三角関数 解説の下から3行目、tan2θ=〜の式変形が分かりません 教えてください！ 青チャート　数ⅱ　例題168

重要 例題 168 図形への応用 (2) 000 点Pは円x+y2=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円x+y=16 上の第 る。また、点Pからx軸に垂線PHを下ろし, 点Qからx軸に垂線QK を下ろ 象を動く点である。 ただし, 原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす す。更に∠POH = 0 とする。 このとき, △QKHの面積Sはtanのと 指針 最大値をとる。 [類 早稲田大 ] 重要 165 △QKH の面積を求めるには, 辺KH QK の長さがわかればよい。 そのためには,点 Pと点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=y2上の点A(x, y) は,x=rcosa, y=rsina (a は動径 OA の 表す角)とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90°であることに着目。 10P=2, ∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sinė) 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos0 ) ただし 0°<0 <90° ゆえに 512KHQK=1/2(2cos0+4sind).Acos0 =2(2cos20+4sin Acos 0 ) YA 4 2 P -4 K 0 H2 x =2(1+cos20+2sin20)=2{v5sin(20+α) +1}| 三角関数の合成。 ただし, は sina= 1 2 COS α= √5 √5 E 0° <α <90° を満 αは具体的な角として表 すことはできない。 またす。 0°<<90°から (0°<) α <20+α<180°+α (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値(5+1)をとる。 20+α=90°のとき tan20=tan(90°-α)= 1 COS a sinq= COS α = =2 tan a sin a ゆえに 2 tan 1-tan20 =2 よって tan20+tan0-1=0 tanについての2次方 程式とみてく。 <<90° より tan 0 0 であるから tan0= 1+√5 2

問3がわかりません。 答えを見ると価数が一価だからとか書いてあるのですがよくわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

化学基礎 第3問 学校の授業で、6種類の酸塩基 塩の水溶液を実験によって識別する 課題が与えられた。 次に示したものは、この課題に対するある高校生の実験報告書 の一部である。 この報告書を読み、 問い (問1~4) に答えよ。 (配点 15) 1.0×10mol/L 1.0x (0-5 mol/L =104 化学基礎 問1 試験管1の水溶液の水素イオン濃度は、試験管3の水溶液の水素イオン濃度 の何倍か。 最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 12 1 1 ① ② ③ 4 10' ④ 10' 4 6種類の酸塩基 塩を区別する 【目的】 問2 6本の試験管(以下試験管 1~6とする)に入っている無色透明な水溶液を、 実験によって識別する。 なお、6種類の水溶液は次のいずれかである。 0.1mol/L 塩酸 0.1mol/L 硫酸水溶液 下線部の指示薬に関する記述として最も適当なものを、次の①~④のうち から一つ選べ。 13 中和点を調べるからどっちでもO ① メチルオレンジもフェノールフタレインも使用できる。 0.1mol/L 塩化アンモニウム水溶液 飽和炭酸ナトリウム水溶液. 0.1mol/L 水酸化ナトリウム水溶液, 飽和水酸化カルシウム水溶液 【操作と結果】 1. 試験管 1~6の水溶液のpH を pH試験紙で調べた。 使用したpH試験紙 では,pH11以上の測定ができなかった。 結果は次のようになった。 ② メチルオレンジは使用できるが、フェノールフタレインは使用できない。 ③ メチルオレンジは使用できないが,フェノールフタレインは使用できる。 ④ メチルオレンジもフェノールフタレインも使用できない。 試験管番号 水溶液のpH 1 1 2 1 3 4 5 6 酸 5 11以上 11以上 11以上 2. 試験管1と2の水溶液をそれぞれ1mLずつ試験管にとり、指示薬を加え た後、別に用意した 0.1mol/L 水酸化ナトリウム水溶液を滴下した。 指示薬 の色が変わるまでに必要とした水酸化ナトリウム水溶液の体積は、試験管 1の水溶液では1mL, 試験管2の水溶液では2mLだった。 3. 試験管 456の水溶液をそれぞれ1mLずつ試験管にとり 2mol/L 塩酸を1mL加えたところ、 試験管の水溶液で気体の発生が見られた。 4. 試験管56の水溶液をそれぞれ1mLずつ試験管にとり 3で試験管 4 の水溶液から発生した気体を吹き込んだところ、試験管5の水溶液は白く 濁ったが、試験管6の水溶液では変化が見られなかった。 (以下略)

