解き方教えて欲しいです🤲🏻

4 次の式を因数分解せよ。 *(1) 64x°-1

(4)番です 答えは以下の通りなのですが、どうしても導き出せません。何が間違っているのでしょうか？教えていただきたいです！

せよ。 (2x + y) ³ せよ。 -3)(x+1)(x+3) +b}{a²+b²)(a¹ + b¹) -2)(x²+2x+4)(x² − 2x+4) -)²+(a+b-c)² + (b+c-a)² + (c+a_b)² ²-(b+c-a)²+(c+a-b)²-(c-b-a)² さよ。 - y²)(x² - xy + y²)(x²-x²y² + y²¹) (2) (3a-4b)(9a² + 12ab + 166²) (2) (x+2)(x+5)(x-4)(x-1) (4) (+ba-b)²(a¹ + a²b² +6¹) ² 25 123 (1 (5

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

教えてください！！

034) 自然数nの正の約数の中で, n以外の約数の和がnに等しいとき, nを完全数という。 例えば、 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14であるから, 6と 28 は完全数である。 pを2と異なる素数とする とき,次の問いに答えなさい。 (東京·中央大学附属高) (1) 64 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 64p の正の約数の個数を求めよ。 (3) 64p が完全数となるとき,その完全数を求めよ。

確率の問題です。教えていただけないでしょうか。

(3) 白玉4個,黒玉2個の合計6個の玉を、両端が黒玉となるように横一列に (2) 1回の操作の後、玉の並び方は次の3つの事象 A, B, Cにもれなく排反に分けることができる。 ことができる。 しかし、本間のような原因の確率 P(B)では、 「時間の流れがXから君ではない」 から、P(B)を求めるときは。 並べる。 の5通りある。これとのより、皇が整数である確 率は、 ここに、 2回の操作は互いに独立である P(XnA)について P(A)と(1),(*)より PXNA)-× A:両端が黒玉である (率) 3 以下の操作を2回続けて行う。 操作:2つのさいころを同時に投げ、出た目をi,jとする。 B左端が黒まで右端が自玉である ● O P()-PXAB) PX) 『が整数である。dの組(c. d)は、 を用いることになる。 (c. d=(2. 4).(2.6),(3, 6) どこか1ヶ所が● C左端が自玉で右端が黒まである の3通りある。これとのより、が整数である種 *iキjならば、 左からi番目の玉とj番目の玉を入れ替える。 *i=jならば、 入れ替えを行わない。 P(XOB)について *1回目のさいころの出る日が 「2,3,4,5のいずれか1つと、6」であり。 *2回目のさいころの出る目が「1と6」である ことである。これと(*)より、 第7問 図形の性質 O 率は、 どこか1ヶ所が 2回の操作の後、左端が自玉で、右端が黒まであ るという事象をXとする。求める確率は P4)-PXNA) 3,のと(*)より、求める確率は、 ト解説 PX) PAXの) - x-- ク,ケ である。また。 P(X)=P(XnA)+P(XOB)+P(XnC) P(A)を求めると (解1) 2つのさいころの出る目が PXOC)について *1回目のさいころの出る目が 「21.4,5のいずれか」つと、1」であり *2回目のさいころの出る目が 「(**)と同じ目と、6」または「2, 3, 4,5のうち (**)以外の目と,」または「2つの目が同じ」で - 2直線のなす角 2直線,川がねじれの位置にあるとき、空間 内の点0を通り。 mにそれぞれ平行な直線。 を引く。『とmのなす角は、点0のとり方に 間係なく一定である。この角を2直線1, mのな (1) 1回の操作の後,左端が白玉で右端が黒玉である確率は (2) 2+が整数であるのは、次の2つの場合にも れなく排反に分けることができる。 (4がともに整数である (4がともに整数でない ス である。 (i) 異なり す角という。 セ * 出る目が1,6のいずれか ある または ことである。これと(*)より 出る目が2,3,4,5のいずれか (1の確率は、(1)で求めた一である。 PXNC) -×+ ) 同じ (2) 2回の操作の後,左端が白玉で、右端がてであっいう。このとき。 の2つの場合にもれなく排反に分けることができ る。 (iの確率は 号- (注)空間内の異なる2直線の位置問係は、次の3つ 「ソ 1回の操作の後,両端が黒玉である確率は について 4,bについては、 (a,b)=(4.6)の1通りある。 以上より、求める確率(は、 である。 タ !(自然数)となればよいから。 10 e2 の場合がある。 号- R(B)= …ソ,タ (1) 1点で交わる () 平行である ねじれの位置にある 国の確率は、 10 ++ 818 I の3通りある。これとの,,および(*)より、 この場合の確率は、 (注)求める条件付き種率 P(B)は、次のような確 率であり、原因の確率と呼ばれている。 事象 X(2回の操作の後、左編が自家で右端 が黒玉である)が起こる原因として、1回の 操作の後。 (a) 画端が黒まである () 左端が黒まで、右端が自玉である よって。 ,Oより、求める確率は、 (解2) 2つのさいころの出る目が、 (1)1,6のいずれか (I)2,3,4,5のいずれか の2つの場合にもれなく排反に分けることができ る。ただし、(1),(1)において、同じ目が出て もよい。 (1)の確率は 品 コ,サシ 自ゆっ答え (事象B) ト解説 (1) 2つのさいころを区別して考えると、目の出方は (=Nとおく)通り であり、これらはどれも同様に確からしい。 さいころの出る目が「2,3,4,5のいずれか1つと。 1」であるから求める確率は G24 (y)左端が自玉で、右端が黒玉である の3つの事象がある。ここで、事象Xが 起こったとき、それが原因()によるもの 「と考えられる種率 直方体 ABCD-EFGHより。 AB/EF であるから。 (ACとEFのなす角)-(ACとABのなす角) (1)3のような条性付き種率P(Y)では、 "Xが起きた後にYが起きる”とい うように、時間の流れがXからYで あり、(1)3(注1)のように考える (1)の確率は、 axé 20× -キ ここに、四角形ACDは、 AB=AD=3 よって [0 ここで 16,(**)メ9の異わる2つの目 ニ 29× 68 822 20×8 21 64 6¢ となってしはい?3. Z入れないの IE なぜでうか? 教っ2頂けると下変やpります

