Question

Slime

(2)の問題を背理法で、写真にあるノートに書いたのですがまちがっていないか
見ていただけないでしょうか？

久邊還 互いに素な自然数の性質(1)

   

只 6のとりちの最大公約数を礎とすると,
g十6=デ7 ……9がつの三26G、②
とおける. ただし, Z。 7 は選いに素な自然数とする.
罰で、②を①に代入すると, og十2C=テ2 より,
g三(7一)
ーー は自然数であるから, Cはogの約数である.
また」 ②より, Cは5の約数でもある.
い   すなわち, Cはogとらの公約数である.
5 (< とらは互いに素であるから。 でCー1   5
半   中で 最大公約数が 1 より, g5とりは互いに
素である.

(⑫) | 2と5の最大公約数を C' とすると,
人   ーー 7/全を mo③ かつ, ムー7 で補人
只0 だだだし。 77 とが は互いに素な自然数と
お220.                    6
③+④より,  Z二5三導7C 7ビー( 9
上は自然数であるから, は g寺2 の約
である議         了、
まだ旧④まりり。C は6の約数である・
遇は15ととの公約数でのて
る      NDC   さ   から,    ーー
g@十のと5は互いに素である        wee

よってで間最大公約数が1より, のとのは
ある.

 互いに素な 2 つの自然数の最大公約数は

要芋) 例馴 241(①を目休拘な各天雄廊] で和み上う.

 

                                                                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                 
   
  

を自然数とするとき, 次の命題をXせ =
@とりが古いに素であるとき, 2寺ヵとめも互いに素である.
0と 5が互いに素であるとき, と5も互いに素である.

ネネ

3 Cは自然数  Wi 、 0
みせb とobは人画全あま帳開
《そっと7反密する 」、

@ー

4 。とら の正の公約数は .
1 のみ
/

  

  

る は自然数

4 15と6の正の公約
数は 1 のみ      aa

 

 

recエンも ズ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

解決済みになっていますが、一箇所間違いがあります

「a+bとbは共通因数を持つので矛盾」というのは実は良くないです。a+bとbが互いに素であったとしてもa+bとbは共通因数を持ちます。それは1です。
へりくつに聞こえるかもしれませんが1という共通因数がある以上、「共通因数を持つから互いに素に矛盾」という論法はツッコミが入ってしまいます
そこで前半を

「aとbが2以上の共通因数を持つ」と仮定する
　　a=kx, b=ky (x,yは自然数, k≧2)

と修正しましょう。これで文句はないです

あと些細なことですが、「矛盾」の字を両方とも間違えていますね

Slime

指摘していただきありがとうございます‼️

gößt

いえいえ(｀・ω・´)