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98 微分法の不等式への応用(II)
PF PP
ee
> とする.このとき-3px+40 が,x≧0において成
立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ。
97 の発展型です. 「x≧0においてf(x)≧0」とは
講
x≧0 において関数 f(x) の最小値≧0」
という意味です. この読みかえができれば一本道です。
解答
f(x)=x-3px2+4 とおくと
f'(x)=3x2-6px=3x(x-2p)
20であることを考えれば, 02 の大小が決
関数のグラフで考える
y y=f(x)1
4
f(x) の増減は x ≧0 において,
まらないと増減表は
表のようになる.
かけない
IC
0
...
2p
f'(x) 0
0
+
0
2p
DC
f(x) 4
4-4p3 7
よって,f(x)≧0 となるためには,最小値≧0であればよいので
なので
4-420
ポイント
正
-1≦0
. (p-1)(p2+p+1)≤0
ゆえに, p-10 よって, 0<p≦1
(p²+p+1=(p++
+1/2)+12/0
ポイント f(x) がすべてのに対してf(x)≧0
f(x) の最小値≧0