あってますか？

1.64 3091 点、Mは3PACの中、点なので AM-5い AOACはOA-0C-1010 =等辺三角物なのてい CAOCの二等の録 よって<AOM-2COM- 30 また、入〇ACは正三角的なので <AOM-30, MAo-60" よって20MA =90° 6 10 10 線は切Acの中点を通る。 10 [0 6 AABCは AB+Be"に がが床り世のので2ABC= 96°の直角三角2 よってBM-5cm △OMBにおいてOM十 MB2 = OB" か成り立つので ト0MBはとM= 90°の直角三角物 よってOMB=90°② ② より0Mは面 ABCに重直である

この気づいたことがなんて書けばいいか解らないので 教えてください

数学の 学習ノート 11 年 学習日 月 考えてみよう) 日 う 地球温暖化を調べよう 産象庁のホームページでは、日本全国の気象データが公開され ています。実際のデータを使って分析してみましょう。 そうた 相太さんの学校では,地球温暖化について調べる課 頭に取り組んでいます。 相太さんは,現在と50年前 の平均気温のちがいを調べてみることにしました。 そこで、気象庁のホームページから, 1969年と2019 年の東京の1日の平均気温のデータを集め, 右の度 1日の平均 1969年の東京の 2019年の東京の 気温(℃) 日数(日) 日数(日) 以上 未満 0 ~ 4 28 5 4 8 64 64 12 38 61 数分布表にまとめました。 16 42 40 20 68 53 下の図は、右の度数分布表から,1969年の東 京の1日の平均気温の度数折れ線をかいたも のです。この図に,2019年の東京の平均気温の 度数折れ線をかき入れましょう。また, 全体 の傾向として、気づいたことを書きましょう。 24 61 64 28 49 48 32 15 30 合計 365 365 (日) 70 65 60 55 50 45 1969年 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 気づいたこと AA ? ?111 8 2 6 20 24 2

（2）②の部分です！ 【解き方】の最後の行にある体積比が7:8になる理由が知りたいです！🙇🏻‍♀️

(大阪府(一般入学者選抜) (2020年)-9 図I,図Iにおいて,立体 A-BCD は三角すいであり、ZABC = ZABD = 90°, AB = 10cm, BC = 9cm, BD = 7cm, CD= 8 cm である。Eは,辺 AC上にあって A, Cと異なる点である。 Fは、Eを通り辺 CD に平行な直線と辺 AD との交点である。 銀問 ABCH 次の問いに答えなさい。 (1)図Iにおいて, AE < ECである。Gは,Eを通り辺AB に平行 図I A な直線と辺BC との交点である。Hは, Fを通り辺 AB に平行な直 線と辺 BD との交点である。 GとHとを結ぶ。このとき, 四角形 E I EGHF は長方形である。Iは, Eを通り辺BCに平行な直線と辺AB F との交点である。IとFとを結ぶ。AI = z cmとし, 0<a<5と 式大 する。 c 0 次のア~エのうち, 線分FI と平行な面はどれですか。 一つ選 ……………-わ び,記号を○で囲みなさい。( アイウエ) B /H F ア 面 ACB イ 面 ACD ウ 面 BCD 面 EGHF エ 2 四角形 EGHF の面積が16cm? であるときのzの値を求めな さい。( (2) 図Iは,Eが辺 AC の中点であるときの状態を示している。 図I A 図Iにおいて,JはBから辺CD にひいた垂線と辺 CD との交 点である。Kは辺 AB上の点であり,KB = 3 cm である。KとC. 率 KとDとをそれぞれ結ぶ。Lは, Eを通り線分 CK に平行な直線 と辺 AB との交点である。LとFとを結ぶ。このとき, 立体 A- OEEL と立体A-CDKは相似である。い K 0線分 BJの長さを求めなさい。( Cm)- 立体 EFL-CDK の体積を求めなさい。( 2) cm°) B D 3 助世平のラアン開会品及高景ぶtiは日1 市Yの調争 O1 D るaく とEAとの交点である。 BCの長きを求めなさい EHの景きを 高県FO EHCT り の U