問三で質問です！！このような化学で体積を求める反応の時には必ず化学反応式を書かないといけないのですか？ この問題の場合酸素の係数がいるから化学式を書いたのですか？ 日本語がごちゃごちゃしててすみません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

第2問 次の文章を読み、問い (問1~4)に答えよ。(配点 15) 私たちが使っている燃料は、ほとんどが化石燃料である。 (a) 油田から採掘された原油は、 沸点の違いによって、石油ガス,ナフサ (粗製ガ ソリン灯油、軽油などの石油製品に分けられる。これらは、いずれもさまざま 炭化水素(炭素Cと水素Hからできている化合物)の混合物である。石油ガスを 液体にしたものは液化石油ガスとよばれ、カセットコンロなどの燃料に用いられる。 ナフサは自動車用燃料などのガソリンをつくるのに用いられる。 灯油は家庭用 燃料に軽油はディーゼルエンジンの燃料にそれぞれ使われている。 (b) [c 化石燃料としては、石油のほかに、天然ガスや石炭がある。 天然ガスの主成分 は分子式 CH』 で表されるメタンであり、メタンも炭化水素である。 最近では、化石燃料以外に水素 H2 も燃料として使われるようになってきた。た とえば、水素酸素燃料電池では、燃料である水素を酸素と反応させて電気エネル ギーを得ている。 電解液にリン酸水溶液を用いた水素酸素燃料電池の反応を、電 子e"を含むイオン反応式で表すと次のようになる。 (d) 極 ア 2H2 4H+ + イ極 O2 + H+ + 電池全体 ウ 2H2 + O ウ le― 2H2O 2H2O 化石燃料は燃焼すると二酸化炭素が発生するが, 水素の場合は生成物が水だけな ので、環境への影響が少ないとされている。 6 0.0625 16 [100 96 化学基礎 1 下線部(a)に関連して、 沸点の違いを利用して物質を分離する操作として最も 適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 8 ①ろ過 ② 蒸留 ② 再結晶 ⑩ クロマトグラフィー 問2 下線部(b)に関連して, ナフサは何の原料としても使われているか。 最も適当 なものを次の①~④のうちから一つ選べ。 9 ① 紙 ② ガラス ③ プラスチック ④ セラミックス 22.44mol 問3/下線部(c)に関連して, 0℃ 1.013×10 Pa (標準状態)において、 1.0gのメ タン CH』 を完全燃焼させるのに必要な酸素の体積は何L以上になるか。 最も 適当なものを. 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 10 L ① 0.70 (2) 1.4 ③ 2.8 ④ 4.2 ⑤ 5.6 問4 下線部(d)に関連して、 電解液にリン酸水溶液を用いた水素酸素燃料電池に 関する記述として誤りを含むものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 11 0.0625 ○○○○ ① ア 極は負極である。 ア 極では水素が酸化されている。 イ 極では酸素原子の酸化数が2減少している。 ウ に当てはまる数値は2である。 224 2500 1250 1250 CH4=12+4=1619/mol) 1.0(g) 40 32 (619/mol) 0.0625(mol) 80 80 -7- 14000 22.4(4mol)×0.0625(mo =1.4(L)

英検2級のWritingです。採点お願いします。

以下のTOPICについて, あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 ●POINTSは理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし, これら以外の観点から理由 を書いてもかまいません。 語数の目安は80語 ~ 100語です。 sminson they ond blovA & TOPIC might be tud ball A These days, some people spend a lot of money on their pets. Do you think more people will do so in the future? POINTS ●Health ●Pet service ●Cost difrodephos,

