数学の問題です！ (2)の問題の直線OBの傾きが－になることはありますか？また、理由を教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします。

Y3 微分法・積分法 (50点) を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、 Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの > の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。 (1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。 (2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面 積をSとする。 S を♭を用いて表せ。 (3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき さらに直線 の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。 がD 配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=-x+kx より f(x) =-6x+k C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから f' (1) 4 -6+k=4 よって10 また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106) ここで、点BはCy0 の部分にあるから -36+106>0 b(36-10) <0 よって << 10 このとき、直線OB の傾きは (x)=2x, (x)=1 曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に おける接線の傾きはf (a) である。

この2問の解き方を教えてください！

右の図は,おうぎ形OAB と直角三角形 OACを組み合わせた形です。 この図形を, 辺 BCを軸として1回転させてできる立体につい て、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は P 10円 とします。 B 空間図形の問題 A 10cm 8 cm 体積は何cmですか。 (2)表面積は何cmですか。 2

図形の関数を利用して答えを求める問題です。 ※文中では AC＝10、CB＝10√3 点Qは毎秒２、点Rは毎秒√3で動きます。 写真三枚目の解説の鉛筆で引いた下線部の 部分について、判断理由がわかりません。 どうグラフをみたら文章のように判断できるのですか？ グラフ以外にも注... 続きを読む

2 動点大小比較 過去問にチャレンジ ∠ACB=90°である直角三角形ABC と、その辺上を移動する3点P, Q, Rがある。 点P,Q,R は,次の規則 に従って移動する。 60° 30° ・20 B 最初,点P,Q,Rはそれぞれ点A, B, Cの位置にあり、 点P,Q,R は同時刻に移動を開始する。 点PはAC上を, 点Qは辺BA上を, 点Rは辺CB上を, それぞれ向きを変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし、点Pは毎秒1の速さで移動する。 点P,Q,R は, それぞれ点C, A,Bの位置に同時刻に到 達し,移動を終了する。 (1)各点が移動を開始してから2秒後の線分PQの長さと三角 形APQの面積Sを求めよ。 -DAX PQ= 7 √17, S= エオ (2)各点が移動する間の線分PRの長さとして,とり得ない値 カ 十回だけとり得る値はキ二回だけとり得 る値はクである。 カ クの解答群(ただし, とりえる値が複数ある 場合は最大のものを選ぶものとし、移動には出発点と到達点 も含まれるものとする。) ① 5/2 ① 5/3 ② 4/5 ③ 10 ④ 10√3 (3)各点が移動する間における三角形APQ, 三角形BQR, 角形CRPの面積をそれぞれSt, S2, S3 とする。 このとき, 各時刻における Si, S., S3 の間の大小関係と,その大小関係

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

中学2年数学です もしよければお願いします！ 答えが8n➕8なんですがこれで合ってるか知りたいです　何人か欲しいなと思います

(2) n番目の図形の周り(図2の太線の部分)の長さは何cmか, n を用いた最も簡単な式で表せ。 A&(n+1) 8(n+1) cm

数学の積分で面積を求める問題について質問です。 写真の3番の問題が分かりません 具体的には写真二枚目のように、扇形の面積も求めていると思うのですが、 放物線と円の囲まれた部分（求める面積の部分） を具体的にどのように分けて考えているのか分かりません、、、 もし写真三枚目... 続きを読む

放物線y=ax²-12a+2 (0 < a < 1) •••••• ① を考える. 1 (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. ✓ (2) 放物線①と円 x2 +y2 =16...... ② の交点のy座標を求めよ. (3) a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

(1)の解説について、 解説の二行目のa,b,cの少なくとも1つは0ではない。と 十行目のd≠0より〜...のところが分かりません。

例題 71 球が平面から切り取る円[2] 8 空間に3点A(0.0.1). B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3)および 0, 球w:x+y+22-6x+4y-2z=11 がある。 平 (1)3点A, B, C を通る平面 αの方程式を求めよ。 (2)球と平面 αが交わってできる円の半径r を求めよ。 (1) 未知のものを文字でおく 通る点の座標の条件のみ一般形 ax + by + cz+d=0 とおく。 思考のプロセス (2)例題 68 と似た構図である。 例題68との違い P. ・球の半径 R r ・・・平面 αが座標平面に平行でない。 a →PQの長さをどのように求めるか? α Q « Re Action 球が平面から切り取る円の半径は、 三平方の定理を利用せ。 (1) 平面 αの方程式を ax+by+cz+d=0... ① とおく。 ただし, a,b,cの少なくとも1つは0ではない。 平面αは3点A(0, 0, 1), B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3) を通るから 1平 -c+d=0 ② MOHA (als dat _-a+c+d= 0 (3) l-a+6+3c+d=0 ・④ IA+AO= ② より c = c=dを③ (d+a2d4 c=d, a=2c 入して b = ②~④より c=d, a=2d, b = -2d ①に代入すると ⑤ 2dx -2dy + dz + d = 0 d = 0 より, 求める平面 αの方程式は 2x-2y+z+ 1 = 0 さ Id = 0 とす h

三角比の問題です。1枚目が解答､２枚目が私の考えた図です。 解答の水平距離となっているところを私はxとおいて考えました。が､解答と同じ形の式にもっていけませんでした。xとおいて計算するのは間違いですか⁇それとも私の計算の仕方がただ単に間違っていたのでしょうか⁇ 解説お願いし... 続きを読む

ゆえに、 練習 海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角が60°で,同じ場所から灯台の ② 135 下端の仰角が30° のとき,崖の高さを求めよ。 [金沢工大 ] 崖の高さをhm とすると, 海面のある SEI 場所から灯台までの水平距離は h 30m h ←tan 30°= 200 水平距離 =√3h(m) tan 30° また,海面から灯台の先端までの高さ は (30+h) m である。 60% hm 30 ° 30+h よって,図からtan60°= √3h 30+h ゆえに √√√3 = √3h 両辺に3hを掛けて 3h=30+h よって h=15 したがって、崖の高さは 15m

数学の軌跡の問題について質問です。 写真の3番の問題の答えが、 円（X-1）二乗＋（y-1）二乗=2 から、点（0,2）を除いたもの なのですが、 点（0,2）を除く理由は分かったのですが、どうして（2,0）が除かないのか分かりません。この円は確かに （2,0）を通る... 続きを読む

76 第3章 図形と式 基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする。 xy平面上の2直線 mx-y=0.... ①. D 221 my-2m-2=0 ...... ② について,次の問いに答えよ. ✓ (1) ①,②はの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. ✓ (3) ① ②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「mについて整理して mについての恒等式と考えます.(37 (2)② が 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です ( したがって,(1)(2)を利 ). したがって, (1), (2) を利用する