3行目の計算で、どのようにして答えのx=2±√3にたどり着いているのかが分かりません。計算過程を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

10 10 例1 15 x 放物線y=x2-4x+1 と x 軸で囲まれた部分の面積Sを求める。 放物線とx軸の交点のx座標は, x2-4x+1=0 を解いて x=2±√3 a=2-√3,β=2+√3 とすると S=S{-(x²-4x+1)}dx a 0 My a ES B =-S(x2-4x+1)dx=-f(x-a)(x-B)dx=1/2(B-α) a (B-α)=(2√3)324√3 であるから 24√3 S= =4√3 6 (

次の問題で青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

例題 294 漸化式 [10]一般の分数型 (2) 5an+3 a1 X, An+1 (n an+3 1, 2, 3, ...) で定義される数列について an a (1) bn が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。 an B (2)一般項anを求めよ。 定義に戻る {6}が等比数列 bn+1=rb となる実数 rがある。 思考プロセス an+1 /a wan [≠α となる bn+1 = an+1 -β an [ ≠ β となる (条件 を利用) 6 (2) (1)のα βより, r = {6} は初項[ 公比 等比数列 Action》 漸化式 an+1= rants an-a は,bm= が等比数列となるα β を求めよ pan+g an-β an+1 a (1) bn+1 == 5an +3 an+3 a 46+1 を α で表し, an+1 B 5an +3 B b+1=rb の形を導く。 an+3 3-3a Aan+B=Alan+z)である。 an+ (5-α)an+3-3a 5-α 5-a 分子 (5-xlan+3-30 (5-0)(au+ (5-β)an+3-3β 5-β 3-3β an+ 5-β x: (5-plan +3=JP 数列 {bm} が等比数列となるための条件は (5-0)an+3-30 5-0 3-3a 3-3β √32 = =-a, =-B (5-p)am+3-38 5-p (5-P)(aue= Aut 3 Au f 5-d 5-β よって, α, β は方程式 3-3x=-x(5-x) すなわち α β は方程式 x²-2x-3=0 の2つの解であり x = -1, 3 3-3x すなわち α = -1, β = 3 る。 +1 公比 = (2)(1)より,数列{bm} は初項 5-a 5+1 5-β 5-3 = -1・3"-1 = -32-1 =-1, a1-3 =3の等比数列であるから 5-x =-xの解であ kα=3,β=-1 も条件を 満たすが,この問題では, |適するものを1組だけ求 めればよい。 an+1 an -3 an+1=-3n-1. 3-1 ・an +3" より an 3n-1+1