この問題教えてください。

1 次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。 ただし, 酢酸の電離定数はKa=1.8×105mol/L, logio 1.8 = 0.26, logio 2 = 0.30, log10 3 = 0.48 とする。 (1) 0.10mol/Lの酢酸水溶液100mL がある。 この水溶液では,酢酸の一部が電離して平衡状態となる。 この 電離平衡を表す反応式を記せ。 (2) 0.20mol/Lの酢酸水溶液 50mL に, 0.20mol/Lの酢酸ナトリウム水溶液 50mL を加えて混合水溶液をつく った。この混合水溶液では,(1)の酢酸水溶液に比べて、 酢酸の電離度はどのように変化するか。 ① 大きくなる ③ 小さくなる ②変わらない (3) (2)でつくった混合水溶液に,少量の強酸を加えてもpHはほとんど変化しない。 (a) このような溶液のこ とを何というか。 また, (b) その理由を説明せよ。 (4) 次の組合せでつくった混合水溶液 ①~⑤のうち, (3) で示した作用をもつものを二つ選べ。 ① 塩化水素と塩化ナトリウム ② アンモニアと塩化アンモニウム (3) 塩化水素と水酸化ナトリウム ⑤ 二酸化炭素と炭酸水素ナトリウム ④ 水酸化カルシウムと塩化カルシウム (5)(2)でつくった混合水溶液の pH を求め, 小数第1位までの値で答えよ。

2021 化学　筑波大学です。 問2全て教えて欲しいです

21. 以下の文章を読んで、次の問1~ 問4に答えよ。 ブレンステッド・ローリーの酸・塩基の定義に基づき, H+ を放出する物質は ブレンステッド酸, H+ を受容する物質はブレンステッド塩基と呼ばれる。 ブレンステッド酸塩基は, 中和滴定に用いられる。 (a) 1種の弱酸 HAは、水溶液中で以下のように電離する。 HAH+ + A (1) この電離平衡の平衡定数をK とすると, [I][A] K= [HA] (2) となる。ここで [+][-] [A] は, それぞれの成分のモル濃度 〔mol/L] を 表す。 (c) 一方, G. N. ルイス(アメリカ, 1875~1946) は, 非共有電子対を受け取る物質 (式(3) 中のX) を酸 (ルイス酸). 非共有電子対を与える物質 (式(3) 中のY) を塩基 (ルイス塩基)と定義した.. X + :Y→X:Y (3) ブレンステッド塩基は,HI を受容する際に非共有電子対をIIに与えて結合を 形成することから, H+ はルイス酸, ブレンステッド塩基である物質はルイス塩基 であるとも言える。 また,ルイスの酸塩基の定義では,以下の式(4)で示すような錯イオンを形成す る反応も、酸と塩基の反応に含めることができる。 Ag+ + 2NH3 [Ag(NH) [2] + (4) ここでは, Ag* イオンがルイス酸, 配位子である NII」 がルイス塩基としてはた らく。 38 38

センター試験2021の15の問題で解説にCaCl2が中性だと書かれていました。 酸と塩基が同じ強さなら価数が同じになったとき中性だと聞いたのですがこれは間違いなのでしょか。 分かる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

化学基礎 問2 塩化カルシウム CaClには吸湿性がある。 実験室に放置された塩化カルシ ウムの試料 A 11.5gに含まれる水 H2O の質量を求めるため, 陽イオン交換樹 を用いて次の実験I ~IIを行った。 この実験に関する下の問い (a~e) に答 えよ。 実験Ⅰ試料 A 11.5gを50.0mLの水に溶かし, (a) CaCl2 水溶液とした。こ の水溶液を陽イオン交換樹脂を詰めたガラス管に通し、 さらに約100mLの 純水で十分に洗い流して Ca² がすべてHに交換された塩酸を得た。 実験ⅡI (b) 実験Iで得られた塩酸を希釈して500mLにした。 実験 実験Ⅱの希釈溶液をホールピペットで10.0mLとり, コニカルビー カーに移して、指示薬を加えたのち, 0.100 mol/Lの水酸化ナトリウム NaOH水溶液で中和滴定した。 中和点に達するまでに滴下した NaOH水溶 液の体積は40.0mLであった。 a 下線部(a) の CaCl2 水溶液のpHと最も近いpHの値をもつ水溶液を. 次の①~④のうちから一つ選べ。 ただし、混合する酸および塩基の水溶液は すべて、濃度が0.100 mol/L 体積は10.0mLとする。 15 ① 希硫酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液 ②塩酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液 ③塩酸とアンモニア水を混合した水溶液 ④塩酸と水酸化バリウム水溶液を混合した水溶液

