数Bの数列の質問です 聞きたいことは3つあります ①（1）の緑マーカーを引いている（2×2^（n-1）-1）はどうやって出てきたのか ②（2）の緑マーカーを引いている489項はどうやって出すのか ③（2）の黄色マーカーを引いているシグマの計算のやり方 この3つを教え... 続きを読む

例題 B1.29 群数列(2) ***** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について, 1 1 3 2'4'4'8'8 5 13 3 71 5 15 ...... 8'8' 161604032 (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ.xx (2) 初項から第1000項までの和を求めよ。 手大) 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 4個 いとか考える。S-8個目番 1個 2個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると、第群には、 分母が 2" の分数が 2"-1個あることがわかる.さらに,分子に着目すると、 (7) 11, 31, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 となっている 解答 (1) 分母が2である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, ) 200 となり、分母が 2" の分数は 27-1個あり 11 31357 3 5 15 | 1 2 4'4 8'8'8'8 16'16'16' S1 TOS 16 32' 1個あり、分子は初 項1, 公差2の等差数列になっているから、その和 は, 等差数列の和 n(a+e) S を利用 2 どうやって出てきた 2n 2"=2"-25 (2) 各群の項数は, 1, 2, 4, 8, 16, ･･よりは、 1-(2-1) 第n群までの項数の和は、 2-1 1+3+5+･･・ +(2.2"-1-1)22-2 分子 1+3+5+...... ので、第1 +(2·2-1-1) 2"-1 (1+2・2"- '-1) 2 =2"-11022-2 第1000項が第何群に入 どうやって出す? 2°-1=511, 2-1=1023 より 第1000項は第 10群の第489項なので,求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる -2 3 9770+ っているかをまず調べる。 1 22-2は初項 公比 224+ (2+2+1+20001027 2の等比数列の初項から 第9項までの和 よって, k=1 びじゃないのに 1 (29-1) F どうやって計算? 11 + .489.(1+977) 2-1 2102 511 4892 500753 より 初項 1.末項 977, = ++ 2 1024 1024 2月1 Focus 分数の群数列は分母, 分子に着目して見抜く 1+3+...... +977 は, 項数 489 等差数列の和 **) ついて、

この4問全部ルートの外に2を掛けているのは何でですか？説明分かりづらくてすみません。

PELX K 175b 20 TO MOMUN ④9 √ √220 = 10√220 = 2 10 = 2 = 410 (9 ¥210,230 (10) √ √20 = 6√26 = 2 ①1 ¥729=6,729 = 6136=3 (11 == (12) 1 √√64-6√64 = 6√26 = 2

途中式がわからず答えにたどりつけなかったです。 途中式を教えてください。 答え (a+b)(b+c)(c+a)

