(2)について。 PとQが出会うのはなぜ5回硬貨を投げるときと言えるんですか？例えば6回硬貨投げても出会えません？

皿229 思考の P, 反復試行による点の移動 [2]★★☆☆ Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて,表が出たらx 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 ○Pは原点O(0, 0) から, Q は点 (4,6)から出発するとき (1)P, Q(3,2)で出会う確率を求めよ。 (2)P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 y 6 P→>> 4 x « Action 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 条件の言い換え 下の (量) 独立な試行 回 (1)Pが点(3,2)に達する表□回□回 Qが点 (3,2)に達する表回, 裏 (2) P, Q が出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (1)P,Qが点 (3,2) に達するのは硬貨を5回投げるとき P,Qが点(32)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回裏が2回出る場合で 5 (/)(/)=1 5 Qがこの点に達するのは表が1回、裏が4回出る場合で あるから,この確率はC.(1/2) (1/2) = あるから,この確率はDC(1/2)(1/2)=1/12 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 求める確率は 5 × 5 25 1 16 32 (2) PQ が出会うのは5回硬貨を投げるときであり、 出会う点の座標は (4,1),3,2,2,3) (1,4) (05) るには、硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 P Qの2人合わせて 2 分動くから, 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 17 いろいろな確率 (41)のとき 54 のいずれかである。 それぞれの確率は 50 (12)(12)×(12) 5 5 = Q 5 (3,2)の 25 50 512 210 (2,3)の 3 C2(1/2)(1/2)x2C(1/2)(1/2)= 1005 P 4 x 210 (14) 50 210, (05) とき 5 210 対称性から よって、 求めてでは 5 +50 +100 +50 +5 105 点 (41) 点 (0,5), 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 512 10

176の(2)の解説をお願いします🥺 できれば、わかりやすく丁寧にお願いします🙇

176 右の図のように,DC=10cm,BC=20cm の長方形 ABCD がある。 2点P, Qは点Aを同時に出発し,点Pは秒 速5cm,点Qは秒速2cmで,それぞれ右の図の矢印の向き に AB, BC, CD, DA の順に、長方形の辺上を1周する。 次 の問いに答えなさい。 Q P □(1) 点Pが辺 DA上にあり, AP=5cmになるのは、点Pが 点Aを出発してから何秒後であるか求めなさい。 -20cm- AC 10cm ■(2)点P BC 上, 点 Q が辺 AB上にあり, △QBP の面積が10cm²になるのは,2点P,Qが頂 点Aを出発してから何秒後であるか求めなさい。 [ソ程式 問い 1(1) □ (2) 1(3)

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

下の問題の解説お願いします🙇‍♀️ 🟩の所です

J 5 右の図のように, 2点A(3,0), B(0, 9) を通る直線 l がある。 また、点Pは, 直線 l 上を動く点である。このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 直線lの式を求めよ。 9 -3 -30=-3×3tb 0 -9+6 [y=-x+9 ] APOの面積が△ABOの面積の1になるとき、関数y=ax のグラフは点 Pを通る。 このとき, αの値を求めよ。 \10,9) B P ○ (3,0) A l

(3)でなんでaが-20になるんですか？

チェック問題1 レンズのつくる像 標準 12分 焦点距離 20cmの凸レンズAがあ る。 図のように,レンズの左方60cm の位置に長さ5cmの物体 PQ を置い た。 P1 Q A (1) 物体 PQ の像の位置はどこか。 また, 像の長さはいくらか。 (2) PQ をレンズの左方10cmの位置にずらすと像の位置と長 さはどうなるか。 (3 (1)の状態に戻し焦点距離 40cmの凹レンズBをAの右方 10cmの位置に置いた。 このとき物体PQの像のできる位置 はどこか。 また像の種類(実像,虚像, 正立,倒立)および長 さはいくらか。 甘本的にレンズの問題の解法は2つしかない 1つめは12話の