化学平衡の問題です。 写真の問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

6 NH++OH 緩衝液 アンモニアは水に溶けて次のように電離し、 塩基性を示す。 NH3 + H2O この電離平衡における電離定数K の値を2.0×10mol/L として、0.10mol/Lのア アンモニア水100mLに塩化アンモニウムの固体 0.010mol を加えた水溶液のpHを小数第 1位まで求めよ。ただし、塩化アンモニウムは水溶液中で完全に電離し、溶液の体積は 塩化アンモニウムを加えたことにより変化しないものとする。 また、この温度での水の イオン積 [H+] [OH]=1.0×10-14 (mol/L)2, log102=0.30, log103=0.48とする。

∠AHBが60°になる理由を教えてください！

・例題 基本 173 空間図形の測量 ①①① 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bか らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60°であった。 また, 地面上の 測量ではA, B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60° であった。このとき,ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの とする。 指針 基本 135 例題135の測量の問題と異なり,与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると 空間図形が現れる。よって, に従って考える。 283 B ム 章 P 空間図形の問題 平面図形を取り出す の ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し, △ABH に 余弦定理を利用する。 P なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を,点P から線分ABを見込む角という。 A ポールの先端をPとし, ポール P 解答 の高さをPH=x (m) とする。 単位:m △PAH で PH:AH=1:√3 AH=√3x (m) ゆえに 2 1x Ex 30% √3 A LH √3x √3x △PBH で PH:BH=√3:1 30° H P A 1 60° 1 よって BH= -x (m) 20 x 20 √3 3 B 19 1 三角形の面積 △ABH において, 余弦定理により 2 20°=(√3x)+(- -x-2.√3x.. x COS 1rcos 60° 3 √3 2 3 x 60°- B H 1 x √3 内角が 30° 60° 90°の直 角三角形の3辺の長さの比 1200 したがって x2= 7 x>0であるから 1200 x= = V 7 20/21 7 は 12:3 1200 2013 √7 √7 よって, 求めるポールの高さは 20/21 m 高さは約13m 7

CH3COONa のモル濃度を求めていますが、どこに使うためですか

発展例題15 緩衝液 問題 156 第Ⅱ章 物質 化 解答 25.0 0.10× 0.10mol/Lの酢酸水溶液10.0mLに0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 5.0mLを 加えて、緩衝液をつくった。この溶液のpHを小数第2位まで求めよ。 ただし、酢酸の 電離定数を Ka=2.7×10 - 5mol/L, log102.7=0.43 とする。 考え方 緩衝液中でも 酢酸の電離平衡 が成り立つ。混合水溶液中の酢 酸分子と酢酸イオンの濃度を求 め、電離平衡の量的関係を調べ ればよい。 このとき。 酢酸イオ ンのモル濃度は,中和で生じた ものと酢酸の電離で生じたもの との合計になる。 これらの濃度 を次式へ代入して水素イオン濃 度を求め, pHを算出する。 (15.0/1000) L 10.0 1000 残った CH3COOH のモル濃度は, 0.10× mol -0.10x 5.0 1000 mol = 0.0333mol/L (15.0/1000) L また, 生じた CH3COONa のモル濃度は, mol 1000 =0.0333mol/L [H+] [CH3COO-] 混合溶液中の [H+] を x[mol/L] とすると, CH3COOH H+ + CH3COO- はじめ 0.0333. 平衡時 0.0333-x 20 0.0333 [mol/L] x 0.0333+x [mol/L] Ka= ① [CH3COOH] [H+]=- [CH3COOH] XK, 2 [CH3COO-] xの値は小さいので, 0.0333-x= 0.0333,0.0333+x= 0.0333 とみなすと, ②式から [H+] =K。 となるため, pH=-log10 [H+]=-log10(2.7×10-5)=4.57 (8)