久邊還 互いに素な自然数の性質(1)
只 6のとりちの最大公約数を礎とすると,
g十6=デ7 ……9がつの三26G、②
とおける. ただし, Z。 7 は選いに素な自然数とする.
罰で、②を①に代入すると, og十2C=テ2 より,
g三(7一)
ーー は自然数であるから, Cはogの約数である.
また」 ②より, Cは5の約数でもある.
い すなわち, Cはogとらの公約数である.
5 (< とらは互いに素であるから。 でCー1 5
半 中で 最大公約数が 1 より, g5とりは互いに
素である.
(⑫) | 2と5の最大公約数を C' とすると,
人 ーー 7/全を mo③ かつ, ムー7 で補人
只0 だだだし。 77 とが は互いに素な自然数と
お220. 6
③+④より, Z二5三導7C 7ビー( 9
上は自然数であるから, は g寺2 の約
である議 了、
まだ旧④まりり。C は6の約数である・
遇は15ととの公約数でのて
る NDC さ から, ーー
g@十のと5は互いに素である wee
よってで間最大公約数が1より, のとのは
ある.
互いに素な 2 つの自然数の最大公約数は
要芋) 例馴 241(①を目休拘な各天雄廊] で和み上う.
を自然数とするとき, 次の命題をXせ =
@とりが古いに素であるとき, 2寺ヵとめも互いに素である.
0と 5が互いに素であるとき, と5も互いに素である.
ネネ
3 Cは自然数 Wi 、 0
みせb とobは人画全あま帳開
《そっと7反密する 」、
@ー
4 。とら の正の公約数は .
1 のみ
/
る は自然数
4 15と6の正の公約
数は 1 のみ aa
recエンも ズ