公務員の勉強をしようと数的推理から入ったのですが集合の説明が難しくてわからなかったので誰か分かりやすく説明して欲しいです

重要度 ☆★☆★ 11. 集合と論理 を使えるようにしておくことです。 集合や論理に関する問題は、公務員試験では必須です。 本節の目標は、対ド モルガンの法則 三段論法など、 oo 本部の全体像 1. 集合の表し方 (1) ・ベン図・・・集合の全体像や包含関係を見る場合に適する ・交わりと結びの関係n (AUB)=n (A)+n(B)-n (A∩B) ・全体集合と補集合・・・n (U)=n(A)+m(A) 3集合の要素数(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (AMB)-n(BNC)-n(CNA) + n (ABC) AnB A ANKEYWORD 全体像 テキスト 演習問題 理解していますか! ベン図 交わりと結び 集合の包含関係 命題逆裏対 ドモルガンの法則 三段論法 命題の並列化 4. 集合の包含関係 AはすべてB. ASB Aの一部はBA∩Bが必ず存在 AはBでない・・・・・・ AB=p 5. 命題 ・命題･･･仮定と結論, 「P→Q」 n ・逆・対偶 ･･････ 逆・裏は必ずしも真ならず、 対偶は原命題と真偽が一致 「P→Q」逆→ 「Q→P」 裏 <対偶 裏 「P」→「Q→P」 2 2. 集合の表し方(2) 3つの条件の可否による分類･･････縦 横 四角枠の表 ・2つ以上の領域にまたがる数値・・・・・境界線上に数値を記入 6.ド・モルガンの法則 ・ド・モルガンの法則･･･ PAQPVQ, PVQ=PAQ 7. 三段論法 ・三段論法･･･｢P→Q」 「Q→R」 のとき 「PR」 031 3. 集合の表し方(3) "少なくとも~” ••••••線分図を描く 持たないもの”が最大集合2つずつの交わりについて考える 8. 命題の並列化 IP→Q. •P→QAR PVQ→R P-R P-R. Q-R 判断推理

2次関数f（x）=5x^2/4-1について、次の問いに答えよ。 （1） a,bはf(a）=a,f（b）=b,aくbを満たす。このとき、a ≤ x≤bにおけるf（x）の最小値と最大値を求めよ。 （2）p,qはp<qを満たす。このとき、p ≤ x≤ qにおけるf（x）の最小... 続きを読む

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。

この⑵の解答の意味がわかりません！ わかりやすく教えて欲しいです🙇

■ 多項式P(x) を x-2で割った余りが7, xで割った余りが-4であ る。 P(x) をx²-2x で割った余りを求めよ。 式(x)を1割

（４）詳しく教えてください🙏🙏

右の[図1] のような, AD=6cm, BC=9cm,DC=4cmで,∠Cと∠Dが直角である台形ABCDがある。 2点P,Qは [図1] それぞれ頂点A, Cを同時に出発し、点Pは毎秒1cmの速さで辺AD上を1往復し、点Qは毎秒3cmの速さでCB上を2 往復する。 [図2]は、点Pが頂点Aを出発してから砂後の頂点Aからの距離を1cm として, 点PがAD上を往復した ときのェの関係をグラフに表したものである。 次の各問いに答えよ。 (1) 点Pが頂点Aを出発してから8秒後の頂点Aからの距離は何cmか求めよ。 (2)点Qが頂点Cを出発してからx秒後の頂点Bからの距離をycmとして, 点Qが辺CB上を2往復したときの、yの関 係を表すグラフを, [図2] にかき加えよ。 (3) 点PがAD上を1往復する間に、 四角形ABQPが平行四辺形になることは何回あるか求めよ。 (4) 線分PQが, 台形ABCDの面積を初めて2等分するのは、2点P. Qがそれぞれ頂点A.Cを同時に出発してから何秒 後か求めよ。 25 4 20 [図2] y(cm) 6cm /B C 9cm Jim 4cm 2432 6 12 (秒) 2