Question

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

(2)についてです。

物体の円運動が等速だとわかるのは、物体にかかる力が万有引力だけだからですか？

ⅡI (1) 小球の原点Oからの距離の時間変化率は
xox+yoy
V₁ =
r
で与えられる。これを動径方向速度とよぶ。このとき, 小球の運動エネルギーと
K,=1/2m02
との差をm, rおよび面積速度 A, を用いた式で表せ。
(2)面積速度が一定になる力Ēの例として万有引力を考える。 原点Oに質量 M の
物体があるとする。このとき万有引力による小球の位置エネルギーは
mM
U=-G-
(式1)
r
で与えられる (Gは万有引力定数)。 ただし物体の質量Mは小球の質量mと比
べてはるかに大きいため, 物体は原点Oに静止していると考えてよい。 小球の面
積速度 A が 0 でないある定数値 A をとるとき, 力学的エネルギーが最小とな
る運動はどのような運動になるか答えよ。 また, そのときの力学的エネルギーの
値を m, M, Ao, G を用いて表せ。

(2) 小球の力学的エネルギーをEとすると
1
mM
E
=
-mo²-G-
r
A=A。 (定数値)として、②を代入すると
=(1/mu2+2mAd²) -cmM
E
1
G
r
2
= mv,² + 2mA ²( 1 GM)² _ G³m M²
mo
Eが最小となるためには
4A02 8A02
1/2m2=
1GM
mv20 かつ
=0
r 442
1 GM
ここで,
=0 のとき
r 4A02
4A02
r=
GM
0
4
H
0-2
このときは一定値であるから動径方向の速度はもたないので①(2)
50v, = 0.4
v=0 ④
証券
も満たす。
G²mM²
このとき, 小球の運動は等速円運動になり, 力学的エネルギーの値は,
で
8A02
ある。...(答)
血の半ミ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

・力学的エネルギーが最小となるという条件から、r＝一定が導かれ、小球の運動の軌道は円とわかります。

・この円運動(r=一定)において、面積速度が一定という条件から、角速度ωも一定、すなわち円運動の速さv＝rωも一定(等速)となります。

したがって、万有引力のみはたらくという条件だけでなく、上記の２つの条件があることで、等速円運動となるのです。

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ありがとうございます！！！