数学得意な方教えて下さい。 x>0のとき、不等式log(1+x)<(1+x)/2を証明せよ。 f(x)=log(1+x)-(1+x)/2と置いてしまったのですがこれでは解けないのでしょうか？

1 (2) f(x)=1110g(1+x) とおくと f'(x) = 1/2-1+x = 2(1+x) x-10 1501>* f'(x)=0 とするとx=1 x>0 におけるf(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x) の最小値は f(1)=1-log 2 1 -log20 であるから, x>0のとき f(x) ≧f (1) 20 したがって 10g(1+x) <1+* 2 x f'(x) f(x) 0 - 1 20 + 1-log 2 1 ...

n進法のところです！ なぜ、２が出てくるのかよく分からないので教えて欲しいです… (緑で囲んだところです！) 　　　　　　

例11101 (2) を 10進法で表すと 1101(2)=1×2³+1×2²+0×2¹+1×1=8+4+0+1=13

次の問題が全て分かりません 説明出来る問題のみで大丈夫ですので、1問でも解説していただけると幸いです。

問8:次のプログラムは配列の値を入れ替えて、 1 番左にあった値を1番右に移動させるプログラムで ある。 次の問いに答えよ。 data=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] print(data) 81 for i in range( temp=data[ datal data = datal |=temp print(data) [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 0 [2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] [2,3,1,4,5,6,7,8,9] 2,3,4,1,5,6,7,8,9] || [2,3,4,5,1,6,7,8,9] 2,3,4,5,6,1,7,8,9] © [2,3,4,5,6,7,1,8,9] [2,3,4,5,6,7,8,1,9] [2,3,4,5,6,7,8,9,1] (1) 口に当てはまる式や値を答えよ。 (2) 「i=3」 のときに出力される実行結果を答えよ。 問 9:10 進数で表現された 255 までの値を2進数 8bit に変換するプログラムを完成させよ。 a=[] print("0~255 の整数を入力してください") num=int(input()) print(num," を 4bit の2進数で表すと") for i in range( D: 10.91 a.append( num=int( for i in range( print( num%2 num/2 end="" a[i] XX 0~255の整数を入力してください 254 254 を4bitの2進数で表すと 11111110 for j in range( 問10: 次のような実行結果になるようなプログラム を完成させよ ,13, for i in range( print("") -1 print("O", end='"'") 12-11, 1

お手数ですが解答してくださると助かります

(7) Two men are talking. Daisuke: Ben! How's it going? You finally made it out this way to see me! Ben: What's up, Daisuke? Sorry for missing the earlier train. 28 Daisuke: That's OK. So, what are you in the mood to do today? Are you hungry? I know a great place or two if you are. Ben: Not really. I had a late breakfast on the train. As for what to do, you tell me. It's my first time to this part of the country, so what should be at the top of my list? Daisuke: Well, how about Dazaifu? There's a famous shrine there. We'll have to hop on the train again, but it's not that far. There are some great places to choose from for lunch there, too. Ben: That sounds good. Oh, I did want to grab some postcards to send to my folks while I'm here. Don't let me forget. Daisuke: I think they sell some at the visitor center near the shrine. Ben: Great. Do you want to grab a latte first and catch up for a little bit? Daisuke: Sure. We can check the train schedule while we chat. M

関西大学過去問 1つ目の青で括ってあるところは彼は自信に充ちあふているようだった となるのですが熟語ですか、？ 2つ目はneatlyでこぎれいな、dressdって衣服を着た。という形容詞ですよね？ 名詞じゃないのにどうしてここにこれるんですか？ 3つ目のwritingでまる... 続きを読む

11100 e May day in 1827 was small 10 s but he seemed sure enough of himself. He arrived neatly dressed, handsome of face, and showing off a big black eye which he got on the way to the office after he ( 1 ) a bigger boy who had knocked off his cap. The boy in this incident was Charles Dickens, destined to become a giant in literature, (writing great books like Oliver Twist and A Christmas miles Carol. Dickens was born in Landport, about seventy-five miles southwest of London, on February 7, 1812, to John and Elizabeth Dickens. The years

