Question

よー

(1)の解説について、
解説の二行目のa,b,cの少なくとも1つは0ではない。と
十行目のd≠0より〜...のところが分かりません。

例題 71 球が平面から切り取る円[2]
8
空間に3点A(0.0.1). B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3)および
0,
球w:x+y+22-6x+4y-2z=11 がある。 平
(1)3点A, B, C を通る平面 αの方程式を求めよ。
(2)球と平面 αが交わってできる円の半径r を求めよ。
(1) 未知のものを文字でおく
通る点の座標の条件のみ一般形 ax + by + cz+d=0 とおく。
思考のプロセス
(2)例題 68 と似た構図である。
例題68との違い
P.
・球の半径
R
r
・・・平面 αが座標平面に平行でない。
a
→PQの長さをどのように求めるか? α Q
« Re Action 球が平面から切り取る円の半径は、 三平方の定理を利用せ。
(1) 平面 αの方程式を ax+by+cz+d=0... ① とおく。
ただし, a,b,cの少なくとも1つは0ではない。
平面αは3点A(0, 0, 1), B(-1, 0, 1),
C(-1, 1, 3) を通るから
1平
-c+d=0
②
MOHA
(als dat
_-a+c+d= 0
(3)
l-a+6+3c+d=0
・④
IA+AO=
② より c =
c=dを③
(d+a2d4
c=d, a=2c
入して b =
②~④より c=d, a=2d, b = -2d
①に代入すると
⑤
2dx -2dy + dz + d = 0
d = 0 より, 求める平面 αの方程式は
2x-2y+z+ 1 = 0
さ
Id = 0 とす
h

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a,b,cすべてが0だと、方程式はd=0です
dは定数なので、この式は何の図形も表せません
よって「a,b,cの少なくとも1つは0でない」です

d=0だと、⑤より
a,b,cがすべて0になってしまいます
よってd≠0です