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基本例題 24 平方根と式の値 (1)
2O○OO0
1-V2
x=
1+V2
itv2
1+V2
ソミ
1-/2
のとき,次の式の値を求めよ。
(1) x+y, xy
(2) 3x°-5xy+3y?
基本 22
基本 25,26
CHART
OLUTION
x, yの対称式
基本対称式 +y, cy で表す
(1) x+y は, x, yをそれぞれ有理化してから加えてもよいが, 通分すると同時
に分母が有理化される。
(2) x, yの値をそのまま代入しては計算が煩雑。
3x°-5xy+3y° はx, yの対称式(xとyを入れ替えても同じ式)
基本対称式 x+y, xy で表される (か.29 参照)
(1)を利用
T109)
解答
1-V2
(1) x+yテ1+V2
1+/2
1-/2
三
(3-2/2)+(3+2/2)
-=ー6
の数部
-1
1-/2 1+/2
*xとyは互いに逆数と
-=1
1+/2 1-V2
(2)(1)より, x+y=-6, xy=1 であるから
3x°-5xy+3y°=3(x°+y°)-5xy
Xy=
なっている。
介 (1) が利用できる形に変
形する。
=3{(x+y)°-2xy}-5xy
=3(x+y)°-6xy-5xy
え方につい
合基本対称式で表す。
=3(x+y)?-11xy
=3(-6)-11·1=97
は
たのTMIOT
対称式を基本対称式で表した次の式は, 多くの場面で用いられる。
+y°=(x+y)°-2.xy
+y=(x+y)°-3.xy(x+y) ← (x+y)"=r'+3x"y+3xy"+y
PINT
LOINT
- (x+y)=x°+2xy+y°