさんの家の2人の子どもの性別として考えられるのは
(第一子, 第二子) = (男, 男), 男, 女) (女, 男), 女, 女)
