どうして下線部のようになるのか分かりません。教えてください

基本例題// 実数解をもつ条件 (2) 冷容 8 OOOO0 (1) xの2次方程式(m-2)x°ー2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に,定数 m の値の範囲を定めよ。 (2) xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数 m の値を求めよ。 基本76 基本 87 HART SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) キ0 ならば 判別式Dの利用 (1) 「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1キ0 (2次方程式)の場合に分ける。 】 文 解答 よって (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 mキ2 D 26'型であるから, ー=(-(m+1)}?-(m-2)(m+3)=m+7 4 ーー6-ac を利用する D 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから m+720 よって -7Sm<2, 2<m< mキ2 かつ m2 -7 ゆえに m2-7

(1)も(2)もどーやったらYとXがyとxに変わるんですか？

例題)112 点(ャ+y, xy) の動く領域 (1) x, yがすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域を図 人はA16日 0 (2) 実数 x, yがx+y°s1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の 動く領域を図示せよ。 O 示せよ。 【類東京工大) Q CHARTOSOLUTION 点(x+y, *y)の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, yが存在するための X, Yの条件を考える… (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ピーXt+Y=0 の実数盤 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2) x+y°は, x, yについての対称式であるから, X, Yで表すことができる。 ただし,(1)の範囲に注意。 解答 (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ー(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y -2数 α, Bに対して p=Q+B, q=aB とすると, α, Bを解とす る2次方程式の1つは °- Dx+q=0 D20 から YS-X? 変数をx, yにおき換えて ソーン xy平面上に図示するの で,x, y に文字をおき 換える。 回諸 3 1 の したがって, 求める領域は, 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x°+y°<1 から x えて 代人すると (x+y)-2xy<1 すなわち X°-2Y<1 Y- |y=ポー したがって 変数をx, y におき換えて xy平面上に図示するの で,x, yに文字をおき 換える。 リー 2 0 したがって,求める領域は, ①, 2 の共通部分であるから, 右の図の斜 線部分。ただし,境界線を含む。 1 1 1 ー12 1 44とする V2 x 2 と x=±/2

⑵なんですけど、青い→の所の計算過程を教えてください🙏

194 次の関数の導関数を, 定義に従って求めよ。 (2) y=Vx? 121 定義による導関数の計具 00 基本例題 (1) y= x-1 D192 CHART SOLUTION 定義による導関数の計算

最後の二次関数が私の計算だと ＝3(x -3)2乗-18になってしまうのですがどうしてでしょうか？教えてください🙇‍♀️

107 2 の最 基本例題 64 最大· 最小の文章題 (1) 小豊 大豆 基本 58。 BC=18, CA=6 である直角三角形 ABC の斜辺 AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC と CAにそれぞれ垂線 DEと DF を引く。△ADF と△DBE の面 積の合計が最小となるときの線分 DEの長さとそのときの面積を求めよ。 基本 58 CHART 体がる SOLUTION 文章題の解法 最大·最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とおくと, 相似な図形の性質から△ADF, ADBE はxの式で表される。 また, xのとりうる値の範囲 を求めておくことも忘れずに。 合に分 3章 解答 A 8 DE=x_ とし,△ADF と ADBE の面 積の合計をSとする。 D HF つ右例0<DE=FC<AC であるから 式の者 合 (辺の長さ)>0 C *xのとりうる値の範囲。 B E 0<x<6 AF=6-x 合相似比が m: n 面積比は m?:n° 三角形の面積は AABCのAADF であり, △ABC: △ADF=6°:(6-x)? AABC=→18·6=54 であるから 2 (6-x).54-2 54=(6-x) -x(底辺)×(高さ) 2 別解長方形 DECF の面積 をTとすると,Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x)から T=x-3(6-x) =-3(x-3)?+27 AADF= 6° あ同様に,△ABCの△DBE であり,△ABOC:ADBE=6°: x? 3 こな よって x? 6° ADBE= ·54= ゆえに,面積は S=△ADF+ADBE 54 大の 0<x<6 から, x=3 でT は最大値27をとる。 27 =(6-x)+x} る よって,DE の長さが3の とき,Sは最小値 x 1 T =3(x°-6x+18) =3(x-3)?+27 よって,①の範囲のxについて, Sは x=3 で最小値27 をと る。ゆえに, DE の長さが3のとき, 面積の最小値は27 である。 0 3 6 る6-18-27=27 2 をとる。 小太9 な大 .0 2次関数の最大·最小と決定一 の

