解答
基本
例題
75 2次関数のグラフの平行移動 (1)
00000
|放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ平行移動して得ら
れる放物線の方程式を求めよ。
/p.124 基本事項 3
次の2通りの解き方がある。
指針
解法 1. p.124 基本事項 3 ② を利用して解く。
放物線y=ax2+bx+c
(*)をx軸方向に, y 軸方向に■ だけ平行移動
して得られる放物線の方程式は
@y=ax2+6(x-●)+c (*)でxをx-」に,yをy-■に
解法2. 頂点の移動に注目して解く。
おき換える。c (定数項) はそのまま。
① 放物線の方程式を基本形に直し、頂点の座標を調べる。
② 頂点をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。
32 で調べた座標が (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は
y=-2(x-p)2+α ←平行移動してもxの係数は変わらない。
解法 1.放物線y=-2x2+4x-4のxをx-(-3),yをx_(-3), y_1
y-1におき換えると
Qy-1]=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}-4
よって、 求める放物線の方程式は
y=-2x2-8x-9
符号に注意。
解法 2. 2x2+4x-4
平方完成
=-2(x²-2x+1)+2・12−4
(1-3,-2+1)
0
x
=-2(x-1)2-2
(1,-2)
26.
よって, 放物線y=-2x2+4x-4
-3
の頂点は 点 (1,2)
平行移動により, この点は
点 (1-3, -2+1)
すなわち点(-2, -1)
-3
部分の符号に注
~
y=-2x2+4x-4
点 (1+3,-2-1)
り。
に移るから,求める放物線の方程式は
y=-2{x-(-2)}-1
すなわち y=-2(x+2)-1
(y=-2x2-8x-9でもよい)