この問題の簡単な解法があれば教えて下さい！

256 第10章 総合問題 第10 総合問題 であり,(a acミ これを用 標断 110 合同式 a=b a=E a=6 nを自然数とする.次の問いに答えよ。 (1) 8" を11で割った余りが3となるnをすべて求めよ. (2) 11"を17で割った余りが4となるnをすべて求めよ、 (3)(1)の条件と(2)の条件を同時に満たすnをすべて求めよ、 =b くり返して a"=b (秋田大) 本間1)で用 8=8 8°=64 より 0,2より 8-8°=E 8-9=72 よ の, ③より 8-8°=8 や精講 合同式 mを正の整数とします, 2つの整数a, bについて、 α-bがmの 倍数のとき,aとbはmを法として合同であるといい、 a=b(mod m) と表します。 これは, a, bをmで割ったときの余りが等しいことと同じです。 整数a, b, cについて, 8-6=48 より a=a(modm) a=b (modm) ならば b=a (modm) 0, ④より 8.84=8- 8.4=32 より

自由度10のx^2乗分布において、P(0<=X<=U)=0.98を満たすUの値を求めよ という問題があるのですが、答えを教えてほしいなどとおこがましいことは言わないのですが、何かヒントなどがありましたら教えてほしいです。

x?分布パーセント点 * 縦軸:自由度 横軸:確率 0.975 0.950 066°0 0000°0 0.0002 0.0201 0.995 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010 0.0039 3.8415 5.0239 6.6349 7.8794 I 0.0100 0.0506 0.1026 5.9915 7.3778 9.2103 9969'0T 0.0717 0.1148 0.2158 0.3518 7.8147 9.3484 11.3449 12.8382 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 9.4877 11.1433 13.2767 14.8603 0.4117 0.5543 0.8312 1.1455 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496 0.6757 0.8721 1.2373 1.6354 12.5916 14.4494 16.8119 18.5476 9 6689 I 2.1673 2.7326 0.9893 1.2390 14.0671 16.0128 18.4753 20.2777 1.3444 1.6465 2.1797 15.5073 17.5345 20.0902 21.9550 8 0999°IZ 23.5894 25.1882 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 16.9190 19.0228 6 3.2470 18.3070 20.4832 23.2093 2.1559 OL 2.6032 2.5582 3.9403 3.0535 3.8157 4.5748 19.6751 21.9200 24.7250 26.7568 12 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 21.0261 23.3367 26.2170 28.2995 13 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 22.3620 24.7356 27.6882 29.8195 14 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 23.6848 26.1189 29.1412 31.3193 6009 5.2293 5.8122 27.4884 30.5779 32.8013 6097L 24.9958 26.2962 15 6.2621 6666 IE 34.2672 35.7185 6.9077 7.9616 28.8454 5.1422 96 5.6972 27 6.2648 6.4078 7.5642 8.6718 27.5871 30.1910 33.4087 18 7.0149 8.2307 9.3905 28.8693 31.5264 34.8053 37.1565 30.1435 38.5823 606I'9E 10.1170 9906'8 10.8508 7.6327 32.8523 61 6.8440 7.4338 020 8.0337 8.2604 9.5908 31.4104 34.1696 37.5662 8966°68 21 8.8972 10.2829 11.5913 32.6706 35.4789 38.9322 41.4011 22 8.6427 9.5425 10.9823 12.3380 33.9244 36.7807 40.2894 42.7957 23 9.2604 10.1957 11.6886 13.0905 35.1725 38.0756 41.6384 44.1813 24 9.8862 10.8564 12.4012 13.8484 36.4150 39.3641 42.9798 45.5585 25 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 37.6525 40.6465 44.3141 46.9279 26 11.1602 12.1981 13.8439 15.3792 38.8851 41.9232 45.6417 48.2899 40.1133 43.1945 46.9629 49.6449 11.8076 27 12.4613 12.8785 14.5734 16.1514 28 13.5647 15.3079 16.9279 41.3371 44.4608 48.2782 50.9934 14.2565 16.0471 17.7084 42.5570 45.7223 49.5879 52.3356 69 13.1211 13.7867 00 20.7065 00 09 27.9907 09 35.5345 14.9535 16.7908 18.4927 43.7730 46.9792 50.8922 53.6720 22.1643 24.4330 26.5093 55.7585 59.3417 63.6907 66.7660 29.7067 32.3574 34.7643 67.5048 71.4202 76.1539 79.4900 37.4849 40.4817 43.1880 79.0819 83.2977 88.3794 91.9517