部分分数の分解なんですが、分子がa,b,cの定数の時とbx+cとかの一次関数がでてくる時があるのはなんでですか？見分け方はありますか？

数学Ⅲ A問題,B問題, 応用問題 [a, c の値める]恰 式の両 x(x+ 掛けて 3x+2=(x+1)2+bx(x+1)+cx x=0 とすると 2=a x=1 とすると1=-c x=1 とすると よって a=2,b=-2,c=1 5=4a+26+c 逆に、このとき,与えられた等式は成り立つ。 X800 222 指 針 これらを解くと 部分分数の分解は、よく出てくる次の形を覚 えておくとよい。 a bx+c + (2) とおく。 x(x2+1) x x2+1 両辺にx(x2+1) を掛けて 1=a(x2+1)+x(bx+c) 右辺を xについて整理すると 1=(a+b)x2+cx+a 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=0,c=0, a=1 a=1,b=-1,c=0 よって与式=S x dx x x2+1 mx+n a b + (xa)(x-β) x²+mx+n x-α x-β =S{ 1 (x2+1) 2 x2+1 1 =log|x|--/2log(x2+1)+C dx ① *2 a b C + + (xa)(x-β)2 x-α x-B (x-β)2 >as 1 x2 lxe+mx+n (xa)(x²+x+g) bx+c + = -log- +C 2+1 x-α x2+px+g (p2-4g < 0 ) 別解 [部分分数に分解] a bx+c + 1 a b C aia x(x2+1) x x2+1 (1) + x2(x+2) x+2 x 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bx(x+2)+ c(x+2) x" とおく。 両辺にx(x2+1) を掛けて 1 = a(x2+1) + xbx+c) x=0 とすると 1=a x=1 とすると 右辺をxについて整理すると S+raies= x=-1とすると 1=2a+b+c_ 1=2a+b-c at 1= (a+b)x2+ (2b+c)x+2c 両辺の同じ次数の項の係数を比較してmal= a+b=0,2b+c=0, 2c=1 よって a=1,b=-1,c=0 逆に,このとき①は成り立つ。 x2+1 a a=- これらを解くと=121b120=1/2 (3) + C= 4-5x2+4 x2-4 b x2-1 とおく。 4' 2 = って 与式=- 1 1 2 両辺に (x2-4)(x-1) を掛けて x2+1=α(x2-1)+6(x2-4) + x+2 2 dx200 x x" =1/loglx+21-10gx-2)+C +C =1/108x+2-12/24 + [別解 [部分分数に分解] 1 右辺をxについて整理すると x2+1=(a+b)x2-a-4b 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=1, -a-4b=1 5 これらを解くとa=,b=13 2 a b 5 dx 2 dx C + + x x2 よって = x²-1 5 1 dx x^2(x+2)x+2 とおく。 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bxx+2)+ c(x+2) x=-2 とすると x=0 とすると x=1 とすると 1=4a 1=2c 1=a+36+3c 定款 (1 (3) 12(x-2 x+2 (311)dx x+1 n 5 1 (1og|x-2|-log|x+2) 12 1 1 C= 2 -12 (1oglx-11-10g|x+1)+C a=11, b = −1 逆に、このとき ①は成り立つ。 x

途中式と答えを教えて欲しいです。 返信よろしくお願いします。

☆★☆★☆★ OO Warm Up OO 7 複素数平面上で3点α=1+i, β=3+2i, y が正三角形の頂点となるような を求めよ。 [18 龍谷大]

α‬フルクトースと、βフルクトースがあるって学校で習ったんですが、なんでどっちもβなんですか？？どっちでもいいんですか？

OH H ●アルコール発酵 酵母中の際の物チマーゼの使用でエタノールを生成。 C6H12O6 ← 2C2H5OH+200 ② フルクトース (果糖) ①果実, ハチミ ②水溶液中で, 2種類の環状構造 (型 ③還元作用を示す ④ 結晶はβ型 6 ヘミアセタール構造 H ⑥C-OH 印にも位し、最も甘みが強い )とケトン型の5種類が平衡状態にある ケトンの構造を生じる糖を, ケトースという。 還元作用を示す 6 CH2OHO. OH 5 BRE ⑤C B形 ⑤ ② H HO HO HO HO ①CH2OH HO ①CH2OH HJC ①CH2OH ④ 1 ④ ③1 OH H OH H ④1 ③1 OH H β-フルクトース (六員環) ケトン型フルクトース β-フルクトース ( 五員環) 注 六員環をもつ糖をピラノース, 五員環をもつ糖をフラノースという。 ③ ガラクトース 寒天やラクトース (乳糖)の加水分解で得られる。た 2 二糖 C12H22O11 2分子の単糖が脱水縮合した構造の糖。 無色の結晶で, 甘みをもつ。 1 マルトース(麦芽糖) 1麦芽に含まれ, 水あ めの主成分 ②還元作用を示す ③α-グルコース2分子が縮合した構造で,希 硫酸や酵素マルターゼで加水分解される ④デンプンを酵素アミラーゼで加水分解して得 られる 2 (C6H1005)n+nH2O → nC12H22O11 鎖状構造をとり, -CHO を生じ還元作用を示す。 モ CH2OH 0 CH2OH 0. H H HH H H OH HO H, OH H OH I- H OH H OH グリコシド結合

xy平面上に2つの放物線 C1：y=8, C2：y=ーx^2ー4x+aがある. C1上の点P（t、t^2）（t＞0）におけるC1の接線をlとする. （1）lの方程式をtを用いて表せ. （2）lがC2に接するとする。このとき、aをtを用いて表せ、また、lとC2の接点の... 続きを読む

