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例題 ) 4 メネラウスの定理の聞
と過辺形 ABCD 内の 1 点Pを通っ SR
平行四辺 通って、各辺に
な直線を引き, 辺 AB、 CD, BC, DA 9の提l
それぞれ QR, S, T とする。 2 直線 QS, 2
記0で交わるこき, O、 AA, C は 1 つの直線上にある
=とをメネラウスの定理の逆を用いて証明せよ。
層 SN = 議
呈し
asr@ 國orurros
メネラウスの定理の逆
3 辺またはその延長上に 3 点 0。A, C があるような三角
ロまたは 隔 三角形を見つける。また,
平行四辺形であることを用いて, 等しい長さを考える。
ムPQS と直線 OR にメネラウスの定理を
2 OR旨結SO床
用いると 2 DS (00)
0R=BC, RP=ニCS, PTニ=QA, TS=AB
N BC .QA SO _
認あるから でSAB OO ~
で 四角形 QBCR, PSCR,
AQPT, ABST は平行
四辺形。
国355 AB GS Oo
ょって, へBSQ と 3 点 0, A Cについて, メネラウスの定理
の逆により, 3点0, A, Cは1つの直線上にある。
