Question

み

(2)について質問です。格子点の個数は2枚目のシグマで求めれるのは分かりますが、その後のシグマを展開？するときにm^2+1だけに(m＋1)がかかっているのはなぜですか？k＝0からはじまるからというのは分かりますが、他の式では通常通りの計算をしているのは何故ですか？

*79 xy平面において, x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。
mを正の整数とするとき, 放物線 y=x2-2mx+m² とx軸およびy軸によって
囲まれた図形をDとする。
(1) Dの周上の格子点の数L を m で表せ。
(2) Dの周上および内部の格子点の数Tmをmで表せ。
Im
m→∞ Sm
(3) Dの面積をSm とする。 lim
を求めよ。
[18 東北大〕

(2) 実上の放物線①の内部および
周上にある格子点の個数は
k ²³-2mk + m² + 1
FTF Fav! Tu 17
m²+1 +² / k²³² 2m³k +m²+1/
(k
k=0 K=1
mel
1112TR ² 2m ² + m² +1()
R=4
6
Dr R ju
!! | + ²
2 (R²= 2 m³k + m² + \)jy z
k=0
I'm (mt!) (2m+ ( )-2m- [mcmt!)
50014 100 (1)
6
7² ÷ 1) (2012) (M²+1) (m+ 1/21 (²
6

数3 格子点 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

m^2+1はkに関係のない式です。
なので定数として扱わなくてはなりません。
シグマの公式でいうと、Σc=cnという公式と同じです。ここで項数はm個なのでm^2+1がm個となるので、m(m^2+1)となります。そして、1番前にm^2+1があるので足したら(m+1)(m^2+1)となります。

み

あー！！理解出来ました！ありがとうございます😭