ⅡI (1) 小球の原点Oからの距離の時間変化率は
xox+yoy
V₁ =
r
で与えられる。これを動径方向速度とよぶ。このとき, 小球の運動エネルギーと
K,=1/2m02
との差をm, rおよび面積速度 A, を用いた式で表せ。
(2)面積速度が一定になる力Ēの例として万有引力を考える。 原点Oに質量 M の
物体があるとする。このとき万有引力による小球の位置エネルギーは
mM
U=-G-
(式1)
r
で与えられる (Gは万有引力定数)。 ただし物体の質量Mは小球の質量mと比
べてはるかに大きいため, 物体は原点Oに静止していると考えてよい。 小球の面
積速度 A が 0 でないある定数値 A をとるとき, 力学的エネルギーが最小とな
る運動はどのような運動になるか答えよ。 また, そのときの力学的エネルギーの
値を m, M, Ao, G を用いて表せ。