98の（2）です 解答の証明とは違いますが、これでも証明できていますか？

1+2+ コース 上のときにちは成り立つ。 -3h+h³>0 1+3h2 の差を考えると、 う (0) 2 (1+4)*¹1+*+* きにも成り立 +16 DAM - (15 (2) #5 EAN (2) 84+6-31m くさむ様に よって、(A)は成り立つこ 5461-31m 1=2 3 41 -5-31m+31-6-31(5m +61) 5m +62-1は散であるから。 31で割り切れる｡ よって、+1のときにも(A)は成り立つ。 (1) から すべての自然数について(A)は (271149で割り切れる」 (A)とす (2) [1]x=2のとき 2-7N-1-2¹²-7-2-1-49 よって、n=2のとき、(A)は成り立つ。 て,n=kのとき (A) が成り立つ。 すなわち2-7k-1は49 で割り切れると仮 定すると、 ある整数を用いて次のように表 される。 2-7k-1=49m n=k+1のときを考えると 236+1-7(k+1)-1=8-2-7k-8 =8(2-7k-1) +49k =8.49m+49k =49(8m+k はまり ①が成り立つ、すなわち、 k+2② +2(+1)+1 ³+4+3(+1). 両辺をx+1(0) で割ると すなわち (+1(+3)(k+1 ai +3 よって、nak+1のときにも①は成り立つ。 1 (2) すべての自然数nについてのは 指 であるから、nwk.k+1の場合をして､ nk+2の場合を示す。 したがって、前段階。 ***² +*+²=(x²+¹+x²+³)(x+y)-xxx²+x² では、n=2 の場合を示す。 x+y=x+y x+y=(x+y-2xy n=2のとき x+y.xyはともに整数であるから､n=1.2 (2)n=k,k+1のとき, x+y" が整数である。 のとき, x+y" は整数である。 すなわち, x+y+y*+3はともに整数 であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x²+² + y² +2 連続する整数 連続する m個の整数には、必ずmの倍数が含まれるから、それらの積は3の倍数である。 参考km (kは自然数とすると,連続するn個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はkの倍数である。したがって、連続するm個の整数の積は! の倍数である。 STEP B 97(1) 整数nを2で割った余りで分類することで3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 [2] (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 =(x+y+1)(x+y)-xy(x+y^) 仮定より ++++y*は整数であり x+y, xy も整数であるから+y+2は整 数である。 98 nは整数とする。 (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して, n²+3nが2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続する3個の整数には,必ず3の倍数が含まれることを利用して, 4n²+3m² +2nが3の倍数であることを証明せよ。 ずと 951 [1 12 9 nは自然数とする。 6" +4=(5+1)" +4 と変形することで, 6 +4が5の倍数 であることを,二項定理を利用して証明せよ。

下の画像の(2)、(3)の求め方を教えて頂きたいです‪‪.ᐟ.ᐟ よろしくお願いします🙏🏻

① いろいろな関数とその利用 ともなって変わる2つの数量の関係を調べる ときに,その関係を式で表すことが難しい場合 でも、表やグラフをつくって変化や対応のよう すを調べることで, その特徴を明らかにするこ とができる。 例 1枚の正方形を、 次の図のように半分に 折って, その折り目で切ると三角形が2枚 できる。 次にその2枚を重ねて, 半分に折 って、その折り目で切ると三角形が4枚で きる｡ このような切り方で、 次々に紙を切って いくことを考えてみよう。 IC 回切ったときの紙の枚数を枚として, xとyの対応する値を表にすると,次のよ うになる｡ (回) ・学習したことをたしかめよう 基本のたしかめ (枚) 0 1 2 3 4 5 1 2 4 8 1632 この値が6のときの」の値を求めるには、 たとえば次のような方法がある。 1111 xの増加量 (回) y (枚) の増加量 12 4 8 16 [ 0 1 1 2 1 ¥3 問題を解く力を身につけよう 羽問題 $5 2 4 4 8 16 32 6 の値が1ずつ増加すると, 対応する の値は1,2, 4, 8, 16, …と増加して いくので、xの値が5から1増加して6に 増加し なると,yの値は32から て になる。 次の問いに答えなさい。 (1)の値が7のときのyの値を求めなさい。 (y= (2)の値が512のときのxの値を求めなさい。 |x= (3) 何回以上切れば, 紙の枚数が2000枚以 上になりますか。 以上

三角関数の範囲で公式を使ってどう変形したら良いのか分からないので教えて欲しいです。また変形後の答えの出し方も良ければ教えてほしいです。お願いします！

111 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求 めよ。 y=3 sin²x+4 sinxcosx-cos²x (0≤x<2π) ポイント2 sin'x, cos' x, sinx cosx を含む関数 半角の公式や2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx を利用して, cos 2x sin 2x の式に直し, rsin (2x+α) の形に変形する。

(2)について質問です。格子点の個数は2枚目のシグマで求めれるのは分かりますが、その後のシグマを展開？するときにm^2+1だけに(m＋1)がかかっているのはなぜですか？k＝0からはじまるからというのは分かりますが、他の式では通常通りの計算をしているのは何故ですか？

*79 xy平面において, x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 mを正の整数とするとき, 放物線 y=x2-2mx+m² とx軸およびy軸によって 囲まれた図形をDとする。 (1) Dの周上の格子点の数L を m で表せ。 (2) Dの周上および内部の格子点の数Tmをmで表せ。 Im m→∞ Sm (3) Dの面積をSm とする。 lim を求めよ。 [18 東北大〕

112.1 陰で見ずらくてすみません。 記述これだとダメですよね？？

480 HA 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき、 n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 (2) 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 【CHART α, 6 は互いに素で, ak が6の倍数であるならば,kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb(a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 解答 (1) n+3=6k,n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3 (k+1)=4(+ ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数, I αの倍数 互いに素 2 aとbの最大公約数は 1 練習 112 と表される。 n=ga をn+1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (6-α)=1 n=ga,n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) 重要 114, g=1 よって, nとn+1 の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を、 次ページの[参考] で扱っている。 このとき, 1+1は3の倍数 である。 したがって, 1+1=3m² と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 g, a,b は自然数で, n <n+1 より b-a>0であるからn=ga,n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 (1) は自然数とする。 n +5 は7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき、 +12を3で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ (1) 中央大 (道] p.484 EX 79 基本 自然数の とを証明 指針▷ at そこ at. なお CHAR 解答 a+b と ab 数』を公約 a+b= と表される ② から,c aがpの倍 このとき, bもの倍 これはαと bがpの倍 aとbが したがって 参考 前ペ の問題を 問題 素 [証明] ni る ※各自 n 素数が無 上の 法である 練習 a, ③113 (1)