Yを消去して整理するってどうやってすれば良いのですか？詳しく教えて欲しいです！

基本例題 93 円外の点から円に引いた接線 厚 (C 8- OOO00 4 点(3, 1)を通り, 円 x+y=2 に接する直線の方程式と,そのときの接点 ={m 川崎医大」 |D.133 基本事項3 の座標を求めよ。 重要7 円と直線3 よって CHART OSOLUTION 円の接線 1 公式 x,r+yy=r° を利用する [1] 接点(x, )は円上の点 → x?+y?=r? [2] 接線 x,x+yソ=r が点(a, b) を通る → ax」+by,=r? この2つの方程式を連立させて解いて x1, nを求める。 なお,別解として 図 接点→ 重解 や を用いる方法もある。 1 m=ー m=1 したがって y=ー 方針3(方 3から 3 中心と接線の距離 d=半径r DPLE 円の中心( 解答 両辺に 両辺を2 「針 接点をP(x1, yu) とすると x+y?=2 - また,点Pにおけるこの円の接線の 方程式は P *点(x1, y)は 円x+y°=2 上にある。 よって V2|1 V2 -V2 0 3 x m=- Xx+y=2 円x°+y°=r° 上の点 P この直線が点(3, 1) を通るから ー2 (x1, y)における接線の 直線 3x+y=2 2 方程式は ,x+yy=r と,接 D, ②から ぃを消去して整理すると 5x?-6x+1=0 m=1 の のから =-3x, +2 これをOに代入すると x?+(-3x+2}°=2 直線C よって (5x-1)(x1-1)30 x=1 ゆえに くと, のに代入してx=の 7 5 とき yュ= INFOR X1=1 のとき y=-1 たがって, 求める接線の方程式と接点の座標は の -0 この例悪 いう点で しかし、 x+7y=10, ( 7 x-y=2,(1, -1) 5 2 点(3, 1) を通る接線は, x 軸に垂直でないから, 求め -接線の方程式は, 傾きを mとすると次のようになる。 y-1=m(x-3) すなわち y=mx-(3m-1). *接線は2本ある。 い。ま *x軸に垂直な直線でない から,傾きをmとする さがあ- を円の方程式に代入して整理すると (m°+1)x?-2m(3m-1\rt(1 PRACTT +(mx-(3m-1) S 17

黄チャートの問題です。 線が引いてあるところは、なぜBCsin60°でBDが出るのでしょうか??

基本例題129 多角形の面積 199 次のような図形の面積Sを求めよ。 OO000 (1) AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC=60° の四角形 ABCD 1辺の長さが1の正八角形 |基本 128 CHART OSOLUTION 多角形の面積 対角線で三角形に分割 ] ー bcsinA 1 S= (1)対角線で2つの三角形, (2)中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには、 2辺とその間の角の大きさがわかれば よい。 解答 A」 (1) ABCD において, BC=10, CD=5<C=60° から ZBDC=90°, ZDBC=30° 6 53 5 BD=BCsin60°=5V3 ZABD=ZABC-ZDBC=30° C-30% 30° AABD において 60° 10 よって,求める面積は B 60° S=ABCD+△ABD =--5-5/3 +6-5/3 sin30°=20、/3 2

この解き方を教えていただきたいです。 何処から手をつければいいか分からない状態です。

How many moles of H,O, were used in this demonstration? The peroxide solution is 35% by volume, the density of H.O2 is 1.45g/mL. 2H.0。 溶液胎+H 溶質が35。 0 +ントにD 4。 C0149<0028 0015mcl t