注 応用例題7の答えは, 輪環の順に 問24 a2(b+c)+62(c+a)+c(a+b)+2abc を因数分解せよ。 ►p.226 p. 461,

345わからないです教えてください

す 得点 100点 B2 実戦レベル 31標準レベル て,箱ひげ 最大 15 を表す る。 四分位範囲と箱ひげ図 右の表は、クイズ大 会に参加した9人の得点で ある。 表をもとにして,箱 ひげ図をかくと、右の図の ようになった。 a,bの値を 求めなさい。 <15点〉 (R6秋田) 59913141516 (a 3460 表 913 16 208 15 (単位:点) T 4 箱ひげ図の活用 あるグループの1人 図1 図 5 a 146 20 (点) が15問の○×クイズに挑 戦した。 右の図1は、7人 の正解した問題数のデータ を,箱ひげ図に表したもの である。 11 14 (問) 図2 24 10 14 10/17 20 b 10.5 2 ぶ 値を読 ない 大値、 ラム る。 だけでは のである。この記録を箱 ひげ図で表したとき、もっ ヒストグラムと箱ひげ図 右の図は,小学校 (人) 6年生40人のソフトボー [10] ル投げの記録を整理し, ヒストグラムで表したも A61 UP 8 あとから,みずきさんが同じ15問の○×クイズ に挑戦した。図2は、7人とみずきさんを合わせた 8人の正解した問題数のデータを箱ひげ図に表した 20 ものである。 <15点×2〉 (R6富山) (1) みずきさんの正解した問題数として考えられ る値は2つある。 その値をそれぞれ求めよ。 ヒント 6 4 2 05101520253035404550(m) ■ (2) 8人のデータの平均値を求めよ。 とも適当な図を,次のア~エまでの中から選びなさい。 <15点〉 (R6愛知) 5 5 ウ 10 15 20 25 30 35 404550(m) 5 10 15 20 25 3035404550(m) エ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 実生活への活用力 箱ひげ図の活用 下の図は, 札幌市,横浜市, 那覇市について, 2022年における, 降水量が1mm以上であった日 の月ごとの日数をすべて調べ,箱ひげ図にまとめた ものである。 この図から読みとれることとして正し いものを次のア~エのうちからすべて選び, 記号で 答えなさい。 <10点×2)(R6沖縄) 札幌市 なに さっぽろ I ない 3 箱ひげ図の活用 A62 う ・右の図は, A組, B組 C (点) 組D組のそれぞれ31人の生徒 が受けた, 100点満点の数学の テスト結果を,箱ひげ図に表し 80 たものである。80点以上の生徒 の人数がもっとも多い組はどれ か、次のア~エからもっとも適 切なものを1つ選び、その記号 を書きなさい。ただし,得点は 整数とするヒント 横浜市 100 那覇市 90 70 2345678910111213141516171819202122(日) ア 1年間に降った降水量がもっとも多いのは札幌 市である。 60 イ 札幌市,横浜市, 那覇市いずれも9日以上の月 が半数以上あった。 50 40 30 A組 B組 C組D組 ウ 那覇市は10日以上14日未満の月が3か月以上 あった エデータの四分位範囲がもっとも小さいのは横浜 市である。 <20点〉 (R6三重) ア A組 イ B組 ウ C組 エ D 組 それぞれの市について、データの個数は である。 アイ 順に並べたときの24番目の値である。

これの覚え方ってありますか？

開発 アフリカの農業 鉱産資源 · 5610.15 ◆教 p.92~93 2000km 2 D ① ② ③ 4 ⑤ -0 ☐ ⑥ (2015年版 「デノ平田原

この問題の⑵の解説をお願いします。この解答だけだとよくわかりませんでした。

37 対数関数 105 次の式を簡単にせよ。 (1) log36+610g3√ √2-2log34 (2) (log2 27+ log49) (log34-log94) [] (1) log36+6log3√2-2log 4 = log36+logs (√2)-log342 6.(√2) 6 = log3 42 = log33 = 1 (2) (log2 27+ log49) (log34-log⁹4) = (10g2 log₂ 27+ log29) log24 log24 log23 log24 log29 =(log: 33+ log 32 ) log: 22 log, 22 log₂ 22 :)( log₂ 3 log₂ 32 2 1 = (3log23+log23) log23 log₂ 3 1 == 4log23. log₂ 3 = = 4 A

2枚目のPAがどうしてそうなるのか分かりません 教えてください🙇⋱

54 52 25 x2+(y-3)2=9に外接し,x軸に接する円の中心をP(x,y)とする。ただし, る。点Pの軌跡を求めよ。 NO. DATE 214 y P(x8)

数IIの二項定理の質問です チャートに乗ってる解答と違う解き方をしたらわからなかなってしまいました、 ここからどうやって考えたらいいのかわかりません

2 (x² - ——-)* 61a 6 Ca (x²)ª ( - Ž) 6-a 6 Ca (x²^) (-16-a) 2 xea 26-9 Ca-

矢印の計算ができません。-π/4、×1/2をして、シータだけを残したいという考えは分かるのですが、それをしても答えが合いません。 また、-π/4と×1/2のする順番によっても数が変わりました、💦 どうすればいいでしょうか？解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1 この範囲で sint> - を解くと √2 + 5 7 9 7 4-1 ≦t< ・π, <t≤ π 4 4 4 π ≤20+ 4 4 すなわち 201 π 5 7 9 YA -y=sint < π, <20+ ・π 4 4 4 4 1 よって、解は<< ... 3 0≦0< 2 4 0 Foniz 54 14 練習 0≦02 のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 161 (1) sin+√3cos0=√3 (2) cos 20-√3sin20-1>0 p.270

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか？

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\