集の配置と解と係数の関係
2 次方程式 デー2カ6一如三0 が次の条件
囲を定めよ。
1) 異なる2つの正の解をもつ。 ] (② 正の解と仙の解をもつ。
(3) 1より大きな異なる 2つの解をおつ。
を満たすように。 定数 の値の芽
解 デー2zxx+6一女王0 の解を o. 8 とすると
が2, og王6一婦
(1) 異なる正の解をもつ条件は
ジー(6一)王(ヵ十3)(カー2>0 まり で<+の>0. gg>0 だけでは目
解のときも含まれてしまうから
訪ごこ3. 2<が の>0 の委件が
e+g王2>0 より >0
eg一6ーカ>0 より <6 ……③ ーー ニ
①, ⑧, ③の共通範囲だから コタ で
2<く6 久
(2) 正の解と負の解をもつ条件は 人で< 2が凍節疾 cキ6r のとき
@。 は異符号だから gg<0 |
よって og=6一婦く0 より と ぢは名ず夫委藤である。
0 したがって. の>0 の条件は不
(3) の>0 より 婦く3. 2<が ……①
oi おがともに1 より大きいとき
geー1>0. 8一1>0 だから で〇< 2がともに1より大きいから
々ー1 8!としてきえる。
(@-1)十(8)>0 より 2ー2>0
ゆえに >1 ……④
(1 8)>0 より gg一(C+のめ+1>0
6ーー2+1>0 ゆえに <全
①, ④. ⑤の共通範囲だから
2くく に』