2次不等式 (2)はどうして上凸のグラフになるのですか？

基本例題 88 2次不等式の解から係数決定 DOO (1) xについての2次不等式 x+ax+b20 の解が x<-1, 3Sx となる ように,定数 a, bの値を定めよ。 (2) xについての2次不等式 ax°-2x+b>0 の解が -2<x<1 となるよ うに,定数 a, 6の値を定めよ。 基本 85 CHART SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る (1) y=x°+ax+b のグラフが xニ-1, 3Sx のときだけx軸を含む上側にあ る。→下に凸の放物線で2点(-1,0), (3, 0) を通る。 (2) y=ax°-2x+b のグラフが -2<x<1 のときだけx軸の上側にある。 →上に凸の放物線で2点(-2, 0), (1, 0) を通る。… 3章 11 (解答 別解(1) x<-1, 3<xを 解とする2次不等式の1つ は(x+1)(x-3)20 (1) 条件から,2次関数 y=x°+ax+b のグラフは,x-1, 3<x のときだ けx軸を含む上側にある。 すなわち,下に凸の放物線で2点 (-1, 0), (3, 0)を通るから 左辺を展開して x -1 3 x2-2x-320 x°の係数は1であるから, x+ax+b20の係数と比 1-a+b=0, 較して 9+3a+b=0 a=-2, b=-3 これを解いて a=-2, b=-3 どのうに上過でとla inf. 2つの2次不等式 ax°+ bx+c<0 と (2) 条件から,2次関数 y=ax?-2x+b のグラフは,-2<x<1 のときだけx軸 の上側にある。 すなわち,上に凸の放物線で2点 (-2, 0), (1, 0) を通るから a'x°+b'x+c'<0 の解が 等しいからといって, 直ち に a=a', b=b', c=c' とするのは誤りである。対 応する3つの係数のうち, -2 少なくとも1つが等しいと きに限って,残りの係数は 等しいといえる。例えば, c=c' であるならば, a=a', b=b' といえる。 a<0 0=4a+4+6 の 0=a-2+b 2 の, 2を解いて これは,a<0 を満たす。 a=-2, b=4

丸で囲んだ所が<ではないのはどうしてですか？≦だと7が最大の整数になりませんか？

(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 |基本 28 CHART OSOLUTION 室

どうしてたすんですか？？

43 基本例題26 比例式の値 (の{O) y+z 2tx x+y のとき,この式の値を求めよ。 x y |基本 25 1章 CHART SOLUTION 比例式は =kとおく… 等式の証明ではなく, ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z_z+x_xty-k とおくと y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk x y る この3つの式からんの値を求める。辺々を加えると, 共通因数 x+y+zが両辺 にできる。これを手がかりとして, x+y+z またはんの値が求められる。求め たたの値に対しては, (分母)キ0(xキ+0, yキ0, zキ0) を忘れずに確認する。 解答 分母は0でないから nソ+2_2+x_x+y. xyZキ0 *xyzキ0 → xキ0 ち50 同 かつ yキ0 かつ zキ0 -=k とおくと x y る y+z=xk 0, z+x=yk 2, x+y=zk 3 なぜ2す?-x+y+zが0になる可 能性もあるから, 両辺を これで割ってはいけな の+の+3 から 2(x+y+z)=(x+y+z)k →→ よって (k-2)(x+y+z)=0 %=D2 または [1] k=2 のとき O, 2, ③ から ゆえに +y+z=0 式平の度画 ,す い る判 . ④, z+x=2y の, x+y=2z y+z=2x の-6 から これを6に代入すると yーx=2x-2y よって x=y x+x=2z よって x=Z したがって x=y=z x=y=z かつ xyzキ0 を満たす実数 x, y, z の組は存在する。←例えば x=y=z=1 [2]。x+y+z=0 のとき や例えば、x=3, y=-1 ス=-2 など, xyzキ0 かつ x+y+z==0 を満 たす実数x, y, z の組は 存在する。 y+z=ーx ムーソ+z_ニX_-1 よって x x [1], [2] から, 求める式の値は 2, -1 INFORMATION の~3の左辺は, x, y, zの循環形(x→y→z→x とおくと次の式が得られる)に なっている。循環形の式は, 上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりするとうま くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則である。 nn OHI