■ 解答 とおく. f(x)=x2, g(x)=-x2-4x+α C:y=f(x) y P(t, t2) XxC (i) s=S__(h(x)-g(x)}dx =S__2(x+t+2)dx = -(x+t+: =1/(1+2). (Ⅱ) 直線 PQ の傾きは P²-a-1-4- t-0 -t-2 (ただし, a= -2t2-4t-4.) したがって, 直線 PQ の方程式は y=(1-1)x+a. t C2:y=g(x) (1) f'(x) = 2x より,P(t, f2) における Cの 接線の方程式は, よって, y-t=f(t)(x-t). y-t=2t(x-t). y=2tx-t². T = [ " [ f ( x ) = { (t − q ) x + a}]dx T= - {x² - (-)x−a}ax -lt- = =1/3/3-2/31 a 2 t- -ax (2) ① の右辺をh(x) とおく. y=h(x) と y=g(x) を連立し,yを消去すると, h(x)=g(x). 2tx-f=-x2-4x+a. x2+2(t+2)x-t-a=0. l が C2 に接する条件は, ②が重解をもつこ とであるから,②の判別式をDとすると, 01=(z+2)-1 (−f-a)=0. これより, a=-2t-4t-4. また、このとき②は重解 x= -(t+2) =-t-2 をもつ. 2 ---at 2 =-11³ -- 1/1/1at 6 =-11³-(-212-41-4)t 6 =cof+2t+2t. したがって, S-T=1/2(t+2)-(qt+2t+2t) そこで, 8 =-1713³ + 2 + 31315 F(t)=1/213+2t+10/23 == (3) よって, l と C2 の接点のx座標は, -t-2. とおくと, C:y=f(x) y l:y=h(x) F'(t) = - 3³t² +2 2tx-t² 2 2 -t-2 P(t, t2) t+ t- 2 √3 x 0 T よって, t>0 における F(t) の増減は次 のようになる. C2:y=g(x) S Q(0, a) 2 t (0) ... 3 F'(t) + 0 F(t) 7 極大 -16- 無断転載複製禁止/著作権法が認める範囲で利用してください。

(2)の矢印の変形を教えてください。

り (2) √ √^² = |A³ |²/Ad/² sin² o EVE = /AP/²/AQ |² (1-1030) ↓ = /AP/²/AQ|² - (AP-AQ) 2 = a * (1+ taux) (1+ tans) - a&tand tanp = 4 a" (1+ tan² + tan²ß 2 N = a²√1 + tan²α + fan²ß S

これがなぜこうなるのか分かりません。

tan (a-3)=1 T35, 0 < a − B < 1/17 s とき a-ß=

解答についての質問で、上から二行目に解を文字で置いているんですけどここでα<=βとしているのには何か理由があるのですか？

27.2次方程式x°+(2n+1)x+n-1=0の2つの解が整数となるように,整数nの 値を決めよ. {x gol-(x).Amil () () (東北福祉大) La(s) mil 2)

a <0のときはどうなるのですか？

(3) ①より (x+1)(x-6)>0 x<-16<x ②より -6<x-3<6. 3 x < 9 ①', ' をともに満たすxの値の 範囲は -3<x<-1,6<x<9 ③に含まれる整数xは x=-2,7,8 ③-3-2-1 よって、不等式① ②をともに満たす整数xの個数は3個である。 ・① ②' 6 7 8 9 x 閉 α <β のとき 2次不等式 (xa)(x-B)>0 の解は x <α,β<x <a>0 のとき,不等式|x|<々の 解は -a<x<a