(2) - Clearnote

数学

高校生

解決済み

約9時間前

(2)
解説2ページ目で、裏裏表や表表裏と出る時に3C1または3C2をかけなくて良いのはなぜですか？
Bへ到達する確率を求める時との違いが分かりません。
出る順番が関係ない時だけかければよいのですか？

練習右の図のような格子状の道がある。スタートの場所か 56 ら出発し,コインを投げて, 表が出たら右へ1区画進み, 裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし, 右の端で表が出たときと, 上の端で裏が出たときは動かないものとする。スタート A (1)Aを通り、7回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。 B ゴール (2)Bを通り, ちょうど8回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。

練習右の図のような格子状の道がある。スタートの場所から出発し, ③ 56 コインを投げて表が出たら右へ 1区画進み, 裏が出たら上へ 1区画進むとする。ただし, 右の端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かないものとする。 (1)Aを通り, 7回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。スタート A B (2)Bを通り,ちょうど8回コインを投げたときにゴールに到達する確率を求めよ。 (1) A を通ってゴールに到達するには, 4回中 2回裏が2 回出てAに至り、次の3回中, 表が2回, 裏が1回出てゴールに到達すればよい。したがって, 求める確率は 3 4C2l C(1/2)^(1/2)x2C(1/2)^(1/2)= X3C2 (2) 右の図のように, C. D をとる。 Bを通ってゴールに到達するには, 最初の5回でBに到達し, 後の3 回でゴールに到達すればよい。ゴール 38 39 64 ←反復試行の確率。 C ゴール B D ←スタートから最短で1 回コインを投げればゴールに到達する。 8回コインを投げるには、どこかで1回動かないことに注意。スタートからBへ到達する確率はスタート

裏裏表と出る確率で 5C3 2 2 5 = 16 Bからゴールへ到達するには次の場合がある。 [1] Cで1回停滞する場合 (12) (1/1) = 1/18 [2] D で停滞する場合表表裏と出る確率で (12) = 5 よって, 求める確率は 1 8 × ×2= - 1/1 5 16 8 64 ←5回中,表が3回,裏が2回出る確率。

回答

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

約6時間前

既に端にいる場合、動かないということが肝です。
まず、Bまで到達するためには表が3回、裏が2回出ればいいです。この場合、表裏の出方に順番は関係ないため、Cを用います。
ここで問題なのが、スタート→B地点→ゴールまでの最短距離は7回であるため、丁度8回コインを投げるためには"ゴールに着く前に"1回端にぶつかっておかなければなりません。
B地点から端に当たるためには表表裏または裏裏表の2パターンしか存在しません。
実際に順番を入れ替えると裏表裏の場合、裏表の時点でゴールに達してしまい、8回コインを投げるという条件を満たせなくなります。

春陽約5時間前

つまり順番が関係する時はCを使わないということで合っていますか？

𓆡 約4時間前

結論から言うと、その考え方で問題を解く上では合っています。

少しだけ言葉のニュアンスを補足すると、「順番が関係する/しない」というより、「どの順番で出ても条件を満たすか / 特定の順番じゃないと条件を満たさないか」という違いだと考えると分かりやすいです。

・スタート→B地点：「表3回、裏2回」であれば、どの順番で出てもBにたどり着くので、C を使ってすべての並び方（ルート）を一気に数え上げます。

・B地点→ゴール：途中でゴールしてはいけないので、特定の順番（「表・表・裏」や「裏・裏・表」など）じゃないとダメですよね。
C は「色々な並び方が何通りあるか」を数えるための便利な道具です。今回のように「この順番じゃないとダメ」という厳しい条件がある場合は、他のダメな並び方まで数えてしまうため C で一気に計算することができず、結果的に手作業で数える（＝ C を使わない）方が楽な場合が多いです。
もちろん、使おうと思えば使えますが（1通りの順番しかないから ₁C₁ を掛ける等）、あまり意味がない、またはかえって煩雑になるのであえて使わない、というイメージを持っておくといいと思います。