一時祭(1) (イ)((f°g)·h)(x) は, f°g=F と考えると,
(2) 関数 f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある.(h.f)(x)=g(x)となる
関数h(x)を求めよ.
え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。
(1)(イ)((f.g)·h)(x) は, f.g=F と考えると,
(F·h)(x)=F(h(x)) となる。.
(2) y=f(x)とおいて, yを上手く利用する。
つまり,(h°f)(x)=Dh(f(x))=h(y)となる。
(または,右のようにf(x) の逆関数子(x)
を用いて考えてもよい、) 関9 ()
(2
h?
g
h?
0より
答(1)(7)-(f°g)(x)= f(g(x))=f(2x°-2)
=3(2x-2)+1=6x°-5
()((f·g) h)(x)= (f.g)(h(x))と
(fg))-6)-5
%3(x))
-%=o |=6
24 x3 ) ()
(f°g)(x) は(ア)の結
果を利用する。
2
2
2
(エー1)-5
(hf)(x)=h(f(x)=Dh(y)
オ-1
x-1
(2) y=f(x) とおくと,
したがって, (h°f)(x)=g(x)より,
(v)=q(x)=3x-4 0
また,y=f(x)=x+2 より,
これをDに代入すると,h(y)=3(yー2)-4=3y-10
よって、h()=3*-10
回を ? =f(x) とおいて,
チ0まずん(y) を求める。
x=yー2 のh(y) をxの式で表
す。
h:yて
3y-10
より,yにxを代入す
(別解) f(x)=x+2 より,
f"(x)=x-2
(hf)(x)=g(x) より,
h(x)= (g.f-')(x)=g(f-(x))
ならに ればh(x) が求まる。
閉ふ手造関のッーx+2 とすると,
x=y-2 より,
f-(x)=x-2
にッー
=3(x-2)-4=3.x-10
は
Dcus
その
合成関数(gf)(x)=g(f(x))
3次のこ
